数学、绘画、建筑……就连音乐中也有黄金分割！

桑德罗·波提切利《维纳斯的诞生》，175×287.5cm，1487年

黄金比例作为一条关于美的定律从古沿用至今，成为人们习惯的形式法则，并且在生活中发挥着重要作用。而与黄金比例密切相关的斐波那契数列也作为自然宇宙的规则制约着万物的生长，艺术家们将之应用到作品中，创造了无数的传世经典。

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▲「 黄金比例与斐波那契数列 」

黄金比例第一次出现在人们的视野是在2500年前，由希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯提出。相传有一天，毕达哥拉斯走在街上经过铁匠铺前，听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁的节奏很有规律，随后用数理的方法将这个声音比例表达出来。

毕达哥拉斯画像

在那之后大约200年，数学家欧几里得在《几何原本》中记述下这个定义：一条线段分割成两段，当长线段与短线段之比等于全线长与长线段之比，该比为黄金比例Phi=1.61803。通过计算发现，这个数字永远除不尽，是个无限不循环小数。长久以来，人们将之奉为美学的金科玉律，并充分运用到艺术设计的各个领域。

黄金分割应用到矩形中为：(a+b):a=a:b，由此构成的矩形为黄金矩形。

黄金比例与斐波那契数列密不可分。斐波那契数列是一个在自然界中经常出现的数字序列，由莱昂纳多·斐波那契创造，它遵循以下规则：下一个数字是前两个数字的总和，即1，1，2，3，5，8，11，21，34，55，89，144……如果计算任意数字与它相临前一个数字的比值，答案总是无限接近1.61803，也就是黄金比例的数值。

斐波那契螺旋

斐波那契数列与黄金矩形

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▲「 绘画中的黄金比例 」

毕达哥拉斯认为，一件艺术品的成功要靠许多“数”的关系，要讲究各个部分之间的对称或适当的比例。达·芬奇、梵·高、维米尔、莫奈、雷诺阿等艺术大师在他们的许多作品中都采用了黄金比例，“把一个空白的画架分成基于黄金比例的区域，以确定视野、树木等的位置”，因为这个比例会产生愉悦感。

米开朗基罗《创造亚当》，1508-1512年

蒙德里安认为数学和艺术是紧密相连的，它使用了最简单的几何形状和三原色。他的观点在于，任何形状都可以用基本的几何形状创造，任何颜色都可以用红色、黄色、蓝色创造。黄金矩形是蒙德里安艺术中最常出现的基本形状之一。

蒙德里安《红黄蓝构成》，1921年

达·芬奇是欧洲文艺复兴时期最完美的代表，具有极高的艺术和科学双重造诣。他的绘画达到继古希腊之后的第二次高峰，其最显著的一个特点是充分体现数学与绘画的天然联系，成功地运用黄金分割比，因此成为传世的经典作品。

达·芬奇的钢笔画素描《维特鲁威人》展现出了比例的精妙与画面的和谐，而被公认为是有着“完美比例”的人体。画中的人物是古罗马杰出的建筑家维特鲁威，而达·芬奇创作这幅画是受到他在《建筑十书》中关于人体比例和黄金分割的一段描述的启发。

达·芬奇《维特鲁威人》

“人体中自然的中心点是肚脐，因为如果人把手脚张开，作仰卧姿势，然后以他的肚脐中心为圆规画出一个圆，那么他的手和脚趾就会与圆周接触。同样还可以画出方形，即如果由脚底量到头顶，并把这一量度移到张开的手，那么就会发现高和宽相等，恰似平面上用直尺确定方形一样。”

达·芬奇《最后的晚餐》中的黄金分割

实际上，在达·芬奇的许多作品中，人体各部分的比例都满足黄金分割，比如《蒙娜丽莎》这幅画中，达·芬奇就反复多次应用了黄金分割：首先这幅画的尺寸是黄金矩形；如果在蒙娜丽莎的脸部周围画一个矩形也是黄金矩形；她身体的许多部分都是根据《维特鲁威人》的比例进行黄金分割的。

《蒙娜丽莎》中的黄金比例

蒙娜丽莎因她神秘莫测的微笑而著名，她的微笑若隐若现，观者有时觉得她笑得舒畅温柔、有时又显得严肃、有时像是略含哀伤，让人捉摸不定。这其中的原因在一定程度上与斐波那契螺旋线的运用有一定关系，这幅画将蒙娜丽莎的鼻子作为视点设置在斐波那契螺旋线的中心，透视画法呈现的光暗、颜色的对比，引起了一种朦胧的视觉效果。

《维纳斯的诞生》中的黄金分割

而且螺旋线的轨迹依次经过下颌、头顶、肩膀和右手，使得整幅画看上去更符合人类的视觉审美。如果只是纯粹地使用绘画技巧而没有科学的渗透，“蒙娜丽莎”也不会具有流传百年的魅力。

