特朗普的获胜概率为什么被低估了?

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几天美国著名的政治预测网站538给出了拜登胜川普88比12的高比率， 这不禁让人想起4年前各大媒体和民调机构也给希拉里的胜率打出了将近85%的高分，但是她最后无可奈何花落去。

我认为这两次民调都犯了“只见树木不见森林”的错误。

“树木”就是在选前对可能选民的采样问卷。这里面存在取样偏差的问题，比如川普和拜登的潜在选民中各有多少愿意接受民调？他们在问卷中会不会故意撒谎？ 

我在和选民的交谈中，发现一个规律，左派的选民对自己的选择比较公开，而川普的拥趸更有可能相信一种阴谋论，认为这样的电话取样很可能是某些邪恶机构在收集他们的私人数据，从而拒绝回答问题。

另外，一般的民调只有上千人的样本量，在真正计算获胜概率的时候，需要使用统计模型和被取样人群的组成结构，把他们的投票偏好推算到上亿的选民上。这个统计模型如果稍有偏差的话，结果就谬以千里。

在民调取样的数据存疑之情况下，“树木”遮天蔽日反而掩盖了真相，那么我们应该坐上直升机上天鸟瞰“森林”，这就是历史大势。

从历史上看，谋求连任的总统总是具有天然的优势。

如果看一看二战后的历史，赢得连任的总统有如下几位：杜鲁门，艾森豪威尔，约翰逊，尼克松，里根，克林顿，小布什，奥巴马；

而被选民否决的单任总统有三个：福特，卡特和老布什。

也就是说现任总统连任的历史机会是8：3。

如果再看一看这三位失败者的具体情况，那么特朗普的优势就更加明显了。这三位单任总统的败因都是一个：

党内的分裂和缺乏信心。

• 1976年，福特是一位接替强人尼克松的弱势总统。他在党内初选的时候，曾受到加州州长里根的强有力挑战。

• 1979年，卡特总统除了运气不好之外，他是个南方人，和以肯尼迪家族为代表的党内北方自由派有点格格不入。在初选中，参议员小肯尼迪对他攻击猛烈，虽然最后失败，但是在党代会上发出了“the work goes on, the cause endures, the hope still lives, and the dream shall never die”这样令人回肠荡气的演讲，让民主党员们一度反思自己是不是选错了人？

• 1988年大选，老布什总统曾在竞选中许诺绝不加税，但是在任期内食言了，这引发了党内的强烈不满，党内新秀布坎南在初选对他发动不信任攻势于前，普选中大富翁佩罗亲自出马在后，吸走了大量共和党的票，从而让他在连任中饮恨。

而这三位单任总统的命门，恰恰是特朗普的强项，他目前在共和党内支持率高达90%，即使当年的保守之神里根也难以望其项背。在党内民意的强烈影响下，共和党甚至在大部分州取消了初选，让挑战者有气也没处撒。当然，党内的反对声音也并不是没有，比如在媒体上反川声势特别大的Lincoln Project，但是他们只代表了在特朗普铁腕下被排挤的少数精英，在共和党草根选民中完全没有代表性。

如果把这个因素考虑进去，那么特朗普连任的历史运数应该大大超过了8：3， 把它调整为9：1 也不为过。

特朗普的连任概率，一个是现实的民调数据12%，另一个是历史运数90%，这二者如何取舍呢？

原来早在三百年前的一位叫贝叶斯的哲学家和概率专家已经给出了答案：他认为，即使是观察到了某些数据（民调），某一事件发生的绝对概率（特朗普连任）依然是不可知的，人们只能通过主观和历史的认识以及客观的数据去无穷地接近这个绝对真理。

他把根据数据得出结论的概率叫做“后验概率”（Posterior Probability）, 二战后总统连任的概率是不依赖于现实情况的历史事实，这个特朗普连任的历史大势叫做“先验概率”（Prior Probability），而观测到的民调数据叫做“可能性函数”（Likelihood Function）。简单而言，后验概率，也就是我们在掌握了大量民调数据之后对特朗普连任概率的评估（g(p|data)），和历史大势（g(p))，先验概率）与民调可能性函数（L(p)）的乘积成正比，表达如下：

所以目前媒体的报道，完全基于民调结果的可能性函数，却没有把历史运数这个重要的先验条件正式考虑进去。

媒体在2016的错误，也恰恰在于此，因为希拉里失败的历史命定其实很高，因为在她之前奥巴马已经替民主党连续当了两届了。

让我们再看一看二战后到2016年之间某一个党派连任三届的可能性。

• 一党在连任两届总统后失败的有6次：1952年，1960年，1968年，1976年，2000年，2008年。

• 而成功的例子只有一次：1988年老布什携里根总统的余威为共和党拿下第三任总统。

所以说，早在2016年，特朗普取胜的先验概率就到达了6：1， 而主流媒体单单追求民调的准确性，却忽视了推动历史演进的一双无形之手，焉有不错之理？

更主要的是，总统连任主要看党内团结，而一党连任两届总统之后的命运，则看中间选民。一般来说，独立选民在8年一党执政后人心思变，可能会更青睐反对党的候选人，而2016共和党偏偏推出的是特朗普这样离经叛道的人物，选民对他的好感厌恶比例为1：3，也就是每一个喜欢特朗普的人，都对应三个讨厌其人的选民，这让中间选民投票的手犹豫了。

以佛罗里达这个当年的摇摆州而论，截止到10月28日，希拉里在早投票者中以52%比48%大幅度领先。

但是意想不到的事情发生了，10月28日是星期五，当时的FBI局长给国会，也就相当于给全国人民发了一封信，宣布重启对希拉里的犯罪调查。

仿佛一块巨石投入平静的水面，经过一个周末的涌动酝酿，周一的民调发现，对希拉里的喜爱厌恶比例，从上周五之前的1：1骤变成了1：2。

结果，在11/9日大选日（2016）投下的选票中，特朗普以56%比44%狂胜，奠定了2016胜利的基础，这说明中间选民，往往也是做决定比较晚的，在大选日才投票的那批人，在最后的时刻集体倒向了特朗普。

时隔4年，中间选民能否再次大显神威把特朗普赶出白宫呢？很难了，因为历史的天平已经移动，2020的中间选民数量已经微乎其微，党派忠诚性成为制胜的法门，哪个候选人能最大程度地激发自身基本盘的投票热情，就是最终的胜利者。

目前拜登手握多个民调的乐观数字，但是他能胜过不利的历史命数嘛？

他能战胜这个贝叶斯的魔咒吗？

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