简约经典｜徐长青：数学教学，从知识走向智慧

编者按

本文系徐长青校长2005年发表在《人民教育》的文章，文中对数学教学的基本问题和本质属性提出了清晰的理解和认识，尤其是对数学教育的若干重大、关键性的论题具有深层次的体会和理解。如何去理解数学？如何把握数学教育的实质？如何将教育的理想转化为理想的教育等，作者做了深入思考，为老师们引入一道光亮。正如作者所说：每次的再回首，路上风景都会一幕幕浮现，也总会有一个声音在耳边响起：“作为教师，你给学生什么？”

题记

我们的课堂应由“知者”间的对话变为“智者”间的交流，因为促进人成长的至关因素是智慧而不是知识。

天正寒，夜已深，可我手中的笔却已在纸上停留了久许。回眸步入教坛１８载，它记录了我的青春岁月，满载了收获，有我儿时的梦想，成长的快乐，更有我对事业的钟爱。一路走来，走过荆棘与鲜花，荒凉与富足，失败与成功，却一路走来没有停下。每次的再回首，路上风景都会一幕幕浮现，也总会有一个声音在耳边响起：“作为教师，你给学生什么？”

这是工作第一天，我问自己的一个问题，从那天起，我不断思考、实践，试图给出一个最完满的回答。不同的阶段，我曾给出不同的回答。在课改实践后的今天，我给出回答是：智慧。

国家新一轮课程改革，要求教育者关注学习者的自身感受与个体学习，改变不利于学习者发展的学习方式，注重动手实践与自主探索，在做中学。“做数学”（doing mathematics）已成为数学教育的一个重要思想。理念与实践的结合使我清醒地意识到：当我们带着知识走向学生时，我们选择的是有限的任务的完成；而当我带着学生走向知识时，我们选择的无限的智慧的启迪。只有让学生在自己的社会经验、知识基础上，感悟、体验并经历数学知识“再创造”的过程，即探究的过程，才能在得到知识的同时，生成捕捉知识，探索未知的智慧。

基于这样的认识，我带着我的学生在探究性学习领域开始了新的思考与实践。

走进数学

数学就在你身边

数学是一门古老的基础学科，被称作自然科学之父。步入新世纪的今天，它同样有着重要且而不可替代的地位。"数学使一切科学变得简单"，国际数学大师陈省身先生的精辟论述，使我们更加认识到数学的重要。从其学科本质来讲，它蕴藏着丰富的科学方法，对小学生加强数学文化修养的教育，无疑对他们今后深入学习数学及其它学科，有着重要的意义。

"数学就在你身边，你了解它有多少？"孩子们最初并没有意识到自己时刻与数学共处。在我的教学中，我首先做的就是让学生"知"数学，进而"爱"数学。知是一种需要，苏霍姆林斯基曾经说过："在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探究者，在儿童的精神世界里这种需要特别强烈。"因此，在我的课堂教学中，充分尊重这种精神需要，因为它来自于对生命的呵护。

"知"数学   ，"知"是了解性探究活动。满足探究者的知的需求，就是一种本质上的尊重，也是一种爱的培养。我常常搜集大量的数学信息、数学现象，并把它们的原型提供给学生，通过各种手段了解数学，了解生活中与数学相关的信息，介绍我国乃至世界伟大的数学家，数学未解之谜，如为他们开设“数学之美”的讲座，介绍数学文化，以激发他们的兴趣，让他们感受数学魅力。

我曾在学生中开展了"寻找身边的数学"活动，同学们找到了棋盘上的数学、公交车上的数学、身份证上的数学、邮政编码上的数学……，在一个个数学信息的处理过程中，使他们深刻感受到身边处处有数学，数学很有趣，数学很重要，我爱数学，我要学好数学。