修拉《Bathers at Asnières》，1884年

提到绘画，自然少不了颜色，每种颜色都有色相（色彩的名称）、明度（色彩的明亮程度）和纯度（色彩的饱和度）这三个属性。并且我们都知道，所有的颜色都可以由红、黄、蓝三原色不同比例混合而来。配色的类型分为两类：类似配色和对比配色，其中类似配色多使用颜色的调和。

《Bathers at Asnières》中的黄金分割

和谐的色彩不是绝对的，它是一种抽象的、纯视觉化的色彩搭配。调和与对比既相互依存又相互制约，构成了色彩的基本格调，从而产生了美感。

Edward Burne-Jones《The Golden Stairs》，1876-1880年

对于一些常见的颜色，人们往往习惯采用的调配量是：黄3+红5=橙8，黄3+蓝8=绿11，蓝5+红=紫13，可以看出调配量正好符合斐波那契数列，因为相邻的斐波那契数的比值随序列号的增加而逐渐接近黄金律，所以按照这种比例调配出来的颜色就更加自然，给人以美感。

绘画中的三原色

后印象派画家梵·高擅长运用色彩，大胆自由地表达自己的内心感受，他采用的点彩画法极大地增强了色彩的表现力，对后来的表现主义有极大的影响。《向日葵》用色饱满华丽，表现了他高昂的创作激情。艺术家用高纯度的暖色进行铺陈，冲破了前印象派理性地对自然色彩真实反映的束缚。

梵·高《向日葵》，1888-1889年

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▲「 建筑中的黄金比例 」

许多古代的建筑都被认为使用了黄金比例，然而由于没有资料证明，很难确定黄金比例是否或在多大程度上用于古代建筑。此外，由于年代久远，很大的误差也给实际测量带来了难度。

Porch of Maidens，雅典卫城

但是，古希腊建筑帕特农神庙依旧充分展示了黄金分割带来的美感。尽管没有确切的证据表明当时的人是有意为之，但是其正立面呈现出的矩形长宽之比近似1.618:1。

帕特农神庙黄金比例分割图

古埃及最著名的古迹吉萨金字塔，被认为建造于4600年前，比古希腊的帕特农神庙还要早。金字塔的建造也充分利用了黄金分割的原理，例如，锥体侧面三角形高的长度与方形基底长度的一半的比率近似为黄金比例。

古埃及金字塔黄金比例分割图

来自中世纪的资料明确指出在建筑中使用了黄金比例。中世纪大教堂经常采用正多边形作为建筑的基本几何图形，哥特式玫瑰窗就是这些的完美典范。在文艺复兴时期，意大利学者及建筑师Luca Pacioli和Leon Battista Alberti也推广使用黄金比例。

中世纪教堂顶的哥特式玫瑰窗

现代建筑中也不乏使用黄金分割的作品，包括法国埃菲尔铁塔，塔身高300米，塔身与平台比例匀称，在距离地面57米、115米和276米处各有一个平台。在115米的平台处，上部与整体的比例为(300-115):300≈0.617，与黄金比例0.618相差甚微。

法国埃菲尔铁塔

所以，埃菲尔铁塔第二层平面的位置非常接近于全塔高度的黄金分割点，这也正是塔身张开四条腿开始收拢的转折点。

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▲「 无处不在的黄金比例 」

在观察周围的世界时，我们会发现斐波那契螺旋与黄金比例的应用相当广泛：日常生活中的信用卡、书本、门窗等运用了黄金矩形：3×5或5×8，自然界植物的螺旋生长，以及人体无一例外地包含着奇妙的比例之美。

植物中的斐波那契螺旋

宇宙中的斐波那契螺旋

甚至作曲家也会有意无意地把黄金分割引入到音乐中，这成为了他们作品历久弥新的法宝。许多曲目是一段式、二段式、三段式或五段式回旋曲式，而且黄金分割比例与音乐中高潮的位置有密切关系。如莫扎特的《D大调奏鸣曲》，它的第一乐章全长160小节，若160×0.618=99.88，曲子再现的部分刚好位于第99小节，正好在黄金分割点上。

莫扎特《D大调奏鸣曲》乐谱，1-20小节

也许是有意为之，也许是天赋的自然流露，莫扎特的大部分钢琴曲都应用了这个方法，以至于有人评价他：“创作这些不朽作品的莫扎特，也是一位喜欢数字游戏的天才。”

莫扎特《D大调奏鸣曲》乐谱，83-102小节

既然符合斐波那契螺旋或黄金比例的画面能够带来愉悦的美感，这种构图也自然被广泛应用于摄影作品或电影构图中。将背景或其它部分置于边缘，而将着重突出的部分置于黄金螺旋旋紧处，以此构成详略得当的和谐布局。

电影《神探夏洛克》静帧构图中体现着斐波那契螺旋

黄金比例是绘画领域里极高的审美标准，也是科学和美的象征，因此分析黄金比例在艺术中的体现不仅是为了让数学知识更好地为艺术服务，也是为了让艺术有科学合理的解释。数学与艺术完美交融并渗透到生活，不断提高着我们的审美品位。

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[编辑、文/张佳琳]

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