檩子：近来最热的教育话题，非得“人教版数学教材插图”莫属，这件事闹得越来越大，到了“教育部彻查”的地步”。说起来，如果要彻查，工作量还真不小。有博主（@灰鸽叔叔）仔细翻了这批人教版数学教材，1-6年级，共12册：“每册都是一百多页，如果涉及到人物，大概单册在200-300人左右，粗略估算，大概是两千页不到的插画，画了大概三千多个儿童的形象。”小朋友的形象虽然谈不上足够可爱，倒也绝不至于“人神共愤”。看了不少报道，我心里一直有的一个问题是：这批数学教材（2013年出版）已经用了快10年，怎么到现在才引起注意被“深挖”？ 不过，在我看来，至少有一个原因，可能是真实存在的：那就是，无论老师，还是小学生，还是家长，都多少忽略了这些插图中“儿童形象”的存在。学数学啊，课本中小朋友长什么样，和理解数学概念、数学运算，关系有多大？
可能的情形是，这么多年来，大家都没怎么太注意。就算是看到某些插图比较“涩眼”，也没多想。因为从学数学的角度来看，这不是重点啊！这就带来一个有趣的问题：为什么国内老师、学生、家长使用数学教材时，不太注意插图中的“人物形象”？今天，我们就通过中美小学数学课本插图的对比，试图来粗浅地、部分地回答这个问题，以及为什么“把孩子的形象画好，虽然很有必要，但并非咱们数学教材在插图上的首要问题。”为什么是美国数学教材呢？直接的原因，我们手头有样本。这张图，大家很熟悉了，美国主流数学教科书 Go Math 的从幼儿园大班到初中毕业的“全家欢” ... （加起来有1万页）美国小学数学，学的内容和我们的小学生差不多，但学习理念（注重概念理解）、学习方法（注重视觉化、模型化学习），和我们差异比较大。作为一个对照，更能说明问题。先简单“参观”一下美国数学教材，请注意其中的插图、图表 ... 这是一年级的。小朋友学简单加法，用的是“格子+圆圈”，这个不用插画师，感觉我也能画😊 ...引导小朋友用这种模型（Picture Graph）去理解数量关系，格子里有“图画”了，秋千、滑梯、小人，这个我努力一把，也能画 ... 难得有个小蜜蜂的动漫卡通形象，不过不是页面重点 ... 讲数学小故事的时候，也有大幅插图，需要向“国家地理”这种机构买版权 ...好在，不多。数学游戏部分，也有一些需要特别绘制的插图，感觉普通设计师就能搞定，其中也没啥小朋友形象。多数时候，插图注重的是对数学概念的“具像化”表现。比如，这是二年级的几何入门 ...2年级演示四则运算过程，重点是把“算式”展现清楚，精确体现计算带来的数位变化。3年级，学习“乘法” ... 插图帮孩子理解为什么 “六八四十八” ...课本右下角难得出现一个小朋友形象，一张照片，也不用画 ...思维导图画的挺多，比如用简单的气泡图，复习“分数”的概念 ...五年级学习分数运算，用音乐音符做例子。插图设计，先给出场景，一张录音棚照片 ...然后，用插图体现2、4、8、16分音符🎵，和分数（1/2，1/4，1/8，1/16）建立关系。
四五六年级，课本里更是满满的图表 ... 不容易设计，却容易画。3、辅助性的插图比较少；为了拉近与孩子亲近感的“儿童形象”，也很少。接着，我们继续走进美国小学数学课本，这次看得深一些，而且和人教版课本对比着一起看 ... 2
讲解三个数学基本概念，
中美课本的“插图”差异
这次社会上关于数学教材的争辩，主要侧重于插图中的“儿童形象”是否合适。但当今数学教材上的“插图”问题，远远不止于此。
在我们看来，更大的问题在于，教材中的“插图”，没有起到“教数学”的作用。
还是从具体的例子出发。比如，小学数学中，孩子们有三个“老大难”问题：进位、乘法、面积 ...
