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[授权转载] 数据迷思3：“超额死亡”背后的真相（原作者：曹天元）
特别声明：
曹老师的“数据迷思”系列已经写到了第三集，咱们公众号这边并非按照曹老师自己发文的先后顺序来转载，而是根据当下关注热点，选择先转发的第三集；
以格式有微调；
各位方便的话，不妨移步知乎，直接到曹老师的专栏捧场，传送门：
第一部分：
然而，正如我之前说的，实际上“超额死亡”只是一个片面的指标，它不能告诉我们关于疫情的全部真相。实际上，在这个数字背后，还隐藏着一些很有意思的秘密。今天就让我们来探讨一下。
首先，请大家想一想，实际上“超额”是个很奇怪的概念。因为人总是要死的，没有长生不老的神仙。所以从根本上来说，世界上并不会“多死”任何一个人，无非就是“提前”或者“延后”的区别。比方说，如果一个人本来可以活到20年后，却在今年死了。那么，虽然今年“多死”了一个，但相对应的，20年后必然就会“少死”一个。换句话说，“超额”必然对应着未来同等数量的“缺额”。
想通了这个概念之后，我们就会明白：所谓的“超额”必然指的是“在某段时间之内”的超额。比方我们可以说三个月内的超额死亡，今年内的超额死亡，5年之内的超额死亡，等等。但如果不结合时间段，单单把数字拿出来说，那就没有任何意义了。极端一点的话，我们可以把时间拉长到200年，很明显，所有人100%都会在这段时间里去世。因此如果你把这个当作前提，那不管发生任何事情，都不可能造成任何的“超额”死亡。
所以我们发现，其实单看“超额死亡”这个数字本身，并没有太大的意义。怎样才叫“超额死亡”呢？是不是只要死亡时间提前了任何一点点，都应该算到这个数字里面？如果说一个人本来还能活20年，现在因为新冠提前死了，那当然可以理解。但如果本来一个人只能活到明天，却因为新冠“提前”了一天死亡，这也能算吗？
如果可以算的话，那我现在提出一个假说。我宣称：世界上每个人都因为新冠至少“缩短了”一秒钟的寿命。因此，任何人的死亡，都应该被看做新冠导致的提前死亡，或者说“超额死亡”。这样一来，全世界每年死亡将近6千万人，是不是可以全部看做被新冠“杀死”的？
这个假说似乎不可能被证伪，当然，也不可能被证实。但就算它是真的，你肯定也会觉得这压根没什么有意义。很明显，是否“超额”，这本身并不重要，具体“超了多少时间”，才是我们真正关心的。同样是100个超额死亡，每个人提前死亡1天，和每个人提前死亡10年，显然其意义完全不同。
明白了这一点，我们就不需要去拼命纠结具体的人数，更不用为了“究竟会死多少人”而每天争吵不休。其实真正值得研究的，应该是另一个问题，就是所有人加在一起，会因为新冠损失多少“总体寿命”？事实上，这也正是现代流行病学的趋势。具体“病死”了多少人，或者“超额死亡”了多少人，已经不再是衡量疫情的主要考察目标，因为这个数字的意义是很有限和很片面的。我们真正应该关心的，叫做“寿命损失年”（Years of Life Lost，简称YLL），它代表了在疫情当中，所有人加在一起“总共”损失了多少寿命。除此之外，还有“伤残调整寿命年”（DALY）的概念，代表了人群总共损失了多少“健康”的年份。不过为了简单起见，本文中我们暂且只讨论YLL。
第二部分：
前面已经说过，既然没有人会长生不老，那么，第一年的“超额”死亡，必然就会对应着将来某些时刻的“缺额”死亡，而且最终，两者的数量肯定是相等的。仔细想想就能明白，这里的关键，就在于超额的“高峰”和缺额的“低谷”之间，两者会“相隔”多久。
比方说，假设我们开了天眼，发现这个病毒的杀伤力其实很有限，它只影响那些已经“死到临头”的人。具体来说，它只杀死那些本来阳寿已经不足一年的人，而对其他人不产生任何影响。如果是这样，那人口死亡曲线会是什么样的走势？
这很容易回答，显然，病毒的作用就是让本来应该明年去世的人提前了一年死亡而已。所以今年的死亡人数会翻倍，但反过来，明年就会“无人死亡”。因为这些人已经提前到今年去世了嘛，而病毒又不影响其他任何人，因此，死亡曲线会是一个先高峰后低谷的走势，低谷中少掉的那部分，就是高峰时多出来的，在那之后，曲线会在第三年恢复正常。至于总共损失的寿命年，就是1万个人每人提前死亡1年，总共就是1万年。
现在再换另一种情况，假设病毒的杀伤力变大，影响到了所有寿命小于等于10年的人。具体来说，它让这些人全部减少了一年阳寿。这时候，死亡曲线又将会如何呢？答案是，它将在第二年看起来恢复“正常”，而一直到第11年，才会有“波谷”的出现。这也不难理解，因为本该第二年死的人在第一年去世，但本该第三年去世的人也提前死亡了一年，因此恰好“补上”了第二年留下的窟窿。接下来，后面都是同样的连锁反应，四年补三年，五年补四年，一直到第11年，这个窟窿才终于没人来补了，于是就体现在第11年的死亡曲线上。
