四年级女儿成为班上数学尖子生, 说说怎么让女娃真心爱上数学…
首先介绍下我家的情况，我自己本科读的是经济学专业，高等数学、线性代数、概率统计、运筹、统计、计量各种数学有关的课程贯穿本科四年，考试成绩一直不错，当时我对数学学习的兴趣也到达了整个学生时代的顶峰。
但是回顾我的数学学习历程，不是一直都一帆风顺。小学中低年级在班里的成绩靠前；到高年级，成绩开始出现起落；升初中后，数学成绩经历了一段低谷期；直到高二遇到一本书，才逆袭回来。我家女儿目前在国际学校读四年级，对比语文/英语，孩子对数学更感兴趣。
今天我想通过回顾自己学生时期的数学“逆袭”故事，结合4年来陪娃学数学的经验，和花友们一起交流下辅导孩子数学的一些心得…
本文由花友 @JuliaW 发布于小花生写作计划
开门见山，先亮学习观点和经验总结
引导孩子学数学，我最看重以下三点👇
1. 从 “数学是认识世界的工具” 这个角度去培养数学兴趣；
2. 培养兴趣和理解概念是最重要的，了解概念的构建过程很有帮助也很有趣；
3. 尽量减少刷题和分数带来的压力。
回顾我的数学“逆袭”之路…
我在数学成绩和兴趣起伏，正好呈相反的趋势 —— 兴趣最高涨的时候，成绩恰恰在最低谷。但反而是这样的经历，让我体会到在早期提升兴趣是很重要的。
小学中低年级我运算强，爱刷题，成绩好…
我上小学是上世纪80年代，学校课后有兴趣班，学校后身有少年宫，各种舞蹈、画画、数学、讲故事班都是免费的，主要是延长放学时间，方便双职工家长接孩子。
我一年级每周课后就在这些班里打发时间，无意间上了几次史丰收速算法，很快就提高了计算速度，并且提前学了二三年级的运算。我一下子觉得自己很厉害，极大的激励我学数学的热情。于是每次去少儿书店，我都主动买练习册回家做，小学低年级一直靠这个维持在班里数学成绩的优势，觉得自己非常喜欢数学。
小学高年级老师挑我去参加数学竞赛班，一下子遇到很多数学高手，成绩不上不下，我记得当时的一些数论题目，排列组合、几何题，我完全不得要领，基本靠猜，怎么也学不会。参加几次校际和区里的比赛，成绩忽高忽低，报名全市竞赛的时候，成绩毫无悬念得很差，这对我打击还是很大的。
那时我开始明白其实我对数学并没有真正的兴趣，我只是被分数激励了而已。
进入中学后，数学成绩开始掉队…
小升初那年要进重点中学还需要考试选拔，我的数学成绩也没有支撑我进全市前五的学校，只进了本区的重点校而已。
上了初中之后，我的数学遇到了两个极大的挑战：
我也不知道为什么我从具体到抽象，从数字到图形切换为何这么困难。
苦熬了一个学期，数学成绩大幅下降，基本上只能靠刷题维持一定的成绩。对于我自己而言，这是很渣的很渣了。由于数学的退步，我在年级的成绩从前3降到前30名，差一点就保不住第一考场的座位了。之后一直到高二，我数学都是不平稳的，排列组合好些，三角函数很差，集合论好些，立体几何很差，到解析几何又好些…
那些年，除了刷题我觉得我没有任何解决的办法。
高二遇到的这本书，是我数学逆袭的里程碑…
对比数学，我的文史哲一路精进，有名师指点方法，自己思考得也比较深入。高二出于对哲学的兴趣，我从地摊上买回了几本介绍国外哲学思潮的书，其中一本是关于悖论的 —— 《奇异的循环 —— 逻辑悖论探析》👇
看了之后才发现主要是数学和逻辑学方面的内容。这本书让我感受到数学并不是关于解题的学科，初等数学研究数量之间的关系，但也反应人类探究世界本源和运行规则的各种思考。我个人把这个事情定义我学数学的里程碑事件。
