NOVACAST灰铸铁的凝固补缩建模研究
本文的目的是开发和测试一种新的调整铸造工艺模拟参数的方法。该方法采用了特殊设计的任意几何形状的虚拟铸件，替代特定形状的铸件，并根据工业经验和公认的原理计算出装配系统。在当前的测试工作中，灰铸铁件的冒口是根据 Karsay方法设计的，模拟使用的软件是高端商业铸造仿真软件Novacast。初步仿真结果表明，从缩孔缺陷发生的角度来看，最重要的参数是凝固过程中的密度变化和重力影响。进一步的系统模拟可以发现，在NOVACAST软件中补缩流动模拟结果完全符合这些实际的认知：在垂直方向上的容易流动，在水平方向上很难。另外，还可以对上述仿真参数的设置给出公式化建议，这将有利于正确预测灰铸铁铸件的缩孔缺陷：重力的影响应该是“高”， 在液相线和固相温度之间，密度根据补缩距离发生变化。
1、 引言
在现代工业中，数值模拟在产品设计和制造业中发挥着越来越重要的作用。它能够减少车间试生产的次数，从而显著降低生产准备时间和成本。在铸造业中，铸造模具填充和凝固过程是计算机模拟的主要课题。
对于灰铸铁和球铁来说，可观察到一个特定的凝固过程，在这个过程中总容积变化由正到零，这与碳沉淀有关，体积比铁基体的大。这就导致了模腔体积膨胀，尤其是在球墨铸铁的铸件上。对于灰铸铁来说，这种不理想的现象不太明显，这使得铸件的供给更容易，对凝固和补缩建模更加简单和可靠。
值得注意的是，模具的填充和铸件模具之间的传热相比，由于液态或半液态金属通过部分结晶合金时流动现象的复杂性，补缩流动的建模相对困难。金属液流动的驱动力——压力梯度，以及流动阻力，也同样很难精确获取。因此，由于收缩而导致的金属体积减小的流动补缩建模进行了实质性的简化。例如，假设流体是由重力和表面张力所驱动的，而流动阻力是根据固相的一些临界分数来定义的。通常，必须设置的模拟参数是重力影响（相对于表面张力），上面提到的固相的分数，以及温度-密度曲线用来定义收缩的大小。
目前有几款计算机模拟的商业软件，可用于模具填充和凝固建模，都包含了铸件的补缩功能。但所有这些软件通常都需要一些“修正”，即对一些物理和材料参数修改，在模拟和实际铸造生产结果之间取得良好的一致性。使用当前方式生产铸件的缺点是铸件数量和类型有限，特别是当软件设置改变的可能性非常大的时候。
本文研究的目的在于测试一种新的模拟参数的调整方法，利用自由设计的虚拟铸件，根据已发布的工业经验和公认的原理计算出的装配系统，以取代真实的铸件。这种方法可避免由于测试铸件的适用性而导致上述限制，以及在实际生产条件下所产生的局部条件和随机性对结果可靠性的影响。
2、 研究方法和计划
对灰铸铁件补缩系统的设计问题，提出了上述的一般方法。建立具有合适冒口的多元化几何的虚拟试件，并将其作为验证的工业案例进行了处理，保证了铸件无缩孔缺陷。
2.1 模拟软件
在这项研究工作中，使用了瑞典NFS公司提供的最受欢迎的商业软件Novacast软件。它利用控制体积法，并提供了相对广泛的可能性，使用户能够控制凝固和补缩过程。
2.2 模拟参数
Novacast软件考虑了直接影响补缩的可调参数，例如“重力影响”，合金密度曲线点，即液相的两个部分：流动性阈值的上下限。
“重力影响”可以用百分比来表示，也可以是非书面的，这里使用三个粗略的设置：“高”（H）、“中”（M）和“低”（L），对应数值分别是83%、50%和17%。该参数对垂直方向的收缩缺陷的位置有一定的影响。
Novacast软件支持对其数据库中现有材料进行修改，包括铸件材料的温度—密度曲线。使用这种方法制作了模拟用的新材料，即对灰色铸铁EN-GJL-150修改。根据凝固结束的温度，假定了一个动力学温度（即考虑到超冷却）。通过改变曲线的一个点的位置来改变密度曲线，定义了凝固温度范围内收缩的幅度和过程。图1给出了应用的密度曲线变化图。
