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其他
“超前学有用么?” 关于中国孩子怎么学数学,我们问了吴军博士12个问题 ...
一路顶级学校（清华附中、清华大学、约翰∙霍普金斯大学...）、顶级公司（谷歌、腾讯 ...)，成为著名的自然语言处理和搜索专家；然后还特别能写作、能输出，出的书一部接一部；当然，育儿方面也是“成绩斐然” ...
这样的人生，感觉连个“小跟头”都不带跌的 😊
吴军是通识教育的提倡者。这些年写了很多数学与科技通识教育方面的畅销书，比如《数学之美》《浪潮之巅》《文明之光》《数学通识讲义》《全球科技通史》等等，不少人读完都极其佩服他的知识面、写作表达能力。
最近，吴军为孩子专门写了一本书，《给孩子的科技史》，也是很有看头，这是吴博士自己对这本书的介绍 ...
首先，请吴博士打破一下关于数学、科学方面的两个“固有印象”：
印象一：数学基因是不是会遗传？ 家长数学不好，孩子的数学能力的天花板就低； 家长数学天赋高，孩子的数学也不会差到哪去。
吴军：这个不一定。
说实在的，因为我自己长大的环境（吴军毕业于清华附中），我那些同学的父母都是清华的教授，但数学考不及格的大有人在。所以，家长数学好不等于孩子数学好。
另一方面，孩子数学好，也不能推断出家长数学就好。比如古希腊的亚里士多德，是逻辑学的开山鼻祖，数学思辨能力也极高，他爸爸是个医生，也没听说数学有多好。
再比如被认为发明“勾股定理”的数学家毕达哥拉斯，他爸爸是个商人。商人也许会算账，但是他的抽象思维能力怎么样，大概也没有什么能证明的。
而且智力的遗传，它也是因人而异的。
我知道一个例子，是一对兄妹俩，哥哥基本上是天才级的人物，在科学上很有成就，但妹妹在这一方面的才能，就相差比较远。
所以，遗传肯定有关系，但对智力发展来说，它肯定不是一个决定性的因素。而且光靠遗传，没有后天的努力，肯定也不行。
印象二：女孩学数学，是不是会有劣势…
吴军：关于女孩的数学能力……这也不一定。我身边朋友的女儿，有好多都进了奥林匹克队。
美国的数学选拔其实跟中国一样的，最高一级的高中生选拔，就是奥林匹克队，往下一级的是夏令营，再下一级就是各个州的前几名。
直到奥林匹克队这一级别，美国的男女参赛比例近乎是平均的，基本上是1:1。所以我并不觉得女生的数学能力有什么问题。
关键其实是一句话：你眼睛盯在哪儿，你就成为什么样的人。
男孩子和女孩子可能眼睛盯的地方不一样。
比如，你的眼睛盯着化妆、美容，那你有可能就成了一个选美冠军。如果你盯着科学，可能你就成为了一个科学家。
我见过了两个长得特别漂亮的女生，属于国色天香级的。一个就是（成了）选美冠军，因为她从小就想当选美冠军，她就天天照镜子，最后就是选美冠军。
还有就是一个很有名的经济学家，很资深的经济学家，虽然长得好，她从来也没觉得这件事要怎么着。她一直觉得科学与理性对她来讲，吸引力是巨大的，所以最后她就成为了一个很有名的经济学家。
所以也就是眼睛盯在哪里，就成为什么样的人。
02
吴军：一方面，小孩的智力发育是分阶段的。比如很多小孩在七八岁的时候，他才刚刚能形成一个数的多少、大小这样一个概念。再稍微抽象一点的思维，这个时候他的脑子还形不成。
这些，都是有心理学和这种儿童生理学研究数据支持的，是做了差不多100年的研究，形成了很清楚的结论，就是说人脑的发育是分阶段的。
再举个例子，小学低年级的学生，他不一定有“守恒”的概念。
比如我们往两个大小、形状一摸一样的杯子里倒满水，问小朋友：“哪个杯子里的水多？”
他会说：“一样多。”
然后我们再把其中一杯水，倒到一个细长的瓶子里，因为瓶子细，所以里面的水就显得很高。
如果这时候问小朋友“哪个杯子的水多？”，他就会说，“细长瓶子里的多”。
为什么？
因为孩子还没有“这里面水是守恒的”概念，孩子一看就觉得细长瓶子高，水显得更多。因为对于七八岁的孩子来说，他脑子发育就是这样……