走进数学

数学好玩，数学很美

走近数学，我们感受到的是数学的亲切与熟悉，神奇与深奥；只有引领学生走进数学，才能使他们真正感受到数学的华美，数学的快乐，及过程与结果的和谐与统一。才会被数学知识本身所散发出的魅力深深吸引，才能充分调动学生学习的积极性、主动性，而最终爱上它，而成为数学学习的主人。而这个过程应该是学习者一步步的深刻思考，独立探究，反思实践的过程，也就是学习者在自我建构数学知识与系统，并且我还深深的认识到，这种主体性是不可替代的自主行为，必须由学生亲自参与，直接体验，正如波利亚说的："学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。"

在自主探究学习中，学生是知识的直接探究者、构建者和发现者，而教师应是组织者、激励者和引导者，是学习活动中的共同研究者和首席发言人。当我们从传道、授业、解惑的匠气中走出来时，您会发现，学生们正在自觉探道、求业、自惑中不断发展。"教的目的是为了不教"，说明我们早也认识到教育的本质，今天我们应该从理念走向行为。为此，我在课堂教学中，引导学生不断体验、探究、反思，反复实践，行动研究、自主生成，形成了"做、学、问"的教学观，并将之转化为学习观为每个学生所接受。

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"做"数学

 "做"是尝试性的探究活动。在实践中获得体验，在体验中感悟数学知识的价值，数学的学习应是建立在学生已有知识基础和生活背景上的活动。只有做，才能知真假与否，才能让猜想与假设转化为真理。在我的教学中，我树立了"做数学"的理念，就是课堂上能提供生活原型的就以生活原型引发；能动手实践的就让学生在实践中发现；能创设情景的就以情景激发。在这个理念下，学生动手能力强了，再也不是从文字到文字的学习数学了，而是真正认识了数学的价值，善于发现身边的数学问题，解决实际问题的能力也在不断增强。

"做"既是一种行为尝试，就应充满个性化，在未找到"一定"怎样的情况下，在学生思维中最初建立的应是"可能"怎样，这就要求教师为学生提供大问题和大情境，给学生提供自由的空间，“一定”也就在“可能”中水落石出。

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"学"数学

"学"是研究性的探究活动。学是一个对信息不断整合、加工改进过程，学的方式有很多，搜集、整理信息，查阅资料与他人交流、研讨、争鸣。学也是一种交往，应是信息的交汇，信息的整合，今天的课堂不应再仅仅是听学和答学的课堂了，为他人提供信息和采集来自与他人的信息都是自身价值的体现。在自助与互助的课堂教学中，对过往经验的提升，对数学现象的剖析，对假设与猜想的验证，使学生在获得知识的同时，更多得到的是方法、思想。自主学习与合作探究已经成为了儿童不可或缺的能力。

心理学家告诉我们"一个人在儿童时期具有怎样的生活方式将会导致他今后的生活方式"。我以为今天的课堂不应是以学会为目的的课堂，而是应以会学、掌握方式方法、获得人生体验为目的的课堂。我们的课堂上应是人人获得不同的发展，承认每一个学生都有自己独特的人生感受，形成自己的数学观。

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"问"数学

"问"是反思性的探究活动。因"问"而"思"，因"思"而"问"，"问"是一个起点，也应是一个终点，"问"的价值不仅在于为探究活动指明了方向，更体现在伴随结果出现而引发的更为深层次的思考与问题中，探究者所表现的思维的深刻性，它也将是下一个学习活动的开始。

我发现在一个积极宽松和谐的课堂教学氛围中，让学生成为"问"的主体，成为一个"信息源"，那么学生学习的主动性和积极性将被大大的激发。因为学生提问题总是以自身积极思考为前提的，正因为这样，我们说教师与其给学生10个问题，不如让学生自己去发现，去"产生"一个问题。正如爱因斯坦所讲："提出一个问题远比解决一个问题更伟大。"因此，在我的课堂上尽可能少一点句号多一点问号，用一个个"？"号连接教与学活动，并常常故设悬念，放大"？"号，给学生以研究的时空，我们相信大问题将产生大智慧。我常鼓励孩子们以问题作为学习的开始，在以新的问题作为学习的结束，满怀信心的以科学的态度向陌生领域探索。

