王耀杨：“读”有意思的数学 | 第五届“全人教育奖”提名教师
王耀杨
北京大学附属中学
提到数学，你会想到什么？枯燥无味的公式、做不完的习题、还是考试里总是没有头绪的最后一题……？相信不少人关于“数学”的回忆并不美好。但有这样一位老师，他热爱分享数学，希望能带着学生领略“数学”这门学科在课本、习题、考试之外的独特魅力——他就是王耀杨老师。
“阅读”数学，读懂数学
在王耀杨心中，数学其实是一门语言——一门由一群“大牛”发明出来的“人造语言”。如果没人教，很难有人天生全部都明白。在数学里，很多表述是其独有的：
比如“当且仅当”这个词，我们平时是不会用的，它完全由英文翻译过来，所以如果翻译回英文“If B then A”，可能就更清楚——由B能推出A，同时，如果A成立，一定会有B成立。换句话说它符合我们对逻辑等价的朴素直觉。这样想来你就会觉得“当且仅当”这句话说得太漂亮了。
像这样的数学表述还有很多。在王老师看来，日常教学中应该把对“数学语言”的讲解作为的“重点”和“难点”，而不是片面追求数学口诀和缩略表达带来的解题速度。只有这样，学生们们才读得懂数学，才能有更好的数学学习体验。
从教材读起
作为一名本科非数学专业背景出身的数学老师，王耀杨曾深刻体会过阅读数学教材给自己带来的帮助。
“作为一个基础薄弱的学习者，我需要一个高水平还清闲的人，全天候的为我一个人答疑解惑。这个人是谁呢？很简单，就是数学书。”
对于学生来说，不管是概念模糊、方法或原理遗忘，甚至各种书写细节，都能在教材中找到最可靠的信息参照。更重要的是，对于基础薄弱的学生来说，有过两三次自己查阅教材后解答疑惑的体验，可以建立“数学也没那么难”的感觉。而对于基础相对好的学生，一旦发现自己可以读书学数学之后，便可以转向自主阅读学习，并且根据自己的兴趣和需求选择参考书目。
开启更高层次的数学阅读
如何将“数学阅读”从课内延展到课外？王耀杨的“读书分享活动”就是一种很好的方式。
他认为，这种活动越早越开始，就越容易激发起学生的热情、引领更多学生进入更高层次的数学阅读活动。在班级里做的读书分享会可以快速营造出整体对数学的热情，再结合不同学生的特点给一些点评和引导。同时，利用补充阅读材料，老师可以让同学们对课内所学的知识拓展更多的思考，帮助学生走进习题和课本之外更广阔的数学世界，让他们发现数学有意思的一面，获得探索的自主性。
走向探究性学习
在数学学习中，除了解决难题产生的成就感，王耀杨还希望能将“创新体验”的成就感带给学生们。但是学生的水平不同，对数学的感兴趣的程度也不同，他就想到通过设置“探究性学习”、以加分作业的形式，鼓励有余力且对数学有兴趣的同学参与。
通常，王耀杨会结合近期的知识点，指定一些书的相关章节作为阅读任务，学生可以从中自选内容作为自己的加分作业。一位同学说：
“小学时我觉得数学非常无聊，但初中进入王老师的班上，我对数学有了一个新的认识。我特别喜欢王老师布置的‘探索性学习’作业，在下课之后也愿意花很长的时间去想这些问题。有一次，对于一个问题，我突然产生了一个完全和其他人都不一样的想法，当时特别兴奋。虽然后来发现有别的数学家用这种方式进行过证明，但一想到自己和数学家有着同样的思考，还是觉得很开心。我很希望王老师能多布置一些探索性的作业。”
始于数学，而不止于数学
在数学圈流传着这样一句话：“数学是为了人类心智的荣耀”。但在王耀杨看来，数学除了能带来“心智上的荣耀”，还有很多乐趣。
即便我们在专业领域中做不出什么贡献，也能看得懂其中的“热闹”，能感受到这些数学家和数学问题太好玩了，这个世界太有意思了——这种快乐是一种纯粹的快乐，学校本应该给学生带来这样的快乐。
相信学生，重视自主
在王耀杨看来，数学老师不能只把数学教学看成一种单纯的技能分享过程，而应该看作一个学生全面成长的平台；学习数学知识内容也不只是要求学生掌握一种能力，而是为了给师生之间深入交流提供一种丰富而鲜活的情境。
比如在学生做题的过程中，老师可以去关注很多：学生今天的身体和精神状态如何、能否顺利把握题意、遇到困难时能否保持积极的心态……在得到正确答案之后，仍然可以观察：是否主动尝试将自己的书写进行提炼简化、是否主动对其要点进行个人小结、能否在已解决问题的基础上提出新问题……
此外，王耀杨也经常会从学生交上来的作业来判断其近期的学习状态甚至情绪如何。哪怕有时候学生成绩考的不好，或是作业出了问题，他依然可能会选择用“我看你表现挺好的啊”的口头禅来回应。王耀杨认为，自己作为老师，其实自己很清楚，TA为什么会考这点分，以及出错点在哪里，更知道每个学生面对这点分之后会怎么做，内心怎么想。
“从我的角度出发，我很清楚这些孩子付出了什么，在我看来他们都有足够的自我进步的动机，作为老师不应该再给他们增添更多压力，而是给与他们更大的支持，帮助他们分析问题、解决问题。”
拥有榜样，成为榜样
1994年，刚上高一的王耀杨，曾被他的数学老师徐老师深深地震撼：短短的20分钟里，徐老师以看似轻描淡写的方式，讲述了无穷极理论自19世纪以来的发展历史，并把该理论中一些著名的定理及其证明概要以优美的方式呈现在同学面前。