CLFu，也被称为“流动性上限阈值”，用液相百分比分数表达，这里应用Navier-Stockes方程——假设已经出现的晶体可以在金属液中自由流动。CLFd为“流动性下限阈值”，被定义为不能流动的液相分数。在这两个值之间，达西定律是有效的，即假设流速与材料的压强差成正比关系。
为了初步评估补缩参数的重要性（灵敏度分析），我们使用了表1中所示的所有值的组合。图1（a）展示了应用的两种极端密度曲线。
表1：做敏感性分析假设的参数值
图1（a）凝固过程中密度的变化
图1（b）凝固过程中密度增加结束时的温度变化
图1 模拟用的灰铸铁密度曲线分段；虚线表示液相线和固相温度
2.3 铸件几何和补缩系统
为了避免长时间计算，只模拟冷却和凝固过程。因此设计了一个没有浇注系统的铸件，假定了铸件的整体初始温度分布均匀，均为浇注温度。
图2中展示了五种几何模型表示G1~G5），以立方体和板块的形式显示。每个几何图形都是三维结构，凝固模量分别为5、10、20 mm。采用柱形开放冒口，G1和G2几何模型时直接放置在铸件，G3、G4和G5几何模型是带着颈部的侧柱。在几何模型中，G1的高度-直径比等于2，而在所有其他几何图形中，这个比值是5。颈部尺寸的假设如下：颈部直径与冒口直径相等，颈部的高度是根据其模量计算出来的，颈部的长度是其高度的5倍。
图2 带冒口铸件的测试几何
2.4 灰铸铁补缩系统设计的经验原则
为了确定补缩系统的尺寸，参考S.I.Karin的早期文献并查看技术手册。对铸造模量的每一个值都对应假定了上面建议区间的几组浇注温度，从补缩模拟的结果来看是安全的。根据铸造模量和浇铸温度，获得了冒口的的最佳模量。
3、 结果
3.1 模拟结果
在图3中，以缩孔缺陷的形式展示了模量为20mm时，五组几何模型中每个几何图形的部分结果。黑色程度反映了给定区域内预测得到的收缩孔隙度的体积分数。其中一些铸件是致密的，即缩孔只存在于冒口内，另一部分铸件内部可以观察到缩孔缺陷。其它两个模量值下也得到了类似的图像。
图3 铸造模量=20mm时五组几何模型的缩孔结果
3.2 模拟参数的意义分析
仿真的第一阶段涵盖了前面描述的参数和几何图形的216个组合。输入变量的离散特征以及因变量（“致密”或“缺陷”），这样使得对单个属性的意义分析相对容易，并使用了一些数据挖掘方法。这里用到了两种工具：基于方差分析（ANOVA）和粗糙集理论（Rough sets theory）。
图4显示了意义分析的结果。毫无疑问，在铸件—冒口系统中，系数CLFd和CLFu对铸件收缩孔隙度的位置影响可以忽略不计，在下一步模拟中我们将不再考虑。值得注意的是，这种结果对于凝固过程中的零体积变化是显而易见的，但在进行意义分析的案例中，有50%的情况发生了变化。
图4 从铸件-冒口系统的收缩位置，对模拟参数、几何形状和铸造模量的意义分析
3.3 确定模拟参数的最优值
模拟的主要目的是为获得了致密铸件，找到任意几何和模量下所选的参数值（即重力影响和密度变化）。特别地，使用这种方式发现了临界密度曲线。在达到在凝固范围内收缩幅度更大的下一个曲线时，会立刻导致缩孔缺陷。
图5展示了图1（a）密度变化下的模拟结果，所有几何和模量组合的重力影响可分为三个级别。条形图高度表示最大的密度变化，这时可获得致密铸件的。失败的结果，即使是零收缩（液相线和固相温度之间的恒定密度）的孔隙度，也象征性地在图上用灰色条形图标记为-100，这样是为了更好的形象化。
