让家长直呼“想重上一遍小学”的数学课，究竟是什么样的？

在很多人的印象中，数学，是一门绝对理性的学科。冰冷的数字，复杂的运算，难以理解的方程、定理，也让数学成为了很多人，童年“痛苦”的回忆。因此在小学阶段，数学，绝对不是一门“招”孩子们喜欢的学科。

但在赫贤，如果你问小学部的孩子们，每周最期待、最喜欢的一节课是什么？一定有孩子不假思索地告诉你：全景式数学课！全景式数学究竟有什么样的魅力，能够让孩子爱上数学，在数学学习上拥有内驱力和好奇心？

很多关注赫贤，或是曾来到赫贤感受过全景式数学的家长们都会大为惊叹。甚至有家长感叹，如果让我重新上一遍小学，我一定要学全景式数学。今天，我们将通过每天在赫贤校园里发生的真实案例，详细地为大家呈现全景式数学的奥秘。

《当代教育家》对全景式数学的专访

全景式数学教育认为，小学数学的学习，既是理性的也是感性的，而且首先是感性的。感性是否充分、完整和深刻，将直接影响理性是否充分、完整和深刻。那么，如何打造更“感性”的场，为孩子们建设更生动的数学课程和数学教学呢？

本文作者：张宏伟

南京赫贤学校小学部学术总监

这里所谓的“五感齐至、六觉全动”是指触发和调动学生更多的感官参与学习。

在赫贤，我们的学生会自己动手DIY日晷、滴漏、钟表来学习时间。孩子们到了六年级还会使用椭圆规。通过使用椭圆规直观地画、认椭圆，学生在对比中对圆与椭圆有了清晰的认识，加深理解的同时，又拓宽了视野，为未来的学习打下了浪漫的体验基础。

孩子设计的时钟

那么如何系统完整地设计一个“五感齐至，六觉全动”的教学活动呢？南京赫贤学校“长度”的教学很有代表性。

首先，学生在生活浪漫浸润和自主调查的基础上，用身体测量了这个世界：他们用拃(古尺)去量竹叶，用步(古跬)去量沙道，用拇指(古寸)量狗尾草……全景式数学竟然把课堂搬到了操场上！二年级学生鹏博横躺在操场的跑道上，发现身高和跑道的宽度竟然一样的时候(1.22米)，不禁感叹：“我就是一把尺子。”孩子的话不正揭示了一个朴素的哲学命题——“人是万物的尺度”吗？

接着，他们一步步认识更多的工具，从“米原器”到直尺、卷尺，到激光测距仪，再到测距轮，还有现代化的手机测量APP……在全景式视域下的学生，浓缩地“动进”了人类的整个测量史，“动见”了整个测量的演进和文化。

以上教学活动中涉及的学具，只是“全景式数学体验馆”中的一隅。

认识乘法

我们想要在学具的设置、使用和配置上有更多的突破，以此为学生的“充分感性”提供更丰富、更完备的支撑。

“全景式数学体验馆”里万物皆可为学具，建馆仅仅一年多时间，老师们就自选、自制、自创了三百多种数学学具，同时还充分利用走廊、大厅、操场等校园内一切可以利用的环境，建设了配套的体验场和情境。因此，在赫贤，数学课不仅仅在教室里，还可以在操场上、食堂里、大树下，甚至去到学校外面！这样的数学课，孩子们怎能不爱呢？

全景式数学教育试图努力让每一个知识点，都可体验、可操作、可躬行、可“六觉”。这些学具的丰富和完善，不仅仅能支撑和保障孩子们“五感齐至，六觉全动”地去学习，也可以让孩子通过学具看见历史、看见现代化、看见更多事物和科技……我们相信：只有让孩子们看到更多的思考，他才能成为更会思考的人。

一年级“认识左右”是所有版本数学教材都设置的一节课，张宏伟老师为我们分享了这样一个故事：我带的一位青年教师是这样上的，这节课由五个活动构成：

1. 认识左右手、左方右方；

2. 看看，说说自己左右有谁、有什么；

3. 摸鼻子游戏，教师说“鼻子鼻子左眼”等，学生快速指出相应部位；

4. 贴鼻子游戏，在黑板上贴一个脸，没有鼻子。选一个孩子蒙住眼睛，在全班指挥下调整位置，贴上鼻子；

5. ——抽签重新排座位，每个签分别写着“你的座位在某某的左/右面”等，让学生找到自己的位置。

这样的课堂很好地做到了活动化、游戏化、生活化，但依旧有一个显著的问题：始终在重复学生的生活经验，没有从经验中长出来的数学，学生没有实现数学的成长。

什么是从经验中长出来的数学课堂呢？这就要说到全景式数学的前期浪漫浸润设计了。

同样的一节课，首先要使用全景式数学一贯主张的“化”字诀，将课堂内容分散融化在学生的日常生活、其他学科的学习生活中，提前进行自然浸润。

浸润路径一：在开学前的家校通联会上，就给家长讲明，孩子进入一年级需要先认清前后左右等这些方向——这是孩子学习数数、分类等知识的基础。请家长教自己的孩子认识左右的方法。

