清华附中老师“大白话”：中学成绩好的孩子, 在小学阶段做对了什么？

花生君：小花生“名师对讲”系列又回归了。今天，和大家分享我们和一位清华附中数学老师的一手访谈。

清华附中的“江湖地位”，不用我多讲了。最近，清华附中为小学生出了一套“小初衔接”通识读本，帮助小学高年级孩子做初中各科学习的知识与素养准备（文末有详解介绍）。

借这个机会，我们特别邀请到清华附中资深数学老师孙宗汉，和我们详细聊聊这方面的问题。孙老师，清华大学数学系毕业，清华附中数学教师，对中学教育、中学理科教育、数学学习，都有非常透彻的理解。

说到为初中做准备，大家也许第一个反应是：难道在小学就要开始学中学内容？‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

错了，错了。孙老师说：

“提前学”没有必要，但是“提前接触”是有必要的。

怎么提前接触？孙老师重点从数理化学科学习方面回答了这个问题。

作为一线老师，孙老师非常了解清华附中学生的学习经历。从这篇访谈，我们也能间接感受到：能进入清华附中的孩子在小学做对了什么。

来，一起听听这位资深数学老师的"大白话"，顺便看看从暑假阅读出发，可以让孩子做哪些”小初准备“。

感谢，孙宗汉老师的”大白话“。

清华附中

---  以下为采访摘要 ---

01

为什么有些小学成绩好的孩子

初中会“下滑”厉害？‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

孙宗汉：这主要原因就是孩子还在用小学的学习习惯来学初中的内容，会带来不适应的问题。

相对于小学，初中阶段的学业有两大特点，一是学习科目多；二是学习内容彼此关联性强，呈体系化。

要想适应这些转变，关键在于学会通过归纳整理，构建体系。

中学课程

小学阶段，归纳整理的作用并不十分明显，因为东西本身就不多，摆在那儿就那些。

但是到了初中高中，到了更高的学段，你会发现需要学习的东西越来越多，如果只是装在脑子里，就会是一个很乱的状态，你想用的时候，就找不着。最直观的感受就是，做题很慢，调不出来你想要的东西，没有头绪。

打个比喻。小学阶段的知识有限，就像在一个房间里，随便仍这几样东西，很容易就看到了。到了初中，几个学科加起来，堆在屋子里很乱。只有把屋子里的东西分门别类地归纳好了，下次想用时，才能直接拿来用。

清华附中通识课的数学图书目录

相反，如果你平时就注重知识之间的联系，能通过归纳整理把它们形成一个体系，那么再有新的知识进来时，你就可以知道应该把它放在哪里，知道怎么运用类似的题型解决新的问题。

事实上，学习的过程，就是使这个体系变得越来越完善的过程。一旦这个体系形成，孩子的成绩就不会差。

02

想要为初中做好准备，

小学阶段有必要提前学”初中知识么？

孙宗汉：首先说明下，现在很多家长给孩子报课外辅导班，希望通过“提前学”抢跑，我个人认为是没有必要的。

一方面，很多辅导班教的是知识，为了让孩子短时间内提分快，忽视了对孩子思维能力的培养，抹杀了孩子的好奇心。

另一方面，有些孩子在课外班上学过了知识，到课堂上觉得自己都会了，反而不跟着老师的思路思考，提前学就完全没有意义了。

不过，像上面说的这样“提前学”没有必要，但是“提前接触”是有必要的。

这是因为，我发现很多孩子学不好，不是能力问题，更多的是心态。比如，有的孩子学数学一朝没跟上，就开始有了恐惧，就开始怕数学了，结果这三年数学上都没有信心。

一方面，家长要多鼓励，从心理上给孩子有足够的支撑，千万不能传递焦虑情绪。

另一方面，就是通过“早接触”消除这种未知感。有些家长让孩子提前学教材，做教辅。但多数情况下，孩子接受不了。比较好的方法是，我们读一些介绍初中知识的科普书。

科普书能够帮助孩子对一些抽象的概念有更好的理解，比如数的概念、方程的概念、函数的概念和由来……

清华附中通识课：数学图书目录

在“通识课“这套书中，每篇文章就会介绍一个初中知识点，在开头都会通过情景引入，讲述这个知识点在生活中的应用。

它不能直接提升孩子做题的正确率，但是能帮助他理解这些抽象概念。在正式的课堂上，就不再感到陌生，甚至因为熟悉感到更有趣味，能跟上老师快节奏的思路。

另外，数理化这类理科内容，可以从很小就开始培养学科兴趣。但是到了小学高年级，如果想做好小升初衔接，就不能再像低年级那样，只凭兴趣，学习一些零散的知识。而是要注重知识的归纳整理，给孩子搭建一个初步的知识体系。