从这个时候起，我开始找各种数学史，数学思想史方面的资料，在那个没有互联网的时代，能得到的内容还是很有限的。我发现纵向整合知识结构，了解一个定理的最初来源和构建过程，是帮助我真正学好数学和爱上数学的关键。
最终，我的高考数学成绩竟然超过了历史！
大学数学成绩不错，学习兴趣达到顶峰…
到了大学，我选择了经济学相关专业，高数、线代、概率、运筹、统计、计量各种数学有关的课程贯穿本科四年，老师在数学考试方面并不为难大家，这个阶段我的数学考试成绩一直不错，兴趣也到达了整个学生时代的顶峰。
我不是数学学霸，但考试时帮班里学渣补习到及格水平是没问题的。班里的数学大神是那种可以去参加全国建模竞赛的水平，中学时代就参加全国IMO，我毕生都肯定是望尘莫及了。但我对于数学的喜爱逐渐取代了我对于文史的偏好。
特别是当我没有刷题的压力，可以专心的穿越时空，想象古希腊的先贤宣讲万物皆数，或者巧妙的逆证绝对静止，我觉得自己对于解题能力、分数成绩等等执念和挫败全部都消解了，曾经的开卷恍惚终于变成了适意逍遥。
这几年辅导孩子，
我希望娃在数学方面绕开我早年的那些坑…
所以我从来不考虑让孩子把学奥数作为升学的路径。我尽我所能从 “数学怎样帮助我们认识世界？” 来培养孩子的兴趣。
由于担心她遗传我当年不明白坐标系，除了演示讲解，我也会借助故事帮孩子具象化坐标系的由来（当然故事不一定真实）。
在日常生活中，我会经常说找出一个数，给它起个名字叫A吧，或者B，或者N，或者Q，或者干脆就叫“小问号”吧。去年孩子遇到一个题目大约是 Mary 和 Tim 一共有10块糖，Mary 比 Tim 多2块，问各有几块糖这样的。娃不知道怎样解，但她列出M+T=10，M-T=2这样的算式，我觉得也算是有些收获。
接下来我帮她完成了计算，但我并不是想教她解方程，而是让她体会一下四则运算的操作不仅可于具体数字，而且可以用于一切代表数字的符号。不知道娃是否真的理解了，但貌似当时并不困惑。
最近大半年，我又重新捡起当年囫囵吞枣的数学思想史，准备把一些简单有趣的内容拿出来给娃当故事讲。无论孩子是否受教，对我自己来说都是非常愉快的体验。
总结一下4年来娃学数学的教训和好资源…
我家娃在国际学校，一直以来，我们对奥数和择校升学都没有需求，所以我在孩子的数学教育方面，主要是想补足学校短板，保持学习兴趣。一年级的时候，娃校内数学在计算练习上是明显不足的。当时我在科研机构工作，相对清闲，第一学期我安排她练口算，第二学期安排了巧算的专题练习。当时我的规划很明确，强度不大，但进度连续，效果还是很不错的。
到暑假中间，基本上把各种凑整、添去括号、数字规律、简单数列等题目都练过了。平时有空了，我会给她讲点数学家的故事，学界的八卦轶事。对孩子来说，听着故事顺带做几道题，还挺有意思。
二年级一开学，我离开科研组去了商业公司，开启996模式。娃的日常阅读和数学练习，从我陪着做，变成了我提醒着做。我让她做《举一反三》和新加坡数学 Math Olympiad，她基本上只挑自己看着顺眼的做，计算练习就完全丢掉了。
到二年级期末，应用题没什么进步，计算又变得生疏了，甚至某一类巧算练习，到了三年级开学又不得不重新学一遍，重头开始练。这就是欠缺规划，学习没有持续性的直接后果。
三年级一开学，学校进行了一次糟糕的数学改革。尽管学校没指望了，我也不太想选择机构补课，一来是进度和语言跟主流机构不太匹配，二来是我平时工作中，会接触有各种学习问题或者厌学情绪的学生和家长，有些孩子是被拔苗助长式的课外班害惨了。我也没有能力去筛选合适的机构和老师，干脆就不要给自己找麻烦了。
