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苏教版五年级下册3.1 《因数和倍数》视频讲解

苏教版五年级名师讲解

小学语数英电子课本

1.1《等式与方程》

1.2《等式的性质与解方程》

1.4《列方程解决实际问题》

1.5《列方程解决实际问题(二)》

2.1《单式折线统计图》

2.2《复式折线统计图》

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3.1因数和倍数

教学过程

教学过程:

    一、操作引入,认识意义

  1.操作交流。

    引导:你能用12个小正方形拼成一个长方形吗?请同桌两人合作拼一拼,看看每排摆几个,摆了几排,想想有几种拼法,用算式把你的拼法表示出来。

    学生操作,用算式表示,教师巡视。

    交流:你有哪些拼法?请你说一说,并交流你表示的算式。

    结合学生交流,呈现不同拼法,分别板书出积是12的三道乘法算式(包括可以板书除法算式)。

    2.认识意义。

    (1)说明:我们先看4×3=12。根据4×3-12,我们就可以说:4和3都是12的因数;反过来,12是4的倍数,也是3的倍数。

    要求学生看算式模仿说一说哪个是哪个的因数、倍数,再指名多位学生说一说。(如果交流中出现除法算式,还可以引导学生根据板书的除法算式说一说因数或倍数关系)

    让学生集体说一说,体会因数和倍数关系。

    (2)启发:现在让你看另外两个算式,你能说一说哪个是哪个的因数,哪个是哪个的倍数吗?同桌互相说说看。

    交流:根据6×2=12可以怎样说?(指名多人说一说,再集体说一说)根据12×1=12呢?

    要求学生看后两个算式集体说一说因数和倍数关系。

    (3)小结:从上面可以看出,在整数乘法算式里,两个乘数都是积的因数,积是两个乘数的倍数。它们之间的关系是相互依存的。这就是我们今天学习的新内容:因数和倍数。(板书课题)在研究因数和倍数时,所说的数一般指不是O的自然数。[在课题下面板书:(指不是0的自然数)]

    追问:想一想,上面12的因数都是怎样找到的?

    你能根据上面的想法说说12的因数一共有哪几个吗?

    说明:从上面算式可以看出,如果要找12的因数,只要想哪两个整数相乘等于12。因为1×12、2×6和3×4都等于12,所以12的因数有1、2.3.4、6、12这6个。(板书:12的因数有:1,2,3,4,6,12)

    3.做“练一练”第1题。

    先要求分别看乘法算式说说哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数。

    再让学生把乘法算式改写成除法算式,(分别板书除法算式)然后分别看除法算式说说哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数。

    提问:能单独说8是因数,72是倍数吗?你是怎样想的?

    指出:乘法和除法是有联系的算式,根据乘法算式或除法算式,都可以知道谁是谁的因数,谁是谁的倍数。因数和倍数是根据整数乘法或除法算式确定的,表示数与数之间的一种关系,不能单独说谁是因数、谁是倍数,应该表达清楚哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数。

    二、导探究,学会方法

    1.找一个数的因数。

    (1)出示例2,要求学生找出36的所有因数,并思考是怎样找的。

    让学生自己找36的因数,并把所有因数记录下来。有困难时可以和同学商量。

    交流:36的所有因数有哪些?说说你是怎样找的。

    根据学生的交流,呈现各人找出的因数,并按交流的方法板书所有因数。

    比较:你认为这里每人找因数的方法,哪个比较好一点?为什么?

    追问:想一想,怎样找一个数的因数可以做到不重复、不遗漏?

    说明:找36的所有因数,可以按从小到大的顺序想哪两个数的积是36,一对一对地找,也就是这样想:先想1和36,写在因数的两端;(板书)再想2和18.3和12.4和9、(5可以吗?为什么?)6和6,相同的只要写一个。中间还有吗?(结合说明板书成:36的因数有:1,2,3,4,6,9,12,1 8,36 。)

    追问:你能说说找一个数的所有因数时,怎样可以做到不重复、不遗漏吗?