总之，在小学快结束的时候，假期不要荒废。小学毕业后初中没入学的这个暑假，两头老师都不管，如果不好好规划一下，那适应初中学习的宝贵机会也就错过了。

03

很多学生和家长反馈中学最难的就是数理化，

那小学阶段可以提前做哪些准备呢？

孙宗汉：数学、物理、化学三个学科都是理科，有相似性，当然也有一些差别。

正常情况下，初二开始学物理、初三学化学。化学只在中考这一年学习，所以新学内容和复习是连在一起的，时间会特别紧张，早点儿熟悉一下，会更好。

另外呢，物理学习需要用上点数学，化学想理解一些原理也需要物理知识，会出现这样的一个嵌套结构。所以，我会建议化学往后放一放。

下面，先来说说数学。如果孩子感觉到小学数学的内容是非常简单、都能掌握的情况下，就可以提前接触下初中数学模块。

顺序的话，可以先从最简单的正负数与四则运算开始。

比如，通过生活中比较常见的实例，生活中的温度有零下的，引入负数的概念。小学数学只是粗糙的介绍了一下负数，不讲负数运算，负数就成了一个孤零零的的一个知识点，就不成体系。这个模块，孩子可以通过自学加深。

再往后进入方程。小学也讲过一元一次方程，在小升初衔接时，可以把难度稍微提高一点，到二元一次方程组，这个也不难。

相对来说，跟小学数学比难度明显深化的是平面几何里有证明的思想，这个模块对小学生来说会有难度。

小学数学几何题都是只管算数，初中几何与小学的差别比较大。我个人感觉，这个模块在孩子自学基础上，还是需要一些辅助的，只靠自己，有些地方会看得一头雾水。

辅助的话，可以借助讲解相关概念的图书、视频或者懂的人来引领下。

中学几何证明题

另外，关于开方、解二次方程这样的知识点，比小学数学要难一些。如果孩子肯钻研，愿意多花时间琢磨，不图快，还是可以搞清楚的。

初中数学最大的函数板块，如果孩子属于自学状态，大概只能知道皮毛，想做到透彻理解确实有些困难。不过，对于小升初衔接来讲，了解一下相关概念也足够了。

我们再说一下物理。

其实，生活中很多物理实验比化学实验要简单些。一方面是原理要简单，物理实验我们更容易解释清楚为什么和背后的原理。化学实验基本处于黑瞎状态，科普读物只能告诉我们这些现象，但为什么会发生，原理不太好讲。

而且物理实验操作起来比较简单，动手做一做就可以了。化学有些实验做起来就比较困难，还需要专门购买试剂。

物理小升初衔接，更多的是在科普方面，提前接触就可以了。培养孩子对物理的兴趣、对物理方面的感觉，可以了解一些更难更抽象的概念，也就足够了。

清华附中通识课：物理分册目录

化学，就要看条件了。如果说能买到相关的实验器材，做一些比较有趣的现象，培养一下孩子的兴趣就可以了。

如果是讲系统地学习一下化学，这个难度还是偏高了。小升初，化学属于兴趣培养阶段就足够了。

清华附中通识课：化学分册目录

数理化这三个是比较纯粹的理科，是非常讲究思维的学科。不论是平时学习，还是考试都离不开思维。

我们所说的思维，其实至少有3个层级。第1个层级包括理解、记忆，但这类思维比较低等。第2个层级是归纳整理，把学到的东西弄成一个体系的思维能力。第3个层级是提问质疑，它比较高级。

学习数学、物理，在看书的时候，不只看写的东西，还要思考一下，有时思考能挖掘出来比书上面更深刻的东西。只满足于书本，这是还没有培养出一种正确的理科思维模式。

比如说，刚刚学物理知识，你就可以发现拿这些物理知识解释现象的时候，会有一些矛盾。那这些矛盾怎么解决呢？可能有更深层次的物理知识，就必须保存这样一种好奇，不满足于把老师讲的或者框架背下来。