再比如教学龄前的孩子算数，你教他3+4=7，但再问他4+3=？，他就算不出来了。因为他觉得这是两道题，对他来讲，这两道题之间没有一个守恒的概念。但等孩子到了小学，可能就不会有这个问题了。
所以孩子智力发展到什么程度，就教他什么。
现在好多早教，实际上把孩子都坑苦了，比如说像培养抽象思维能力。
举个例子，“三角形的三个角加起来有180度”，要理解这种概念，需要孩子有演绎推理的能力。而这种能力都得等到孩子12岁以后才会拥有，大多数孩子12岁以前，还只能有一个大致的感性的归纳推理能力。
这个阶段，你不如教他两道应用题，他知道以后这类题该怎么做就已经很好了，就是说能够举一反三，感性地归纳这个概念。
现在我们好多家长，恨不得小孩把初中的课程小学学，小学的课程学前班学，这样其实效率很低的。
等他到了12岁以后，比如还是以“三角形三个角加起来180度”为例，你那时候告诉他该怎么证明，他一小时就听懂了。但你让一个10岁以下的孩子听，讲个5小时还不一定懂得了。
遇到这种情况，家长或者老师就可能急了，说这该怎么办，觉得他笨，慢慢他自己也发现好多题做不出来，他就真觉得自己笨。
有时候过早地给孩子进行早教，对于大部分孩子来说其实没必要，而且可能还有副作用。当然其中个别孩子，100个孩子里可能有1个孩子，可能确实发育早，进行早教没问题。
过早早教还有一个问题就是，大家做学科问题都做烦了，以后到了中学也不会有兴趣。
再有一个方面，就是说每个孩子的智力发展也是不平衡的。有的人逻辑表达能力比较强，做演讲做辩论很好的，但他不一定数学很好。相反，有的人可能理科比较好。
现在咱们国家的中学教育，基本上靠一本教科书，一张考试卷子。完全都是靠考试的分数，来做筛选。
当然，教育和考试确确实实有筛选的功能，这是需要的。因为教育的结果，不能是大家都得到同一个分数。
但是比如有人得了95分，有人得了59分，这其实很大程度上反应的是他们智力本身发育的一个特点。如果把59分的孩子，给他定成一个坏学生，但是他很可能在语文上很好。
所以比较好的做法是，比如像美国的高中，他们干脆就分班。
比如，同样是学高中一年级的数学，就说代数吧。高中一年级，就可以分成代数1班、代数2班、代数3班。1班最容易，2班难，3班最难。然后不同的学生，有不同的成绩。
那么，在代数1班的学生，要求可能是最浅的代数，比如学写方程，会写了就可能得一个A；那代数2班，他学得更深很抽象的一些，但是他学会了他也得一个A；代数3班，水平就更高了，可能在上微积分，也是一样的，学好了能得个A。
但是，上微积分的这个孩子如果转到代数1班，那他的成绩也很可能是个A。
美国数学的课程，基本上是全美国统一的，但针对于每学生来说又是不一样的。
所以，这个课程分班表示学得难不难，而ABC这个等级代表着学生学得好不好。
因为对于一些学生来说，把最基本的数学学好就够了，因为以后也未必能用上。但是作为学生，可能他数学并不是那么擅长，但依旧可以经过努力，得到一个A。
虽然跟那些数学学霸们不能比，但是他在其他方面，可能比那些数学学霸长强。
考大学的时候，其实也需要考虑这个因素。虽然我们现在的高考分了文科生和理科。但说句实话，虽然都是理科，但考清华北大理工科的数学要求，和考外经贸的数学要求并不相等。如果非要用一张卷子考，这就没意思了。
所以我觉得，还是要针对不同人的特点进行教育。
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吴军：做过一点点，不多。
我们家是这样，大女儿对数学还比较有兴趣，她就一直做。她的数学就是看往上能走到哪一步，如果说走到能参加一些州一级别的数学竞赛就去参加。大概也就到这个级别了，再往上就有点困难了，就停住了。
老二干脆到上完初中就说我对数学没有特别的兴趣，没兴趣就算了，就不参加这类比赛了，她对什么有兴趣就是学什么就完了。
04