所以，想要评估疫情造成的总体寿命损害，关键就在于：超额死亡的高峰和随后的补偿低谷之间具体会“相隔多久”？从数学上说，我们可以沿着时间轴建立坐标，然后把死亡曲线乘上时间坐标再积分，结果越小，就说明总体生命损失越大，反之则损失越小。
第三部分：
但现在，明显有一个问题，就是在疫情的最初几年，我们实际上无法得知“波谷”将会在何时到来。比方说，如果一开头死了很多人，但后来几年显得“平静”了，死亡率恢复到了正常，这说明什么呢？这其实并不能说明疫情已经过去，因为如果彻底过去的话，那至少应该出现一系列的“波谷”，把当初的波峰“填平了”才对。比方说，如果在上面的例子里，假设病毒造成的后果是持续不断的，所有人，无论年龄大小，每个人到了一定岁数，都会因它而“减寿”一年。那么，死亡曲线画出来会是什么样子呢？很简单，在最初的高峰之后，它会“永远”保持正常死亡水平，波谷似乎永不出现，仿佛一切都回到了原样。
但实际上，这个看上去“正常”的曲线并不正常，其实每一年，都仍然有一拨人“早死”，而正是这一拨又一拨的人，在持续不断地填补着之前留下的“窟窿”，阻止了对应“波谷”的出现。事实上，在波谷最终出现之前，任何死亡率看上去“正常”的年份，其实都在继续造成更多的YLL总体寿命损失！
如果以上不好理解，你可以简单地这样想：就是当初“多死”了很多人，这些人占据的位置空了出来，本来这些年应该相应地“少死”一些才对。但如果实际上并没有少死，而是继续保持“正常”死亡水平，那说明什么？说明这个“正常”水平其实并不正常，肯定有另外一些人“提前”死了，填补了原本应该出现的窟窿，使得曲线“看上去”似乎正常而已。
第四部分：
理解了这个道理之后，我们就能发现一些“隐藏”的真相。首先，除开最初的2020年，后两年的疫情其实要比表面数字显示的更加严重。比方说，美国在2020年“多死”了42万人，超额死亡率14.17%，而2021年则“多死”了43万5千，超额死亡率14.42%（注：这是按照我自己根据最新生命表调整过的模型数字，也许和其他地方的某些报告有差异，但总体出入肯定不会太大）。乍看上去，数字似乎差不多，但考虑到2021年的死亡人数是在前一年已经“死过不少”的情况下造成的，所以就实际情况而言，次年的delta变种其实危害更大，尤其对青壮年来说更是如此。事实上，美国最脆弱的高龄老人在第一年就已经死得差不多了，几乎是“应死尽死”。在第二年，85岁以上老人的死亡率出现大幅下降，我根据最新的数字调整了一下模型，发现在2021年，他们的超额死亡率已经降为了-0.31%。当然再次强调一下，这也不说明美国高龄老人的死亡率已经“恢复正常”，正如我们之前说的，他们在2020年的超额死亡比例为9.68%，除非很快出现对应的死亡低谷，把这个窟窿“完全填补”回来，在那之前，实际上老人每年仍然承受着一定的额外死亡风险。
而在另一方面，美国“青壮年”的风险则大幅攀升，导致哪怕高龄老人和婴幼儿超额死亡率都是负数，整体的超死率却仍然被强行维持在14.4%的水平。之前我们说过，从数字来看，其实25-44岁的人风险最大，当年的超额死亡率高达42.79%。但是，这还是“表面”的数字，考虑到前一年，这一年龄段已经“多死”过23.91%的人，扣除其“遗留”的影响之后，该年龄段在2021年的真实超死率很可能超过50%！
而进入2022年之后，Omicron开始流行。由于三月之后的数据尚未完全统计完毕，我们只考察前9周的情况。根据美国CDC的数字，在前9周内，美国又“超额”死亡了103133人（比较的基准对象还是根据我自己调整的模型，所以数据已经相应调低。如果据CDC的另一份官方报告，这个超额数字高达15万8千）。而在25-44这个年龄段，如果按比例调整到全年的话，超死率依然高达32.12%！
但我在这里想说的是，这个数字其实远比看上去的还要“可怕”，尤其是如果我们考虑到在疫情前两年，该年龄段已经“连续”叠加了24%和43%的两波“超额死亡”。事实上，我们应该这样想问题，就是前两年已经“多死”了107468个“青壮年”，假设这些人本来的“死期”应该分布在未来五年之内，那么，他们本来就应该在2022年的死亡曲线上留下一个33545人的“坑”（假设死亡概率依年递减），亦即当年应该“少死”33545个青壮年。但事实上，非但没有少死，反而又继续多死了45531人，要造成这样的结果，只有实际上额外“多死”79077个青壮年才行。
如果是这样的话，那就是说，美国青壮年在2022年隐藏的“真实”超额死亡率实际上是54.32%，而不是表面上的32.12%。之所以看上去低一点，只不过是被前两年留下的“超额大坑”掩埋了一部分而已。