04

初高中阶段，怎样才能学好数学，

能不能分享下你的数学学习经验？

孙宗汉：下面我先来说说，感受最深刻也最重要的一点。

在时间相对充足的情况下，不能满足于课内的作业和老师讲解的内容，一定要自己进一步把问题加难，自己进一步思考，或者把已有的问题统一成一个更高层次的问题。

就是这样的一个思维习惯，在数学学习中非常重要。

举个例子，小学时听说负负得正，-1*-1=1。

有些孩子会感觉到非常奇怪，因为-1+-1=-2，他认为-1*-1=-1才对。

如果只是机械地告诉孩子负负得正，有些孩子不理解，他时间长就混了，以为-1+-1=2，只是这样把口诀背下来，其实没有真正了解为什么。没有想到-1*-1=1的必要性。

当然，初级学习的时候，会出现老师懒得给学生解释，或者老师解释后学生反倒听不懂的情况。单纯从提高成绩来看，很多老师认为让学生背下来接受是更加直接的，效果也更好。

但是，长期以往，学生学习数学思维方式就会出现问题。有一些奇怪的知识，他只是接受下来了，为什么要这么做，背后有什么样的好处？他没有这方面的考虑。

慢慢就会变成老师说什么我就接受什么，书上写什么我就背什么，只要能背下来，他就觉得都好解决。把数学当成文科来学习了。

到高中知识量爆发的时候，他就发现弄不过来了，公式太多了，很容易就背混了，承受不了。

数学公式

05

大家对初中的数学学习，有哪些误区？

孙宗汉：我觉得最大的一个误区是，学困生是因为学数学没有天赋。

尽管在一个领域优秀，是需要天赋。但对于中学阶段的学习，不应当过分夸大天赋的作用。

很多情况下，是学习能力的培养。可以分为三个层次：

初级层次：形成一板一眼的答题习惯，比如“五步法解一元一次方程”，不能跳步。

中级层次： 学会归纳整理（对于没有数学天赋的人，这一点并不难，而且还很重要）

通过归纳整理，可以归纳出同类型的题，找出解题规律，形成“固定的思路”。有了体系，学习阻力会小很多，每次只解决个别新问题，多数问题都可以用已有体系解决。

高级层次：是梳理自己破解题目的思维过程。

认识到是什么起到了关键作用，每一个步骤的作用。在这个过程中，培养好的解题习惯。比如，前瞻性，就像下棋，能预见到这个解题思路是否可行。

如果我们能有意识地培养这一点，就能由易到难慢慢培养出这种能力。

总之，数学想要学好，培养良好的学习习惯很重要。

花友@叨叨有道儿子的数学草稿

06

中学数学想要拿到好成绩，

有哪些学习习惯很重要？

孙宗汉：良好的数学习惯，就是重视学习的每个环节。

1、课前预习。大家都听说过预习，但并不是所有人知道怎样预习。有些人只是单纯地看，没有思考。学习忙了，这个环节就省了。

正确的做法是花5分钟就行。看一下核心的知识点是什么，问一问自己有哪些自己不明白。

5分钟就有这么大的作用吗？是的，孩子一天在学校上多节课，不可能从头到尾注意力集中。会学习的孩子，平时嘻嘻哈哈，老师一讲到重点，就高度集中。他怎么知道这是重点呢？就是通过预习。重点是听自己不明白的，重点是听课本上没有的内容。

花友@大淘小乖带儿子做数学预习

2、课堂笔记。课堂跟着老师的思路，把要点记录下来很重要。但是笔记一定会耽误工夫，不要在意形式美观。

首先，还是听懂理解为主，在理解的基础上记录要点。平时可以训练一下边听边记录的这种能力，比如说一段话，让孩子记录要点。

另外，笔记要记你当时有问题的有困惑的，下课再去找老师问。对课本上已有的内容就不一定记录，这是预习的作用就显现出来了。

3、做作业。每天做作业前，不要急着上来就做，先花5分钟回想。

一方面，有助于复习巩固，学习就是对大脑的反复刺激（包括预习、复习、单元测、讲评，每一个环节都跟上学校节奏）。另一方面，这样可以帮助他查漏补缺，更有效地完成作业。

在初中，学生作业中有些题做不出来，这时不要参看网上的答案。

一方面是因为答案不一定正确，也并不一定是最好的方法；另外是没有经过自己思考。当然，不排除有些孩子看了答案，还会自己去想明白。或者只借鉴一下答案中自己没有想明白的地方。但多数孩子很难把握好度。