浸润路径二：和班主任协同。学生一进校肯定要认识校园、排座位、认识周围的同学。班主任协同数学老师，可以将前后左右等方向融入校园生活中。比如认识在你的左边、右边的同学是谁；带领学生认识卫生间时更多地强调左右方位等。

浸润路径三：和体育老师协同。从第一节体育课就开始，教学队列中的向左、向右看齐，左转、右转等。

通过这些路径的浸润，孩子在正式上课前基本就已经可以分清左、右了。这些，是不需要在课堂上教的。

张老师与教师教研

于是，在赫贤的全景数学课上，张宏伟老师也设计了五个活动，分别是这样的：

活动1：分享

“你有什么奇妙的办法帮助同学们很快地分清左右吗？”

学生妙法迭出。有的同学说，妈妈戴戒指的手就是左手，有同学说，你摸摸心脏，哪边有心跳，哪边就是左。分享环节结束后，一些没掌握左右的孩子也已经被同伴教会了。

活动2：辩方位

课堂上，我选第一排挨坐在一起A、B、C三位同学(与全部同学同样朝向)。

我先问小A：小A，小B同学在你哪边？

小A答：左边。

我再问小C：小C，小B同学在你哪边？

小C答：右边。

我故作困惑地问道：诶，奇了怪了，小B一直没动，也没变，三个人都没动，都没变，怎么一个说小B在左边，一个说小B在右边呢？学生纷纷自动辩解和讲理。

在这个过程中，学生感悟到：“观察点很重要！从不同的位置、不同的地点看人或物体，方向就可能发生改变，从相反的位置观察，他的方向也往往会变成相反的方向。”

活动3：猜方位

我在教室里挂出一个幕布，让D、E、F三位同学藏在后面，背向同学们。

我采访全班同学最左侧的小D：

“小E在你哪边？”“右边。”

“小F在你哪边？”“右边。”

“大家猜猜小E在小F的哪边？”

孩子们一下懵了，讨论一会儿后，得出结论：有可能小E在小F的左边，也有可能小E在小F的右边，不好说。

这个现场猜谜戏剧，不仅极大地激发了学生的研究兴趣，更激励他们深入积极地推理、思考，引导学生认识到：只给定方向，有时候并不一定能确定物体的具体位置。

再增加什么信息能确定呢？我重新采访小D：

“小E和小F谁离你近，谁离你远？”“小E离我近，小F离我远。”

学生思考一会，立刻炸了锅，准确地做出了判断：E在F的左边，F在E的右边。

我：孩子们，你们发现，加上什么就能判断位置了？

学生：距离。

学生们由此初步感悟到：只有方向和距离(远近)结合起来才能确定物体的具体位置。这里就有了数学思维，有了数学推理。

活动4：定方位

我(教师)站在教室门口，位于全班同学的最右侧，且与全班的同学朝向相同，让教室最内侧的学生拉一位同学站在教师的左边。学生的第一反应是把那个学生从教室最内侧拉到门口，安置在紧靠老师的左侧位置；之后在老师的启发下，学生发现只要把最内侧学生往前一推，他就站在了老师的左侧。

由此，学生感悟到，学生站在教师左侧的任意一点都是在老师的左边，同时又辩证地体验到方向竟然和距离远近无关。

活动5：移方位

现场演示：教师扮演汽车，向学生G(也是全班同学)的右侧(东方)行驶。

问：这时，汽车向小G的(右)边行驶，汽车此时在小G的(左)边？(如上图所示)

问：这时，汽车向小G的(右)边行驶，汽车此时在小G的(右)边？(如上图所示)

在这里，学生亲眼见证了相对于同一个观察点，有一直不变的方向，有改变的方向。汽车向右方(东方)行驶，向东方行驶是绝对方向，但是相对于路途中一个人物，汽车开始在他的左(右)侧，行驶过了他就变为在他的右(左)侧，则是相对方向。这是辩证的、充满申辩的，只有数学老师才能教的知识。

以上活动中2、3、4、5四点，学生很难自己从生活经验中实现数学化。帮助学生提炼、抽象、总结出数学理性的知识，学会辩证地思考，这才是需要数学老师教的东西，也是数学老师必须教的东西。这也是全景式数学更数学的一个重要体现。

我们比较以上两节课，两节课都设计教学了五个活动。但是，我们想一想，哪一节更具有思维的含量？哪一节更接近数学的本质？哪一种教学地更加深刻？哪一种更能启迪智慧，让学生在后续学习当中更有潜力……哪一节课对数学学科而言是高效的，哪一节是低效的、甚至是无效的。