什么是“进位”，忘了吧，看看小朋友做的“糊涂账” 😊 这就是没学明白“进位”。说到进位加法，一定要先有一个基础知识：就是数位的概念；一年级课本的讲解方式是这样的 ... 我们大人看这样的图解，也得静下心来，理解一下。对孩子们来说，就是“挑战重重”了。首先，从视觉上来说，并非“一个图形精确对应一个概念”。这张图包含的知识点和信息过多：计数棒、计数器、写法、读法，还有好几种颜色与图案。要在这样的一张图中去理解数位的概念，对一年级孩子来说，真是有点难。其次，需要不少文字帮忙解释概念，不够准确，也不容易理解。 “从右边第一个是个位，第二个是十位……”，就不足够准确。比如，这个图上有三个例子，这个“左右”指的是什么。“有1个十在是十位上写1，有两个在十位上写2，有几个一在个位上写几”，这句话是不是有点绕口令？也很费解 ...讲完数位，接着就是“进位加法”了。来算算两个班一共有多少名学生吧！35+37=？从小朋友的角度，这个插图，看起来可能比较费劲：图上并没有把两个班级的人数“画”出来：左边也是5个人，右边也是5个人啊！大概是考虑到课本页面空间有限，画不下那么多人，于是用计数棒来体现算式。可是这些计数棒又堆在了一起，位置并没有分别跟前面插图中左位、右位两个班对应起来：人物、算式是左右结构，而计数棒是上下结构。不严谨啊！再看看美国课本 Go Math 怎么带孩子理解“满十进一”这个概念的。一个明显的观感是：插图少、模型多，其实要画的主要就是模型。从孩子认识数开始，就用这种表格模型（图），让孩子认识到“10”很重要，潜移默化地铺垫“10”的概念。在“认识11-20”的部分，用到了10个一组的表格模型 ... 图形极为简单。嫌单调，顶多把圆圈换成彩色花朵，太不费力了 ... 不过，这些模型，和数的对应非常清楚。而且一种模型，稍作调整，就可以体现一个完整的从“具象”到“抽象”的学习过程。比如，一开始，用孩子常玩的“乐高”积木，来理解10个为一组的概念。之后，这个积木块会抽象成绿色小方块，但同样是10个一组，配合散落的方块，让孩子体会“数位”概念。来算算25+48=？先用 “凑十大法”。从25借个“2”，给48凑个整，25+48=23+50，这样不就好算了吗？然后，再进一步，引入加法竖式的概念：比如：37+25=？三步走，第一步，将散落的单个方块进行“凑十”（个位数相加）第二步，把凑成一串的方块，和其他方块串放在一起（进位）这样就通过模型进行了一次非常具象的竖式加法的演算。接着，进一步从具象走向抽象，把方块串（10），抽象成一个“竖线”，把方块抽象成圆圈…为了让孩子理解十位上的“1”，是指1个“10”，我们可以看到教材循序渐进地从“乐高积木” 到 “方块串” 到 “竖线” 再到 “1” ，完成了整个从具象到抽象的教学过程。这个过程，让孩子学会了加法。从此，孩子就可以开始直接用数字符号进行计算了。再看看“乘”，孩子们当然会背“乘法表”，但理解“乘”这个概念，其实完全不是我们大人想象的那么简单。先来看看人教版的数学书是怎么用插图展现“乘法”的吧！更重要的是，还欠缺科学严谨性。比如，这张图，你可以理解为7组2个人相加，14人。但严格来讲，只有等同的事物相加才有意义。如果我们考虑孩子的性别问题，请问 2个男孩子+2个女孩子 = ？他们的基本思路是，用“组 groups of” 的概念，说明“乘”