    让学生按这样的方法把例2里36的因数补充完整。

    提问:现在你能说出36的全部因数了吗?(指名按顺序说一说)

    说明:一个数的所有因数,还可以用一个圈表示,请大家看课本上的表示方法,看看是怎样用图表示的。

    追问:这个圈里表示的是什么?(呈现36因数的集合图)

    (2)完成“试一试”。

    让学生独立找出15和16的所有因数,教师巡视、指导。

    交流:15有哪些因数,按怎样的方法想的?16呢?(按一对一对的顺序板书结果)

    (3)发现特点。

    引导:请大家观察这里写出的12、36、1 5和1 6的所有因数,找找有没有什么共同的地方,能不能发现有什么特点?和同桌一起观察、交流。

    交流:你发现有什么共同的特点?(学生交流、归纳,如果学生有困难,可以启发:除了最小的因数都是1,还有什么共同点吗?最小的因数是1,最大的因数是它本身,那因数的个数会有什么特点呢?)

    指出:一个数的因数,最小的是1,最大的是它本身,个数是有限的. 书呈现)

    2.找一个数的倍数。

    (1)引导:我们已经学会了找一个数的因数,那怎样找一个数的倍数呢?现在请你找出3的倍数,把它们记录下来。大家独立试一试。

    学生自己找3的倍数并且记录下来。

    交流:你找到的3的倍数有哪些?说说怎样找的o(根据交流,板书学生找到的3的倍数,并发现可以写出很多很多)

    你认为哪个找倍数的方法比较好,是怎样找的?

    说明:3的倍数是3和一个数相乘的积,我们可以从3的1倍开始按次序列举出3的倍数,3×1=3,3×2=6,3×3-9,…这样3的倍数有多少个?为什么会有无数个?那要怎样表示呢?(板书:3的倍数有:3,6,9,12,…)

    提问:怎样找一个数的倍数?为什么会有无数个?

    说明:我们可以用列举的方法,从3的1倍开始依次列举出3的倍数。因为所乘的自然数1,2,3……是无限的,所以3的倍数有无数个。在写一个数的倍数时,要用省略号表示出来。

    让学生用列举的方法补写例3里3的倍数。

    提问:你能按顺序列举3的倍数吗?大家根据填写的倍数集体说一说。

    要求学生把3的倍数在课本上的图里表示出来。

    交流:这个圈里表示的是什么?在圈里写3的倍数要注意什么?(省略号)

    (2)完成“试一试”。

    让学生独立找出2和5的倍数,教师巡视、指导。

    交流:2的倍数有哪些?这是按什么方法找的?5的倍数呢?写一个数的倍数时要注意什么?(按顺序板书2和5的倍数,并注意用省略号表示)

    说明:找一个数的倍数可以从乘1开始,依次列举。因为一个数的倍数是无限的,最后要注意用省略号表示。

    (3)发现特点。

    引导:请大家观察这几个数的倍数,能发现一个数的倍数有什么特点吗?

    指出:一个数的倍数,最小的是它本身,没有最大的,个数是无限的。(板书呈现)

    三、练习巩固,应用拓展

    1.做“练一练”第2题和第3题。

    让学生填写因数和倍数。

    交流:这两题你是怎样填的?(呈现结果)

    提问:能说说找一个数的因数和找一个数的倍数的方法吗?

    一个数最大的因数有什么特点?最小的倍数呢?

    说明:求一个数的因数,可以从小到大按顺序找哪两个数的积是这个数;求一个数的倍数可以从乘1开始,依次列举出这个数的倍数。一个数最小的因数是1,最大的因数和最小的倍数都是它本身。

    2.做练习五第1题。

    引导学生了解题意,明确把24人按排数和每排人数填表。

    让学生独立完成填表并交流,说说怎样想的,结合呈现表内数据。

    提问:这里的排数和每排人数都是24的因数吗?为什么?

