蒙氏数学特色（一）：遵循规律，学好数学so easy!

写在前面的话：

提到数学，很多人立马想到是一门很难学的学科。最近有报道，山东一所小学有两个实验班取消一二年级的数学科目，校长所称的原因是逻辑性强的数学课程并不适合低年级的学生。

然而在蒙氏教室，经常映入眼帘的是孩子们独自或三四个一起合作专注地操作数学教具，然后得出了四位数加减乘除的结果。这里看不到老师费力地教导、孩子们困惑的表情，取而代之的是专注的表情及动手操作后得出结果的愉悦。其实并不是数学难，如果顺应了学习数学“由具体到抽象、由简单到复杂”的规律，学习数学是和学说话及写字一样简单。

鸿鸿通过千珠链学习以10为单位，数到1000

蒙氏数学教育特点

蒙台梭利博士在青年时期读书时，便对数理学科深感兴趣，然后又钻研医学，如此“科学化”背景的教育家，自然对“数学”有一套清晰又完整的看法。最早，她深受十七世纪法国哲学家、数学家巴斯葛影响。巴斯葛认为“人的本性是属于数学的”，因为人类自幼就对环境中的“秩序”极为敏感。而所谓“数学”的本质，即是“秩序”与“精确”的探索与思考。蒙台梭利博士认为，若能依循此自然特性，为孩子预备具“秩序”与“精确”的环境，则可强化孩子的数学思考能力（点击查看“论蒙氏有准备的环境”。

心元教室数学教育领域的一角

假如这便是数学的本质，那么学习数学与学习语文并没有分别。但是，从未听说有人抱怨学语言（说话）或学写字好难，倒是常听到有人抱怨“数学好难懂，太抽象了！”

蒙台梭利博士认为：这种不同完全在于教法的差异。语文的学习环境十分自然而且生活化，自出生后就开始接触和学习了；但是数学的学习却常被孤立成一门深奥、不易懂的学科。难怪数学会让人排斥、不愿亲近。

所以，如果我们把数学变成日常生活的一部分，再将数学思考中的逻辑特质融入家庭与教室中，使幼儿不知不觉中养成具体、清晰的数理思考方式，即使日后接触更深奥、抽象的数学难题，也不至于不知如何着手。

三叶草班主教王琳琳老师通过示范“银行游戏”帮助孩子学习四位数的加减乘除

蒙台梭利教学是如何构建“秩序性”与“精确性”这两种数学特性呢？她认为，要建构一连串的数学思考模式，必须先培养组合、分解的概念，等到真正面对有数字、有题目的“数学”时，才有基础来解答。

依照这样的看法，我们将蒙台梭利数学分成六个部分：

1

数学前准备

2

认识1~10

3

连续数

4

介绍十进位的单位名称

5

十进位的计算与记忆

6分数

由于我们的教学对象是针对三~六岁的孩子，因此，课程内容也只针对这个阶段幼儿该学习的内容以及如何学加以阐释。

蒙氏数学教育特色

一.以感官教育为基础

在蒙氏教室里，有丰富的教具帮助孩子发展感官，这些都为数学教育打下基础。

• 孩子认识大小、粗细、长短的粉红塔、棕色梯、长棒等，帮助孩子理解数学符号“大于”与“小于”的具体感觉。

• 帮助孩子认识形状的几何图橱、几何立体组、构成三角形，为学习数学中的几何打基础；

• 二项式、三项式为孩子将来学习代数（a+b)3 和（a+b+c)3 做间接的准备。
  

在感官练习时，我们运用三种方法：

• 配对（pairing)；

• 分类(sorting)；

• 序列(grading)。

配对（pairing)

在蒙氏感官教具“带插座圆柱体”中，每一个圆柱体皆有一个相对应的圆洞，这是数学计算中十分注重的“一一对应”。数学的合成与分解中，如何找到相互之间的配对关系，是教孩子“等于”时最常遭遇的难题。而在“带插座圆柱体”中，圆柱体与圆洞的体积是完全相等的，在“配对”工作中，强化了“等于”的概念。

分类(sorting)

如何从一个整体中寻找相关性，再从相关群中归纳相似性。蒙氏感官教具色板第三盒，共有六十三片色板，幼儿需观察出不同色系的九个颜色，再依其深浅色度排列顺序。在数学中，思考差异、归纳、分类是遇到问题时不可缺少的思考过程。

序列(grading)

从相似的物体间寻找出相同和不同点，甚至找出差异的大小。蒙氏感官教具“粉红塔”，外观都是粉红色，形状均为立方体。孩子在造塔过程中必须以视觉观察并判断哪一个是大的，才能依序堆叠成塔，所以孩子必须能比较、判断；而另一方面，相近的立方体之间的边长相差一厘米，孩子在造塔时，不仅学会辨别大与小的不同，同时也了解到体积改变的意义。换句话说，数学符号“大于”与“小于”的具体感觉，孩子在粉红塔、棕色棒、长棒、带插座圆柱体等教具中已经深刻体会了。

原竹子班笑笑（已毕业）正在操作粉红塔

综合以上说明，感官教育确实可以为幼儿建构良好的数学思考模式，更进一步说，感官教育就是未数值化的数学教育。

二.由具体导入

蒙台梭利数学教育承袭一贯“由具体到抽象”、“由简单到复杂”的教具预备原则。

在认识1~10的学习中，我们从数棒开始，让孩子感受不同“数名”（数字符号的发音，如yi、er、san、si……）所代表的“数量”（代表物体的大小或者多少）意义，让孩子全心全意以他的肌肉、感觉去触摸“数量”。这样才能让孩子牢固的明白数名和数量的对应关系，以及达到集中专注力的效果。通过操作来学习的具体教学法，一直是最明白、直接、有效的幼儿教学法。

实际让孩子感受“1”是什么？和“2”有何不同？这比嘴巴数“1、2、3”或写千百遍“1、2、3”来得印象深刻且具体。除了认识1~10之外，蒙氏中学习单位名称“一、十、百、千”的方式也大致相同。

银马分园国际班的Judy（化名）通过操作数棒感受1-10的数量和数名的对应关系

三.重视数量、数名与数字三者的结合关系

• 数量：代表物体的大小或者多少

• 数字：符号，如1,2,3,4……

• 数名：数字符号的发音，如yi、er、san、si……

很多两岁多的孩子能数到20甚至是50（数名），然而并不明白20到底代表有多少（数量），以及每个发音的写法（数字）。只有全面综合地了解数字的发音、数量和符号才是真正学会了一个数。如，在认识1~10的学习中：

1先通过数棒，让孩子充分感受数量之间的不同（增加/减少）与数字发音之间的关系；

2等孩子数量和数名之间已经一一对应之后，会引入数字（符号）和其他两者的对应；

3最后通过“砂纸数字”，此时没有数棒、没有数量，只有符号，让孩子通过实际描摹数字，并与数名结合，使经验记忆（数量、数名）得到印证与呈现。

4最后，一起呈现数量、数名与数字。

银杏班的小飞（化名）通过操作数棒学习数名、数量和数字的对应关系

在介绍“十进位”单位名称时，也依循这样的过程，先引导孩子感受并具体接触“一、十、百、千”的不同，才开始学习相对应的符号。而“连续数”中“塞根板I与II”也是如此。通过这样的学习过程，孩子的数学概念更具体、深刻。

上图为蒙氏教具塞根板Ⅰ（认识11-19），下图为塞根板Ⅱ（认识11-99）

未完待续，敬请期待《蒙氏数学教育特点（二）》。

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