山西特岗数学考情分析之平面向量！
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平面向量
考查平面向量的线性运算及其几何意义、共线向量定理常与三角函数、解析几何交汇出题；在坐标运算中考查平面向量基本定理、向量加法、减法、数乘向量的坐标运算及平面向量共线的坐标表示，考查平面向量的综合运用；在数量积中，利用数量积的定义解决数量积的运算、投影、求模及判断两个平面向量的平行与垂直关系。
一、平面向量的概念及线性运算
1．向量的有关概念
(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模．
(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．
(3)单位向量：长度等于1个单位的向量．
(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线．
(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．
(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．
2．向量的线性运算
3.两个向量共线定理
向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b＝λa．
常用结论
1．五个特殊向量
(1)要注意0与0的区别，0是一个实数，0是一个向量，且|0|＝0.
(2)单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同．
(3)任一组平行向量都可以平移到同一直线上，因此平行向量也叫做共线向量．
2．五个常用结论
(4)在△ABC中，AD，BE，CF分别为三角形三边上的中线，它们交于点G(如图所示)，易知G为△ABC的重心，则有如下结论：
二、平面向量基本定理及坐标表示
1．平面向量基本定理
其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
2．平面向量的坐标运算
(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模
(2)向量坐标的求法
①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标；
3．平面向量共线的坐标表示
常用结论
1．基底需要的关注三点
(1)基底e1，e2必须是同一平面内的两个不共线向量，零向量不能作为基底．
(2)基底给定，同一向量的分解形式唯一．
2．共线向量定理应关注的两点
(2)判断三点是否共线，先求每两点对应的向量，然后按两向量共线进行判定．
3．两个结论
三、平面向量的数量积
1．向量的夹角
2．平面向量的数量积
3.向量数量积的运算律
4．平面向量数量积的有关结论
常用结论
四、平面向量基本定理及坐标表示
1．平面向量基本定理
常用结论
1．基底需要的关注三点
(1)基底e1，e2必须是同一平面内的两个不共线向量，零向量不能作为基底．
(2)基底给定，同一向量的分解形式唯一．
五、平面向量数量积
1．向量的夹角
2．平面向量的数量积
3.向量数量积的运算律
4．平面向量数量积的有关结论
常用结论
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