吴军：其实中国小学也有，只是它不叫“科学课”，叫“自然课”之类的，其实也是基本的科学知识。
我记得在我小学的时候，会学到天上为什么会下雨，物质的三态，庄稼怎么生长…
美国小学阶段的科学教育跟中国小学的自然课的一个明显差异在于，中国小学的自然课，实验很少；我说的实验，不是指课堂上随便几分钟做的那种实验，因为科学实验，常常不是一堂课40分钟就能做完的。
美国小学的很多实验是要拿回家做，比如说观察植物的生长。这件事我有印象，那时候我女儿她们学校发了一个很长的日光灯，弄一个大架子、还有一堆的盒子，盒子里是相同的植物，每个盒子的编号不同，写了多少肥、多少水……
反正他们要做各种各样的比较，然后每过一段时间，都要量植物长的高度什么的，反正最后孩子要写出一个报告。反正一学期有这么一个大实验。
做这样的科学实验有一个好处就是，让孩子从小有个概念，比如科学实验到底该怎么做，或者说了解这科学是怎么回事儿等等。
总的来讲，中国大部分课程，其实不光是小学阶段，包括到了初中、高中，这个实验做的都比较少。说实在的，老师在课堂上给他讲的好多东西，都挺抽象的，学生他也理解不了，但如果他回去做个实验，就能理解了。
05
吴军：国内数学这几年稍微好一点，以前对于“数学思维”强调的不多，因为中国主要还是要强调考试成绩。
“数学思维的培养”在国内完全取决于数学老师，因为它不是数学大纲里面的内容。如果你遇到一个好的数学老师，他就会给你讲一讲。你要遇到一个只看成绩的，就不给你讲。
其实有几个最基本的数学思维，每个人都该有的。很多人因为他没这个思维，所以有些数学知识，他也不知道为什么该学。
但编教科书和教育部编教学大纲的人，其实他们心里是知道的，但他不可能每个学校去唠叨，说到底我为什么讲。
举个例子，社会上80%甚至更多的人，可能都欠缺关于“负数”的数学思维。
就是我们只知道有“正数”，不知道有“负数”，什么意思？
比如说，我们基本上是小学高年级或者初中就会开始学“负数”的概念。但是很多人并不知道为什么学，学了也白学，只是考试考完了就完了。
举个例子，你衡量一个人的财富，这个人他财富不仅仅有资产，它还有负债。很多人的财富可能就是负的，你别看他好像很光鲜，银行有多少存款，他可能实际上处于一个资不抵债状态，这种情况他很快就会老赖的……
再举个做生意、做投资方面的例子，一个人去跟某某企业做生意，发现这家企业看上去表面很光鲜，但最后却付不出货款，为什么？
因为他就没货款，他欠的债比他那点资产多多了，所以这个是一个最基本的数学思维，这里面得知道有“负数”的概念。
再举个管理方面的例子，很多单位招了一些人，觉得说我招了人上班，这个工作的进度肯定就比以前快了。不一定的，万一你招来的人可能是个捣乱的呢？
比如，招了一个编辑改稿子，如果他每次都看不见错别字，你得自己花时间帮他整理一遍。结果你发现，这比自己直接动手还花时间，这种事是常有的。这个时候，你就会发现，他产生的虽然有正向的帮助，但“负数”的这一面更多。
实际上这种人如果招多了，企业不是效益更好，而是更差。所以这种最基本的概念和数学思维，也是很多人缺乏的。
再讲一个数学方面的思维，叫做“飞轮效应”。
就是说你转动飞轮，一开始转的时候，转得很慢还挺费劲儿，但是快到一定程度后，它就转特别快了对吧？
这个其实就是数学微积分里头的一个积分概念。
在物理学中，我们知道在任何一个物体上你给它施加一个力量，它就会产生一个加速度。但这个“加速度”和“速度”是两个概念。
如果你光有加速度，而没有时间的积累，它变不成速度。所以需要加速度积累到足够长时间后，这个速度才会一点点的不断地增加。这个飞轮就会越来越快，但这里面就有一个滞后效应。
比如，你的单位采取了一项措施，但这个措施要见到成效是需要有一个积累的，得经过一段时间才能看得见效果，这就是一个飞轮效应。
但是，绝大部分人其实是体会不出来的，实施了一个措施，就指望着明天就能有结果。如果明天没结果，他就开始疑神疑鬼，是不是这个措施不对或者怎么样。