所以，宁可空着，也不要直接抄参考答案。这样对于普遍做不出来的题，老师就会给全班同学讲。否则问题就被掩盖了。

4、归纳整理。很多人建议整理错题本，其实做对的题我们也应该分析。

对错不是重点，重点是归纳整理出来题型。我本人没有错题本，是因为大部分内容都已经掌握，再去抄错题，很耽误时间。但这样的前提是，把每一道题都搞清楚。

做到这一点的办法就是归纳整理出来题型，大部分内容都是这个体系中的，少量新的问题很容易被解决。

所以，与其整理所有的错题，不如归纳整理题型，这样效率更高。

花友@BJ城市边缘家儿子的数学错题本

5、考试经验。成绩的好坏在于平时，考试时重点在积累考试经验。

可以问一问孩子，考试中都出现哪些问题。比如，时间把控的不好、紧张、衣服穿的不合适？了解了情况，才好帮忙孩子解决。

最后，说说如何培养孩子的数学思维呢？

很简单，就是培养爱思考的习惯，遇到一个问题，多个角度思考一遍。

高级层次的思维，听起来有点神秘，但说到底，就是培养深入思考的能力。

很多学生做完一道题，就大功告成了。到了高中思维链很长的时候，不仅体力跟不上，脑力也跟不上。

学霸则是不断围绕这个题目思考，问问自己为什么这个方法能行，为什么那个方法不行？反过来思维会怎样？哪些步骤是关键点？

经常问这些问题，就有了足够长的逻辑链条，能走一步看三步，就能解答别人解决不了的问题。

这不是一天形成的，而是从简单题就开始培养的思考习惯。

高中数学，一题多解

以上是访谈的摘要

和孙宗汉老师的这场对谈，

内容要丰富得多

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最后，安利这套小升初衔接方案

这套《清华附中通识课》

清华附中有多牛大家都知道，而这套《清华附中给孩子的通识课》正是清华附中的校长和一线骨干老师亲自编写的，书的主题，就是解决“小升初衔接”这个难题。

这套书以小升初衔接为目标，所以在内容设计上，和初中新课标完美对应~

计划出8本，目前已完成4本：数学、物理、化学和地理。

我们特别咨询了作者，为什么清华附中会出这套书？下面是他的回答：

原因很多，比如我们学校自己，也是比较关注衔接的问题。清华在教育孩子时，从附小到大学，是一个完整的链条。孩子刚入学时，附中会关注学生已经掌握了什么，将来需要什么。

第二个，我们是立足于实际教学。我们课堂中发现，孩子在一些学科学习中，确实遇到了困难，我们就会想办法让他真正的去锻炼，去做到。

所以，我们选择书中的案例时，包括给学生呈现的知识，其中的解释以及应用，都是贴合实际教学来做的。就是让学生读完之后，会很有收获。而且会与他将来要学习的学科，特别的契合。

总的来说，写这套书是因为，确实有这个需求，确实我们在教学上能感觉到这个点，学校也支持。

其实，我们准备了非常非常多的案例。但是由于篇幅是很有限的，最后我们真的是忍痛割爱啊，没有放进书中。每个案例，我们都是经过几次的交流讨论，觉得这种方式很适合小学生。

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下面，详细来看看清华附中的这套小升初通识衔接图书。

先来看看《数学！我思故我在》：

这本书一共分了六个章节，首先是数与运算、代数式与方程：

接着是概率统计、三角形与全等相似、多边形与圆，还有初中阶段的大难点：函数与图像。

第1/2/6章对应“数与代数”这个板块；第4/5章对应“图形与几何板块”；而剩下的第3章对应剩下的“统计与概率板块”。

整个内容规划和初中数学新课标完美对应！

孩子读完这本书，对初中要学的数学知识有个大体的了解，对初中知识框架有全盘认识。

再来看看《物理！发现的力量》：

它从力学讲起；

再讲到声学、光学、热学、电学。

五大物理学概念就全都包圆了。

每个分册包括大约50篇文章，涵盖了课内难点、要点、易混点。

比如《化学！魔术师手账》这本：

第一章会从化学的基本要素和原理——分子、溶解度、催化剂等讲起：

第2、3、4章再到复杂一些的单质、化合物、混合物等物质；

最后第5章以化学现象和化学反应结束。

雪花是怎么形成的，为什么是六角形？

“咬铅笔会不会铅中毒？”