    指出:依次对应的排数和每排人数相乘的积都是24,所以排数和每排人数都是24的因数。说明找一个数的因数时,可以依次想哪两个数的积是这个数,这样的两个数就是它的因数。

    3.做练习五第2题。

    让学生明确要求,完成填表。

    交流结果并呈现,结合让学生说说怎样填的。

    提问:每人应付4元,应付元数都是4的倍数吗?你是怎样得出这里的应付元数的?

    说明:这里的应付元数都是4的倍数,因为这些对应的元数是把4依次乘1,2,3……得到的。把一个数依次乘1,2,3……所得的积,就能得出这个数的倍数。

    4.做练习五第3题。

    让学生在圈里填上合适的数。

    交流:你是怎样填的?(呈现结果)

    说明:因为4的倍数是无限的,所以依次写出4的一些倍数后,需要用省略号表示;但50以内7的倍数最大的不会超过50,个数是有限的,所以这个圈里不写省略号。

    追问:为什么一个要写省略号,另一个不需要?

    5.做练习五第4题。

    出示第4题。

    让学生按要求用相应符号圈出相应的数。

    交流并呈现结果。

    提问:观察直线上表示出的6的因数和6的倍数,你有什么要说的吗?

    指出:6的因数都不大于6;6的倍数都不小于6 . 6是6最大的因数,也是6最小的倍数。

    追问:6是6的因数,也是6的倍数,这个说法对不对?8是8的因数,也是8的倍数呢?

    6.填充。

    (1)7的倍数最小是(    ),7的因数最大是(    )。

(2)一个数有因数3,它一定是(    )的倍数。

(3)8是2的(    )数,2就是8的(    )数。

    四、课堂总结,交流收获

    提问:这节课你认识了什么知识,学到了什么方法?在学习过程中有哪些收获和体会?

 

 



教学课件





 

同步练习

第1课时 因数和倍数

1、填空题。

(1)由5×9=45可知,(   )和(   )是(   )的因数,(   )既是(   )的倍数,又是(   )的倍数。

(2)从小到大写出50以内8的倍数:

 

(3)一个数最大的因数是15,它的因数有(   )。其中最小的因数是(   )。

(4)既是12的因数,又是2的倍数的数有(   )。

(5)一个数有因数3,也是5的倍数,而且比50小,这个数可能是(   )。

(6)一个数既是8的倍数,又是6的倍数,这个数最小是(   )。

2、判断题。

(1)7×8=56,所以7是因数,56是倍数。(   )

(2)8的因数只有1,2,4。(   )

(3)一个非0自然数的因数至少有两个。(   )

(4)一个数的倍数和因数的个数都是无限个。(   )

(5)15既是15的倍数,又是15的因数。(   )

3、每本笔记本3元,你还能把下表填完整吗?

 

表中应付元数都是3的(   )。

4、30个苹果平均分给小朋友,有几种分法?你能把所有的分法都写出来吗?

 

从表中可以看出,30的因数有:

 

5、如图,5个小朋友围成圈。从萌萌开始顺时针依次报数(从1开始,每人报1个数)。

 

(1)(   )先报到5的倍数,像这样报下去,其他小朋友报的数(   )(填“可能”或“不可能”)是5的倍数。

(2)(   )先报到6的倍数,像这样报下去,其他小朋友报的数(   )(填“可能”或“不可能”)是6的倍数。

6、妈妈买回来24个苹果,让甜甜把苹果放入篮中,不许一次拿完,也不许一个一个拿,并且每次拿的个数要相同,拿到最后一个不剩,甜甜一共有几种拿法?每种拿法各拿几个?

 

 

 

7、古希腊认为:如果一个数恰好等于它的所有因数(本身除外)相加之和,那么这个数就是“完全数”。例如6有4个因数1,2,3,6,除本身6之外,还有1,2,3三个因数,6=1+2+3,恰好是所有因数之和,所以6就是“完全数”。下面的数中是“完全数”的是(   )。

A.12

B.15

C.28

D.36



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