实际上，你要是对数学上的积分概念有一点了解，就会明白其实是因为积累的效应还没达到，还需要一些时间的积累。其实这种基本的数学概念在生活中是蛮多的。
我在写《数学通史讲义》的时候，就花了好多篇幅来讲：为什么要学这个？这部分内容有什么用？
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吴军：我觉得可以看一点科普的读物，包括了解一些科技史之类的。因为很多时候，科技的发展和人类的思想发展史它是一致的，就是说他们两个是紧密相关的。
比如说，我们都知道比较早期的“日心说”，但很少有人会去想说，为什么那时候的人们会觉得“日心说”比“地心说”就好。
“日心说”除了可以用一个更简单的模型来描绘行星运动之外，还有什么好的？
但其实这个进步，是人类思想上的一个进步。
因为有了“日心说”及以后的相关学说之后，人类就摒弃了“地球是宇宙中心”的这种看法。慢慢地，也就把教会是宇宙的中心，上帝是宇宙中心，或者是说人、“我”是宇宙中心……这些观点慢慢地放弃掉了。
因此，也慢慢地能够比较客观地看待宇宙，看待世界。因此，这个“日心说”它其实有思想史上的进步意义。但在这方面，其实我们讲得很少。因此，了解一些科学和社会进步的关系，其实还是有些意义的。
07
吴军：首先要明确一个概念，很多人觉得人的智力就跟数学，或者说跟理科有关，觉得文科和智力、智商没什么关系，但其实这是一个错误的认识。
人的智力可以认为有三个最基本的要素组成：第一个，其实是语言表达的能力，因为人类的进化就跟语言能力是直接相关的。现代智人之所以战胜了其他早期的人类，很重要一个原因就是因为他们更会说话，更能够沟通，更能够把更多的人聚集到一起，然后去打仗。所以人类的智力和语言能力是第一相关的。
第二个，就是形象，思维能力，就是绘画、音乐……便艺术的这些形象思维能力。
第三个，就是抽象思维能力，比如数学、科学这些抽象思维能力。
其实每个人，在这三个方面的发展不一定都是平衡的。有的人是某一方面强一点，某方面弱一点。
但这三种基础的智力，他们相互组合，最终会构成各个方面的智力。这种观点叫智力的多元理论，就是说人的智力是多方面的。
这三种基础的智力就相当于RGB颜色中的红、绿、蓝三种基本色。它们能组成我们世界上所有的颜色。
所以，无论是家长还是老师，要开发孩子的智力，要三种智力同时开发。不能说光开发数学上面的智力，忽略语文。甚至有人说语文不是智力，就是死记硬背。这种观点是不对的。
我觉得任何一个孩子，如果从小这三种基本能力（语言能力、形象思维、抽象思维）能够比较平衡地发展，那将来他做什么事都有基础。
比如说孩子以后对人文感兴趣，想学人文方面的知识或者写点人文的书，他就有个基础。但是如果我们从小只培养数学，就是抽象思维方面的智力，那就相当于他在三个最基本的原色中，只有一个红色，没有绿色、蓝色，或者说非常弱。那么他最后怎么调色，出来的都不会是五颜六色的。
08
国内的孩子大多数在高一就分了文理科，之后就走上了“偏科”的道路，文科生搞不懂理科常识，理科生困于写作与表达……在这方面的缺失该怎么去补充？
吴军：这个也看人。首先要讲，中国这种教育体制，受前苏联，或者说受到更早的德国普鲁士的“专才教育”影响比较大。
因为在刚开始建国的时候，各个行业都需要大量的人才。最快培养人才的方式，就是及早地进行分科，这样省时间。
但是这种做法很难培养出那种高层次的人才，无论是思想领域的大师，还是得诺贝尔奖的科学家，这种方式都比较难。
现在来讲，比较重要的，还是需要进行通识教育。也就是说，即使理工科学生也应该学人文的课程，不仅仅是高中要学，大学也应该学一些。
其实也有一些有识之士，就在致力于这种事儿。举个例子，原来清华经管学院院长钱颖教授，后来他不当院长了，就致力于在清华进行文科的通识教育。他自己其实是学数学出身的经济学家。