“吃皮蛋为什么要放醋？”

自嗨锅为什么能“自嗨”

不仅问题都特别吸引人，而且在满足好奇心的同时就把知识点都讲清楚了！

最后来看看《地理！行走天地间》这册：

它会先从宏观入手，讲宇宙是什么样的，地球又是怎么转的？

“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”

这句诗到底是什么意思，宅在家是怎么 “走”万里路的？在这里都能找到答案！

接着从自然环境过渡到人文环境，带孩子们看中国，看世界。

从天气与气候、岩石与地貌、水资源与水循环三个板块给孩子讲自然。

从人口与人种、民族与文化、区域差异和经济发展几个角度，给孩子讲人文。

这样，书的内容结构和新课标也对应了起来，能给还在小学的孩子构建出很完善的地理知识网。

看完目录，我们来仔细看看内容。

我们会发现每篇文章的小标题是“知识点+趣味问题”两部分组成的，上面是提示了课内相关知识要点，下面则是以孩子日常生活为切入点的有趣问题。

比如用“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，讲的是概率的乘法知识。

再比如双十一购物有各种打折和加购政策，“真的能省钱吗？”

在孩子们一步一步计算花费的过程中，输入整式的概念。

而讲图像的平移，标题也很经典：“螃蟹只能横着走，如何前进呢？”，破解了很多小朋友的疑问，瞬间涨知识了！

这种“不按套路出牌”的切入角度，特别能勾起孩子的好奇心，激发阅读的兴趣。

当然，光有有趣的问题是不行的，还要分析问题、解决问题！这也是这套书最吸引我的地方。

书中对每个知识点的讲解都很好地兼顾了深度和趣味性。

虽然只有3-4页，1000多字，篇幅短小精悍，但每篇文章以解决问题为线索，通过“故事引入、原理铺垫、问题解答、拓展讨论”几个部分，逐步展开，并在核心部位突出上色。

文章会带孩子一边阅读一边解决提出的问题，这也就要求他们始终围绕这个知识要点去思考。

比如：“书籍也需要充电？”这一篇，讲的是“电荷”这个知识点。

1、故事引入

文章从科学家遇到的一个难题讲起。有一位图书馆的工作人员，在整理古籍时发现，很多书页彼此粘连在一起。

想不破坏古籍，又能把书页分开，应该怎么办呢？

2、原理铺垫

为了解答这个问题，文章引入了“电荷”的概念。并说明同种电荷之间，彼此相互排斥。

在讲到关键原理和概念的时候，还会有上色、加粗提示，来“敲重点”。

孩子在阅读到这些内容时，会自然而然地放慢速度，进行思考。

虽然这些概念性的内容相对抽象、有深度，在通常的课堂学习中，不容易被理解。但是有了前面故事的铺垫，孩子们就能带着问题，一边读一边想。

3、解决问题

有了必要的知识铺垫，下面就是运用这些要点，回答题目问题。

如果给古籍中相互粘连的两页纸充正电荷，那么由于“同种电荷相斥”，书页就会在这种力的作用下分开了！

4、思维拓展

文章后半部分还进行拓展和讨论，引导孩子思辨，丰富他们的视野。

比如，复印机的原理，就是利用了“电荷相互作用”的原理。这项技术在应用之初，还经历了很多波折，差一点夭折呢！

一篇文章读下来，给我的感觉是一气呵成，又有趣又好读！

而且每篇文章张弛有度、环环相扣，给孩子讲清一个个趣味问答背后的学科知识，全部都是“干货”。

可以说，这套《清华附中给孩子的通识课》是清华附中一线老师和学生们共同的心血。

它的写作初衷也在于，把清华附中的教学成果分享给正面临小升初难题孩子们，也让更多的孩子有机会接触最优质的教育资源。
让孩子面对从小学到初中陡然扩大的知识体系，和对学科思维更高的要求时，帮孩子提前建立起学科思维，在脑海中打造完整的知识框架。

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