走"出"数学

数学使一切变得简单

《新课标》明确指出学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。以往的数学学习学生们认为就是解别人编好的题，就是为了应付考试，学生不能体会出数学与自然及人类社会的密切联系，失去了他本身的价值和魅力，变成了由枯燥的符号堆砌成的演练。"为什么学数学？""学数学有什么用？" "学会了就能用吗？"是众多老师和学生所面临急待解决的问题。我认为，跳出学科看学科，将数学学科知识与其他学科及生活知识有机的结合建立大数学观、大课程观、大课堂观会使学生对于学科知识的认识产生飞跃。学以致用，让数学知识伴随他生命的地成长。

"用"数学，"用"是实践性探究活动。"用"是一种提升和完善，数学源于丰富、有趣、现实的日常生活，是日常生活的提炼与概括，生活离不开数学，数学离不开生活，数学也离不开其他学科，生活具有复杂性和现实性，课堂上的学会不意味着实际问题的解决，只有将数学知是在还原到生活中的时候，它的生命感和价值感才真正得以彰显。我们更应让学生带着自己的知识与方法回到生活中，去实践生活、创造生活、体验自己的人生价值与生命的快乐。

我教学中，鼓励学生用数学的眼光去审视身边的事物，并从中挖掘出相关的数学信息，在对全信息与原信息的加工中，提升自己对已有数学知识的理解和认识，并逐步完善，建构自我知识系统。因此，我常常让学生带着知识走进生活中，跳出数学看数学，去感受它的魅力。

如，学习应用题后我与学生就我的电话单展开了对话：

师：这是老师上个月的电话费帐单，根据你们平时了解的有关电话费用的经   验以及这张帐单上面的信息，你能提出哪些数学问题。

生1：从帐单中知道固定电话的月租费是12.5元,这是每部电话都要收的。

生2：帐单中的滞纳金为“0”，说明老师是按时交纳电话费的。

生3：每打一次市话，3分钟之内是0.2元。您每次打电话的时间是多长呢？

师：我每次打电话都是长话短说，都不超过3分钟呀。

生4：帐单中只有市话费一项，说明您只打市话，没有打长途或其它电话。

师：看来，大家对固定电话收费的了解还很多的，谁能根据这些信息帮助老师解决一个难题？可以带着你的想法几个人商量讨论完成。

——老师上个月的电话总费用37.5元，其中月租费是12.5元，每打一次市话收费0.2元，老师上个月一共打了多少次市内电话？

学生凭借已有的与电话费有关的生活体验和学习经验，根据电话帐单上的信息，主动地进入信息的再加工、再创造过程，在解决问题的过程中，他们表现出了非凡的实践能力，面对较为复杂的生活问题，利用自我已知数学系统，积极应对，既深刻理解了归一问题的结构特征和数量关系，又体会到生活离不开数学，使其自身价值实现感徒然而升。

总之，现代数学教学已从狭隘的知识传授走向了大数学观，应将数学的学习视为一种文化、一种思想、一种生命的体验，一种塑造完美人格的教育，应关注人的可持续性发展能力的培养。

基于对生命价值的关注和对大数学、大课堂的认识，我的"做、学、问"的教学观的逐步形成， "知""做""学""问""用"是紧密相连，不可分割的。它们不是简单的序列关系，而是共融在学生活动之中的，应逐渐成为学习主体的自我需求。在“进”“出”数学中，内外兼得，学用并顾，真正变“学会”为“会学”而后“爱学”，从“旁观者”、“操作者”而成为“探索者”，为他们走向终身学习之路奠定基础。

让我们共同努力，在教育这片沃土上继续耕耘，开创课改新篇章。让我们把职业当作事业，把技术提升为艺术来审视，由经师向人师去迈进。我们教育的明天会更美好，在明天的教育中我们也会建设我们更为美好的人生。老师们，让我们在课改之路上携手同行！让我们生命之花在事业中绽放吧！

补题

我不是红烛，也不是春蚕，我是一团火焰，去点亮他们心中的太阳；当千万个太阳亮起时，他们会照亮自己，也会照亮他人，不会因为失去光的照耀而黯淡。

注：均出自陈省身大师为学生寄语。

声 明

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