可以看出，在高重力影响（H）下获得了最佳结果，只有G4几何模型和模量为5、10毫米的情况下，缩孔缺陷是不可避免的。因此对这两种情况做了一些额外的分析。
a)
b)
c)
图5 对图1（a）的临界密度曲线的模拟结果
对重力影响分别为：a-低（L）;b -介质(M);c -高(H)
首先，检查是否能满足收缩的补偿要求。对于模量为5毫米的铸造系统来说，冒口与铸件的体积比是2.4，模量10毫米时这个比值为4.83，这意味着在这两种情况下，冒口的体积没有问题。但缩孔缺陷位置和分布表明，不恰当的补缩是因为补缩位置过低而导致的补缩压强过小。冒口高度在增加了50%之后，缺陷消失，如图6所示。
图6 图1（a）临界密度曲线和高重力影响下
几何图形的冒口高度增加：G4，模量=5、10
根据图1（b）的密度曲线修正，在图7中给出了模拟结果。采用上面提到的G4几何模型和模量5毫米、10毫米，并增加了冒口的高度。图7中条形图的高度表示原始材料与密度曲线修改点之间的温度差异。高度-100的灰色条形图具有与图5相同的符号含义，即不能进行合适的补缩。
a)
b)
c)
图7所示。对图2临界密度曲线的模拟结果，
对重力影响分别为：a-低（L）;b -介质(M);c -高(H)
4、 结论与展望
研究发现，在模拟的四组参数中，都可能对收缩缺陷的大小和位置有潜在的影响，其中重力影响和密度变化曲线最为重要。
对于一些几何图形，特别是那些需要更长的补缩距离的几何图形（长颈的侧冒口，更长的铸件），有必要假设为高重力影响。重要的是，当浇注系统用于补缩时的几何模型一般为灰铸铁件等。
两种密度曲线修正后所得到的结果相似。但图1（a）给出了更均匀的结果，更直观，更容易解释。
我们还可以观察到临界密度曲线本质上依赖于铸件—补缩系统的几何形状。图8显示了在相对补缩距离的函数中图6和图7所示的分析结果。图中定义的是冒口和铸件几何中心之间的距离，与铸造模量的比值。可以看出，对于短距离的补缩（致密铸件，没有颈部），在凝固范围内的密度曲线是合适的，而对于大的补缩距离（带长颈的板料铸件）则是零收缩。
（在高重力的影响下，从图6和图7中获得的值)
需要说明的是，在NOVACAST软件中补缩流动模型与Karsay推荐的补缩系统设计完全一致：补缩在垂直方向上太容易了，或者在水平方向上太困难了。尽管如此，还是有可能对模拟参数的设置进行公式化，以获得对灰铸铁件收缩缺陷的正确修正。毫无疑问，重力的影响应该设置为“高”，密度变化应该确保在0~78kg/m3之间的凝固范围内。较低的影响值应适用于补缩与铸件中心之间较大距离时，而较大的影响值则适用于由冒口直接补缩的致密铸件。
值得注意的是，灰铸铁件补缩系统设计的一般原则是只对液体状态收缩补偿，因为石墨的沉淀会导致铸铁体积增加。该方法仅适用于具有较大补缩距离的几何模型。
同样值得注意的是，在凝固过程中，相同的、零值的密度变化对所有类型的几何图形都可能带来过于乐观的结果（致密铸件的可能性更大），而另一个极端值，即78kg/m3的变化，是极其悲观的(模拟显示可能有缩孔缺陷，需要较大的冒口)。为了对这种均匀方法的结果进行评估，假设密度变化值为78kg/m3，对模量为5毫米、G5几何模型进行了一些额外的模拟。冒口尺寸逐渐增加，直到缺陷消失。与推荐的（从Karsay的书中获得的）相比，在模量增加了10%的冒口中获得了适当的补缩率。这表明，在所有铸件中应用单密度曲线是相当合理的。
在下一步的工作中，将研究密度曲线的其他变化对模拟收缩效应预测正确性的影响，特别是对液体收缩范围进行测试，因为关于这方面诸多文献有一些差异。其他铸造合金也需要类似的分析。对所选结果进行实验验证也是非常值得期待的。