当然，以上32.12%的数字是根据前两个月同比例调整到全年的，实际上四月之后，Omicron的感染高峰过去，真实数字应该会下降不少。但是，这里想要强调的是，即便全年过完之后，统计数字最后显示超额死亡为0，那也不能说明什么问题。事实上，这只不过是一种假象，正如上面说的，本来今年应该“少死”33545个青壮年，如果最后超额死亡正好是0，那说明其实今年“实际上”仍然多死了33545人，真正的超死率实际上是23.04%。只不过，这部分“多出来的”正好跟之前“应该少的”互相抵消掉了，以至于看上去的总数为0而已。严格来讲，除非前两年多死的那107468个“坑”全部被填上，否则我们永远无法认为疫情造成的影响已经彻底过去。
另一个典型的例子是英国。在经历了2020年15.09%，2021年8.19%的两波超额死亡之后，英国在2022年的开头似乎“走势良好”，一度将总体超额死亡率保持在-3%左右。然而不幸的是，这在某种程度上也是一个“假象”。如果仔细分析英国的数据，我们就能发现，它其实跟美国的情况比较相似，就是最脆弱的高龄老人目前都已经差不多“死完了”，死亡比例开始大幅度减少。而相比之下，它的“青壮年”却仍然面临着很高的超额死亡风险，其比例完全没有下降的趋势。
目前英国的人口官方数据更新到2022以来的17个礼拜，其中应该有部分尚未统计完全。我们姑且把它拿来，跟调整过的模型进行对比（Our World in Data之类网站上都只是简单地用过去几年的平均值做基准线，肯定不如我按实际生命表调整过的靠谱）。简单来说，今年以来英国总共“少死”了2364人，但这其中，85岁以上高龄老人占了绝大多数贡献。事实上，他们比预期的要少死4632人，也就是说，除此之外，其他人加起来的超额死亡仍然是正数！
我们可以参考前两年的情况，2020年，英国85岁以上老人超额死亡15.09%，2021年又超额8.19%，今年应该是“应死尽死”，实在超不动了，于是开始下降，如今表面上降到了-6.6%，但是还没有完全补上之前的坑，所以实际上，现在英国老人仍然有轻微的超额死亡风险（中值在0.31%左右，按假定死亡分布的不同，大约在-5%到10%之间摇摆，而不是看上去的-6.6%）。
而相比之下，英国的青壮年则仍然面临着跟前两年类似的风险。以15-45岁组为例，2020年仅超额死亡3.58%，而2021年超额14.55%。今年以来，该年龄组又已超额死亡307人，同比例换算到全年为939人，相当于6.24%的超额死亡率。但还是那句话，考虑到前两年留下的两个“大坑”，今年“真实”的超额死亡率实际上可能是12.33%（按死亡分布假设的不同会有所波动，从8%到18%不等），相比前两年，并未显著下降。
同样，我们也可以算出，英国45-64岁组目前的真实超额死亡风险为12.52%左右，75-84为16.05%，都和前两年没有太大区别。只有65-74岁组风险显著降低，从前两年的13%左右降到了5.52%，具体是什么原因，倒需要好好地调查一下。
结尾部分：
总而言之，英国今年的超额死亡率虽然曾经一度降低到负数，然而实际上，情况却远远没有表面上显示的那么乐观。一方面，这个负数绝大部分都是因为超高龄老人差不多“应死尽死”而导致的，而其它年龄组的风险并没有同时大幅降低。其次，考虑到前两年已经“超死”了很多，目前的低死亡率还有很大一部分应该是被之前留下的“坑”所拉低的，所以实际上，数字掩盖了欧美今年疫情真正的危害程度。尤其是最近一段时间，英国超额死亡率又重新开始大幅抬头，看趋势用不了多久，就会将全年的整体超死数字拉回到正数，而我们之前说过，只有等对应的“波谷”出现，完全填补了之前的波峰之后，疫情的影响才能算完全结束。看看英国前两年留下的12万5千多个“坑”，想要全部填平它们，恐怕还不知道要等到何年何月。而在此之前，英国每年的YLL损失会继续逐年增加。当然，在这里需要声明，就是超额死亡只看全因死亡总数，并不考虑这些人“究竟”因什么而死。所以这两年“多死”的人有多少是因为新冠，有多少是其他原因，仍然需要进一步具体研究。
关于YLL的话题还没有讲完，不过本篇已经很长，暂且就写到这里。最后，大家可以再思考一下，就是超额死亡数字还能告诉我们什么？其实在一定程度上，它还能透露给我们另一个惊天秘密，就是那些因为新冠死去的人，他们“本来”应该死在什么时候？是不是像很多人说的，新冠杀死的只是“老弱病残”，是已经风烛残年，本来“马上”就要死的人？这个问题，让我们留在下一篇探讨。（顺便说一句，本系列原本是一个关于数据和统计的随笔，并不打算做成新冠专题，所以下一篇之后，应该会换一些别的话题讨论）
以上，转帖完毕，感谢曹老师！
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