在大学层面有一些教育专家，他们其实是意识到这个问题的。但是我们每一个人自己也要意识到这些问题。
今天在很多大学里头，还是有很多课可以选的，无论是理科生学文科的内容，还是文科生学一些简单的理工科的课，问题都不大。只是他们没有这个动力去这么学。
这个真不是能力问题，因为我见过几个文科生，他们原来在国内读的纯文科专业，后来因为工作等原因到美国留学需要换专业，比如说换到经济学之类的。这些专业需要一些用理工科的知识，但他们也都顺利把高等数学的课程补上了。
再比如说，我有一个同学是北大地理系的，进北大后高等数学都没有学过，本科毕业后从头补大学的这些数学，其实花个一年多时间也就都补上了。
就是说，如果你觉得有需要，真的去做了，都是能做到的。只是现在我们很多人还没有意识到这一点，但是我想更多的人慢慢地会意识到文理兼修的重要性。
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吴军：这是有意识，但这些也都是事实。如果你要想成为大科学家，基本上在哲学思想方面也需要有非常深的思考才行。否则的话，就是一个水平还不错的工匠，很难有创造性。
举两个历史上的例子，除了牛顿以外，还有一个是数学家笛卡尔。
笛卡尔在哲学上成就是很大的，他基本上就是西方哲学的分水岭。
因为在笛卡尔之前的哲学家讨论的哲学主要是“本源论”，就是世界的本源是什么？是物质还是意识、精神之类的。
是笛卡尔把哲学从“本源论”转向“方法论”的。就是说我不关心世界的本源到底是什么，但是我需要一套哲学的方法能够解决世界上未知的问题。
“科学方法”其实就是源于笛卡尔，比如说什么“大胆假设，小心求证”之类的，都是他的科学方法。
但在中国大多数人了解的笛卡尔，还是作为数学家的笛卡尔。其实就是因为我们在学习解析几何的时候，会学到几何是他发明的。
再往后，哲学上还有一个分水岭就是叫维特根斯坦，他是20世纪的一个逻辑学家，对哲学上有了新的思考。他从笛卡尔的“方法论”上升到对哲学本身和语言学关系的讨论。
他的观点是，世界上为什么有那么多解决不了的哲学难题，其实是因为语言学的限制。他认为我们语言学的边界就是我们智力的边界，就是认识的边界。这就是哲学上的又一次转折。
所以，像笛卡尔、维特根斯坦这一类的人，他自己从事逻辑学、数学研究，但其实他们最主要的还是哲学家。他们这些人实际上是对人类的整个的思想，做着深刻的思考。
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吴军：我觉得没什么用，因为你小学阶段花大精力掌握的那点知识，可能到了初中花更少的时间就学会了。
如果孩子小时候有那么多时间，让他锻炼身体去，可能这个效果会好很多。当然，我是指大部分孩子的情况，不是指少数的天才。
实际上，现在全世界的小学教科书的编写难度、进度都差不多。之所以难度编到这里不往前了，是因为绝大部分孩子他的认识能力在小学阶段就是这样。如果一定要他往前学，那就会让他压力非常大，而且非常辛苦，效果还不一定能学得好。
绝大部分孩子都是这样，但极少数天才是另一回事。比如说，我认识一个朋友，他11岁就上大学了，他这种情况就是例外。
他小时候在上海读书，渐渐地就没有老师能教得了他了，他爸爸只好天天在家里自己教。那时候他家最烦恼的一件事就是上海的教育局他们天天到他们家去，说父母虐待孩子不让他上学。
后来他11岁的时候就到美国上本科了，14岁就本科毕业了。但14岁又没到法定的工作年龄，因此没有一个公司能要他，他就只好自己创业了。
等到了差不多18岁的时候，他MBA都快读完了，很多同龄孩子才刚开始上本科。现在，他大概可以算是世界上做区块链最成功的几个人之一。
但是，他这种情况不可比，虽然说这种人确实有，但是大部分的家长就不要指望那孩子是这个水平。有时候，家长一听隔壁老张家的孩子怎么着了，就忍不住跟自己家孩子比。但人家孩子跟你们家孩子情况不一样，真的不用比了。