最后，我重新启用了闲置很久的 Beast Academy 账号，让孩子在家做练习，偶尔我会给她讲讲 Big Fat Notebook 里的知识点（据娃这本书在他们班里挺流行）。
使用Beast Academy，原则上也应该有一定规划的。我记得我最早开通BA的时候，网站还不提供overview文档。一个朋友跟我说，让我画个BA的知识图谱，卖给BA换钱。讲真，我当时如果真的这么做了，很可能会把BA的使用效率提高一倍，但实际情况是，我仍然让孩子自己做题去了，没有规划，也没有监控。结果跟她随意的做workbook一样，挑挑拣拣，喜欢logic，就把三四年级的题都做完，不喜欢除法，干脆就一个都不做。有时，为了得一个全对，她反复刷同一个topic，效率非常低。BA的难度高于同年级的Math in Focus，但低于国内的同年级奥数，我们这种没有规划的用法，相当于只是熟悉了math words，以及维持了所谓的“学习兴趣”。
第二个教训：选了一个不错的工具，却把维持兴趣的门槛大大抬高了
激发兴趣不能简单地等同于采取有趣好玩儿的形式，兴趣也不能只靠感官刺激来维持。当她还小的时候，我尽量把动手和数学思维结合在一起，稍微大一点了，给她讲数学家和数学史的故事，培养孩子对学科的欣赏和崇拜。这种慢性情绪的积累，需要家长投入时间和耐心，当工作一忙起来，我就坚持不下去了。
没时间管孩子，我就把她扔给了BA，学习网站的内容很精彩，激励系统也相当给力。但是孩子似乎并没有因此爱上数学，她更像是爱上了这个学数学的网站。三年级，孩子沉浸在彩色漫画的课本里，习惯于各种电子工具，关注积分和trophy。那些黑白单色、没有怪兽、也没有小星星的习题册就被彻底抛弃了。等我意识到她拿着“普通”练习册，却无法像BA一样专注时，我才意识到她的兴趣门槛被多媒体形式拉高了太多。
受到疫情的影响，学校三年级数学的教学进度低于计划，教纲内容都没有完成。暑假里，我下了决心，减少工作时间，多陪娃学习，先把自家的荒地耕一耕😂
我重新安排了计算练习，把之前松懈下来的巧算练习再拾起来了，BA按照topics的关联度把三年级需要必练的内容补齐。跟娃一起复习课内知识的时候，我发现她对基本概念的理解还比较扎实，于是，我打算尝试让她试试课外的奥数，练练《导引》。
孩子对《导引》抱怨颇多，太难，没意思……现在四年级了，但三年级《导引》的题目，对她而言，仍然是挺难的。但我恰恰是希望她攻克难题之后，能更有信心，有胜任感。这才是维持兴趣的关键。
事实上，一个专题在练习过二十道之后，她就发现自己做题有时比我更快更准。打败老母亲的欣喜，也是个挺好的激励✌️
1. 做题时，思路是什么；
2.这种思路是否可以改进或者拓展；
3. 题目反映出什么数学思想。
虽然不是做每一道题都能顾及到这几点，但我尽量在每个专题中，都安排一些讨论，看看能想到什么。这种开放性的问题，有时会发散到不着边际的地方，但也是一种有意义的思维训练。
“假如有个人经营了两家无穷旅馆A和B，A旅馆的房间号都是偶数，B旅馆的房间号都是自然数，哪个旅馆的房间更多呢？“
像这样的题，并不需要她给什么答案。我们会继续探讨，为什么用数学的眼光看问题，答案跟凭感觉来的结果不一样，数学为什么有时很讲理，有时很捣蛋。甚至我们会聊从脑成像的结果看，数学家认为公式很美是有道理的。
有时，我们还会拿应用题里的人名或者事件编故事，最后题没做出来，光傻笑了。但我也没有想过要培养数学家，希望这样有点难度，也有点愉快的学习过程能坚持下去～
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