直到今天，王耀杨依然记得当时自己心中的感悟——自己每天学习的“数学知识”，这些看似乏味的定理和公式背后，是历代数学家不断努力和积累才得以推演成形的，能与这些伟大的数学家产生思想上的共鸣，让王耀杨觉得既新鲜又兴奋。
作为王耀杨的第一个职业偶像，徐老师还让王耀杨明白，作为老师不应该只是一味地输出，还要多观察学生，看到每个人的差异，找到合适的方式和TA沟通，提供TA需要的支持：
“徐老师经常一天只留两道题，但一道题我可能就需要一个小时的演算和思考。让我感到震惊的是，老师批改过的作业上，用红笔批改的内容几乎和我用蓝笔写的内容一样多。他会一个细节一个细节的进行点评和分析，比如哪里的表述不够规范、哪里的推演过程有错误、哪里应该重新去看书上某个知识点……我看其他同学的作业，他并不是简单地采取同样的方式进行批改，而是首先看这个作业中呈现出的学习态度，如果态度有问题，他就会私下找来面谈；如果是细节不到位，思考的方向有问题的，他会采取面批的形式，一点一点地帮着梳理应该怎么思考，怎么计算；而像我这样‘一根筋’，认真思考做作业的同学，他认为这种文字的交流就足够了。”
王耀杨认为，对于学生，一个老师不可避免地有两重榜样和模板的作用：一重是“学业模板”，即学生会从老师的专业出发认同TA的学科知识和专业技能；另一重是“人格模板”，即学生从老师身上看到TA为人处世的一些态度。
学生应该能从老师的身上看到一种统一性，即TA的思维方式、做人方式、表达方式都能达到一种统一。
“一个学生在纠结一个问题，如果找到我，我可能就会告诉TA，数学要教人‘说理’，这个’理’，可能就是你的价值观——你的心中的价值观是怎样的？有自己的体系、有自己的层次吗？从自己的价值观出发，一点一点推导，最终就可以梳理出在这件事情里TA最看重的是什么，做不同的选择会有怎么样的影响。这可能就是我作为一个数学老师的处理这件事的方式。”
王耀杨还有一个常常用来鼓励学生的“段子”：“你们现在面临的困难，能比我30岁要转行面临的困难要大吗？”这不仅仅能激励学生勇于接受挑战，同时也让他们意识到找到自己真正喜爱的事情并坚持下去是一件很棒的事情。
在王耀杨身上，学生能看到一个爱好数学并以此为职业的人是如何生活的，也更容易被他感染，走进数学的殿堂。
在北大附中，王耀杨有机会开设各式和数学有关的课程：既有数学娱乐类的，也有数学与文化方向的研读课，以及介绍近现代数学的通识课，还有“来者不拒”的每周开门讲座。这些都不是必修，选择的学生们大多出于对数学的喜爱或好奇、或因王老师对数学 “爱屋及乌”。这让王耀杨欣喜万分，“虽然我8年只带过两届学生，但在全学校的每个年级里都有不少熟人”。
王耀杨希望通过的自己的努力和示范，让他的每个学生都不会失去在数学领域中前行的可能性。
▍王耀杨老师在课堂上
帮助更多老师开启数学阅读
教育界常说这样一句话，“要给别人一杯水，自己要有一桶水”。王耀杨是这个理念的坚决拥护者——他甚至觉得，“自己应该要有一片海洋”。因此，从教十年来，他一直没有松懈，不断地学习和完善自己。办各种数学主题的讲座，也是他“逼迫”自己不断学习新知识的一种手段。
王耀杨以自己学习数学的经历感受到，现代数学与高中数学之间的距离并没有那么遥远，但很多老师即便有想要学习或是扩充教材的想法，也不知道要去哪儿找相应又适合学生的书。
为此，王耀杨希望能结合自己这些年的经验，逐步开发一整套“初中高中一体的数学阅读材料包”，比较系统地把介绍相关主题的合适著述汇总起来，条件允许的话还可以配上整体性的说明。而所谓“合适著述”，即针对一个数学主题，包含对其历史背景的铺陈、发展脉络的梳理、文化价值的阐释，以及对该主题在在现代数学中的位置、与其他主题之间关联性的整体性的介绍。这样的著述可能不止一种，每个主题所汇集的资料包中，应该还需要形成一个阅读难度意义上的连续序列：从对于初学者也可以顺利上手的初级读物，到只针对有良好学科背景的数学教师的专门读物。
他希望这个资料包能够助力对数学教学充满喜爱和“野心”的青年同行们一同成长和发展，在带领学生走进数学、阅读数学的过程中，让数学真正成为一个人成长的平台。在这个平台上，每个学习者都能从数学这个视角出发，看到一个更为广阔的世界。
第五届
全人教育奖
颁奖典礼
时间
2019年12月8日 上午
地点
北京
（报名成功后，组委会将于确认函中通知详细地址）
报名方式
1.扫描下方二维码或点击“阅读原文”填写报名信息；
2.我们将给您回复确认函，并于11月28日前通知颁奖典礼的具体时间和地点；
3.颁奖典礼根据实名入场。
全人教育奖由21世纪教育研究院和心和公益基金会联合设立，是为在中国基础教育界（小学和中学）发现并奖励一批具有“全人教育”理念，推动“以人为本”的教育改革，致力于以健全的教育推动社会健全的教师而设置的奖项。该奖项自2015年开始，每年1届，每届评选出1名“全人教育奖”获得者和3名提名奖获得者。它为一线教育改革者搭建交流、合作、共享的平台。