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吴军：家长帮孩子辅导学科是可以的，但是最重要最关键的是帮孩子解决学校没搞懂的部分。
比如，这个孩子在学校可能就听懂了80%内容，有20%搞不懂，他又不好意思去问老师。那么家长要是真想把孩子教育好，就平时多跟他聊一聊，看他哪没听懂，就给他讲明白。
省得小学三年级内容就没学懂，到了四年级这就更麻烦了，因为这个错误就会开始放大，到五年级的时候，可能有些应用题都做不出来了。我们先把这些基础的问题给他解决了，不要急着往前学。
因为我发现很多人，虽然说也上完大学了，但问到他一些基本的概念，还是糊里糊涂的。这种人你真的让他去做实际事情的时候，他就做不了。因为他好多概念是不清楚的。
如果说家长要做补充的话，还是把基础给搞搞好，让他能跟上正常的步伐，把所有的内容都搞懂了。
这里面，还有一个大部分家长会遇到的误区。比如说，孩子考试没考好，就说是因为粗心。但有些时候其实不是粗心，那些错误，背后都有原因的。很多时候就是基本概念根本没搞懂。
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吴军：我觉得主要是两个了。
一个是你对你的生活要有一个积极乐观的态度。
人总会遇到一些麻烦问题，但是你能够正面地对待这些问题，不回避问题，能够积极乐观地解决问题。而且你相信世界上这些问题是能解决的，就是我们老说的，要相信答案比问题要多。
第二个，要平衡好你工作、生活的方方面面。
很多人本来工作的目的是为了过得好，但是现在很多人觉得说我如果更努力点工作，我就能过得好了。然后就把自己的生活搞得非常的悲惨。
实际上，你就背离了你一开始要好好工作的一些初衷。就是说，你走路走得时间太长了，最后都忘了自己要去哪了。
第三个，一个人学知识，不光需要课本上的知识。
根据英国19世纪教育家斯宾塞的观点来说，知识分五个层次。
第一个层次就是应用于谋生的这样一些知识。比如你学了计算机，你会编程，你这就是能够直接谋生了。这是第一层的知识，也是对大部分人来讲最重要的知识。
第二层的知识，就是不直接用于谋生的。我们刚才聊到的，学理工科的应该补充的文科知识，文科生需要了解的理科常识，就属于这一类，其实就是通识教育。
第三层，就是为人父母的知识。好多家长其实不是合格的家长，只是生了孩子，他就成为家长了。
比如说做你当记者，需要有个记者证；当会计，也要考一个会计师，需要有个资质。但是当家长是不需要有什么资质的，因此很多人并不是一个合格的家人，这个的知识也是要学的。其实中国古代讲的“修身齐家”，某种程度上讲的就是一代一代为人父母的知识，只是我们现在这方面反而欠缺了。
第四层，就成为社会公民的知识，就是说大家需要具有成为公民的知识。
最简单的一个例子，比如在小区里头养狗这件事，如果大家都有一个成为好公民的知识。那么这狗的主人就知道看好自己的狗，有责任清理好狗的粪便。而其他人也不能欺负狗。这些是最基本的作为社会公民的知识，可惜这方面的教育还是不太够。
第五层，叫锦上添花的知识。比如艺术特长或兴趣爱好，喜欢弹钢琴、唱歌、滑雪、玩石头……这方面只是属于锦上添花的，就是说没有它你照样能生存，但是有它你能过得更好。
但我们现在教育，基本上第三、第四层是欠缺的，第二层是不受重视的。因为觉得这些不是直接谋生的知识，这就比较短视了。
现在有一些比较误导人的情况，比如说一些重点中学，他们就在那比给孩子搞了什么特色兴趣班。但这种知识其实是在第五层，也就是说不是那么重要。
其实做素质教育首先要做通识教育，基本的数理化文史哲搞好了，然后为人父母、成为社会公民的知识掌握了，基本上这个人算是就有了一个基本修养。至于你会不会弹钢琴，会不会滑雪，那个是次要。
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