比如，4组“2”，意思是，“2个”为一组，一共4组，表达的是乘法的含义。这个用模型，表现得很清楚。当数字变大、计算变复杂时，这种简捷模型，表现力就更强。孩子看到4*3，眼前出现这样“4组3”的场景 ...相比之下，这比去数插图中的小人要灵活、清晰的多。比如，人教版教材里，要把5组15人放入一个场景，画出那么多神情各异的小人，说实话，也不容易啊！“乘法交换律”，是一个非常重要的知识点，交换两个因数（factors）的位置，最终的乘积是不变的。但如果只用这样的一句话，或者简单的图示解释，这个肯定很难让小朋友清楚。人教版课本，画了三组小熊气球，然后就写了 3×5=15 和 5×3=15。小朋友在这幅图中能感受“3组5个“，却不太能感受出“5组3个”这样的概念。而美国数学课本用的“矩阵式”模型，就容易理解的多。下面这张图，2行5列，可以横着数，那就是2组5，也可以竖着数，就是5组2；但不管是横着还是竖着，都是这10个，非常清晰地表示出了 2×5=5×2 这个概念。举一反三，脑子里有这样的图，就非常容易理解乘法交换律了。插图的问题，在讲解“面积”的时候，表现的也比较突出。人教版教材中，最初引出“面积”概念时，用了这种对话场景，人物很多，文字很多，却不见最能体现“面积”这个数学概念的图形。而美国课本，会首先引入面积中非常重要的一个概念图形—单位正方形（边长为1的正方形）。再用格子纸来度量各种平面图形的面积，把“面积”这个抽象概念变成看得见摸得着的"单位正方形格子的集合"。
面积一旦这样在脑海里呈现，对于熟悉乘法的孩子来说，下面的”面积计算“就很容易了。
计算长方形的面积，可以简单一个个数格子加：1+1+1 ... = 15通过这个过程，把抽象的“面积”概念变为可以数出来的图形，面积再也不是看不见摸不着的东西啦！小朋友不光理解，而且能通过各种方式算出来！上面三个例子看下来，发现一个有趣的现象：美国数学课本用表格、用圆圈、用方块、用竖线、用简单物件，就是不用“人“来展示数量、计算。1、首先，用人物形象，不准确，无法表达“等物”概念。如前举例，2个男孩+2个女孩，并不等于，“4个人”2、人物形象需要设计，且审美不容易统一，绘制成本高
我们在研究各国数学教材、读本的时候，看到一段非常精辟的总结。
Here’s what makes math books for kids so wonderful:- They can help kids better visualize mathematical concepts
- They can create a bridge for kids who “don’t like math” but love stories
- They can help kids who love math but aren’t so fond of reading get buried into a book
后两条，是数学读物的作用。这方面，经典数学绘本 Math Start 就是一个“模范生”。而第一条最重要，是数学课本的作用，也说明了为什么“插图”为什么那么重要。这么看来，数学课本中的“插图”，最重要的是准确体现数学概念、数学逻辑、数学运算过程，至于插画是否好看、儿童形象是否可爱，并非关键因素。所以，最后，我们也提3条小建议 ...（希望人教版编辑碰巧也看到哦）1、可以适当借鉴美国数学课本“模型化“的方式去展现数学概念，更准确、更清晰、也更容易。这也是比较根本性的一条。插图是“可视化学习”的重要工具（visualize），画什么，怎么画，都要严格符合所要表达的数学内容。从这个角度来讲，一个没有经过“数学教育专业训练”的插画师，怎么可能为数学课本配出合适的插图？因为，没太大必要。
多数情况下，课本里的小朋友形象，对体现数学概念，并无直接作用。这也回答了文章开头的那个问题：“为什么国内老师、学生、家长使用数学教材时，不太注意插图中的“人物形象？”
最近，有一条来自插画师的微博很火🔥，说出版社的预算不足以请到优秀的插画师。
既然人家插画师都这么说了，“人教版”的编辑们，不如多花点钱请 “用图像模型展现数学概念” 的教育专家，普通插画师的“创意涂鸦”费用，就省了吧！因为这是数学教材，把数学“画”清楚，才是最重要的。