因此，一节数学课到底教的什么？不一定是教材上写的东西，也不全是教参上写的东西。所以，我们全景式数学团队的每一位老师都要重新审视每一节数学课，必须先彻底弄清这三件事——第一，先摘清哪些是不需要教的；第二，哪些是数学老师必须出手的；第三，这节课到底要孩子在哪些方面成长出数学，实现数学地成长。

世界著名的科学家和教育家钱伟长先生。他在接受文汇报专访时谈到国内教育时这样语重心长地说：“我们培养的应该是解决实际问题的优秀‘屠夫’，而不是制刀的‘刀匠’，更不是一辈子欣赏自己的刀有多么锋利而不去解决问题的刀匠”。全景式数学就旨在培养数学解决实际问题的高手。

一个经典的数学问题：把七个饼平均分给八个人。老师们大都这样分：第一种思路，把一个饼平均分成8份，每人拿一份。第二种思路，把七个饼摞在一起平均分成八份，每人拿一摞。但7个饼摞在一起将近20厘米高，平均切八份很难实施，不现实。而我们二年级还没学过除法的孩子，给出了更合理、更生活，也更现实的分法。

在全景式数学课堂上，赫贤的孩子们也提出了这个问题。课堂上，老师们想到的分法，孩子们也都想到了。可还有孩子想到了我们数学老师完全没想到的分法：先分四个，每人半个；再分两个，每人四分之一个；最后分一个，每人八分之一个。每人拿到了三块。

原来最生活的分法用数学的符号来表达就是八分之七=二分之一+四分之一+八分之一。这就是古印度分数为什么都写成几分之一相加的现实依据和由来。它是最能解决平均分的实际问题的！

当张宏伟老师把孩子们的分法分享给一位数学特级教师，对方感叹：“哎！真是知识越多越笨。”

学生角色扮演：新上岗的司药，为自己编制抓药的“数对索引”。

开始孩子是这样编的，（1，1）是地肤子，（1，2）是茯苓。（1，3）是冬瓜子……

孩子这样编写，对于“数对”这个概念的理解无疑是对的。

但是，这些“小药工”（学生）在真正使用这个索引去抓药实践过程中，发现查表格还不如看柜子上的文字更快，也就是说：他们制作的这个“数对索引”根本起不到帮助他很快确定药品位置的作用，即没能用“数对”解决实际问题。

也就是说，这时候，学生学习的数学还没有进行到底，遗憾的是，现实教学中，很多的数学教学都到此为止了。这时候的学生，他理解他所学的知识，会做同类型的数学题，却不能用他所学的数学知识高效地解决实际问题。其实，这样习得的所谓的数学知识乃是“死”的数学、空洞的数学，也就是没有教到底、学到底的数学。

那全景式数学又是这么做的呢？

全景式数学在以上教与学的基础上，引导孩子继续研究：这样编制的数对索引，问题到底出在哪里？如何改进才能很快地确定我们要找的药品位置？

经过讨论和实践验证，学生们把数对索引改进为：药名首字的首字母+数对，比如：找“安息香”这味药：→直奔字母A→找到“安息香”药名→在查它后面的数对→找到“安息香”。这样，“数对”真的就能帮助自己（司药）很快地找到要抓的那味药了，索引真正成为索引，“数对”真正地发挥了它独特的数学价值，成为解决实际问题的利器，而不仅仅是会做数学题。

至此，是不是就到底了呢？

还不够！

学生在实际的抓药实践中，又发现了新问题：首字母相同的药有很多种，如地肤子、杜仲、丁香等等，如何更快地用字母找到药品，继而更快地确定位置（即数对）。学生经过研究又发明了“首字首字母（大写）+次字首字母（小写）+数对”的进阶索引。

我们又尝试换个药店情境：一个大药店里，多处位置，有大小、高矮不一的“药柜”，面对这种情形，数对索引如何编织？

学生又编制了“字母+数（指几号柜）+数对”的索引。

孩子们被打开了思维，展开了自己的探索。有的学生又发现了这样的现实和问题：有的药店的药柜，每个抽屉左、右两边装着不同药：

学生针对此种情况，又发明了“字母+数对+◐或◑的索引”

我们再引领学生认识地球上的经纬网，引入二维坐标；用烤箱里这个蛋挞浪漫认识三维坐标；

再让孩子浪漫推及四维……最后对比数对、三维坐标、四维坐标……分析、寻找内在共通统一的东西，孩子发现原来，它们的共性共策，都是按照一定维序，一个数表示一维的点位，再结合起来确定某个或某些事物的位置。

至此，学生对“数对”认识的理性程度是不是更加地具体了？

是的，现在和第二阶段相比真的不一样了，他们“数对”地看、思考、刻画与表达现实世界的状况也更加得不一样了。

长此以往这样地教，学生才能真正具备解决问题的实践能力，才能实现认识的第二次飞跃，才能真正逼近或者抵达理性的具体阶段。

原来数学根本不等于生活，做题根本不等于做事，解决数学问题的能力，根本就不等于解决实际问题的能力。原来数学是抽象理性的“阳春白雪”，更是实在感性的“人间烟火”。

全景式数学努力让更多的数学教学都指向生活，指向做事，指向真题解决，因此我们所指的“动”不仅仅是一般意义上的动手操作，而是动真格的“做真事，真成事，做成事”的行动，去打破“会做题不会做事，会解决数学题，不会解决实际问题，高分低能”的现象。我们的目标就是让每一位学生都成为优秀的，能够游刃有余地去“解牛”的厨师。

我们都知道，做真事不一定都发生在教室里。只要有可能，赫贤的老师们便把孩子从教室里解放出来，到一切真实发生的环境中去做与学。

比如孩子们到操场上去研究速度，到马路边走出“里”和“千米”，在瓶瓶罐罐中品尝“分数”和“倍数”的味道，在承包的菜地里解决垄数、株距、种子、肥料、覆膜等“真题”。全景式数学教育试图在生动的空间和环境等方面，做出更多更大的改变和突破。

走千米

我们在餐厅里完成最受欢迎的美食的统计，我们在公园里断方向与位置，我们在校园里解决真实的周长和面积问题，我们在间隔遍布的中庭和路边解决植树问题等等。

全景式数学教育试图在“生动”的空间和环境等方面，能有更多更大的改变和突破，原来课堂完全可以有另一种样子，可以有第二空间，第三空间……第N空间，而不是仅仅在教室里。

在赫贤的数学课堂上，我们也会适当地笔练，但更多地，我们是口算，而且是变着法地“玩儿”口算。比如，用加法器练口算，用蛋壳练加法，不仅如此，孩子在家还自创学具玩口算。

老师们为孩子们制作了全景飞行棋。使用这个棋盘，学生不仅算，还玩摸高五次、摇头晃脑、彼此抱抱，还有幸运向前三步等。

有人会问，这个飞行棋孩子玩几天不也腻了吗？当然，孩子本来就是善变的。因此赫贤全景式数学团队的每一位教师，都从心里悦纳一个现实：我们要先于孩子做出改变，“以万变应万变”。

认识算筹

比如，我们还没等孩子玩腻飞行棋，就让孩子进行跳加法：我们在地板上贴上几行的数，从1到10，计算2加6时，学生先站在2的位置，然后连续跳六下，就到达了数8的位置。数学老师都明白，这不光帮助孩子练习了加法，更让他们理解了加法的本质，即加法就是在一个数的基础上再数数。跳加法还没玩腻，我们接着来掷巨型骰子玩加法、扑克玩加法、跳房子玩加法……当然，我们也不拒绝电子游戏，甚至还给孩子提供网址。

午饭后的休闲时光，我们的孩子还可以到操场上玩摇摇乐练加法。每个盒子里都装有20个乒乓球，孩子们需要在规定时间内用身体的扭动让背后盒子的乒乓球尽可能多掉出来。通过统计剩余乒乓球计算自己和小组摇掉的总数，排出个人和小组名次。

我们这样变着法儿地玩着算，完全可以对孩子的口算进行扎扎实实的训练，让孩子轻松快乐地实现自动化学习，能算、能考的同时，还能很好地葆有对计算的良好感情。

原来所有的数学活动都有办法设计得让学生心动，让学生迷恋，让学生乐此不疲；原来数学和数学的学习，完全可以激活学生全部的身心，深入学生的心灵深处，触动学生的灵魂。原来数学完全可以在养知、养智、养能的基础上，滋养孩子的身心灵。

这也是全景式数学经过九年多探索的最成功之处：在保证孩子四基扎实、成绩优秀、素养得到很好涵养的基础上，更好地解决学生数学情感和心理的问题。南京赫贤学校全景式数学教育团队也将继续为建设更理想的数学教育而不懈努力。

本文文字内容由

张宏伟老师刊发在《当代教育家》杂志

2021年，倡导植根中国、拥抱世界、面向未来的南京赫贤学校，将为南京乃至全国国际化教育4.0时代的发展注入新的强大动力。南京赫贤学校位于江宁区空港经济开发区，由南京空港开发区管委会下属投资公司和义格教育共同投资，总投资10亿元。规划建筑面积约7万平方米，可容纳约2000名学生。学校于2021年9月开学，志在培育“植根中国、拥抱世界的终身学习者和建设者”。

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图文编辑：Marco Mei

校对：董冰 审核：张宏伟