苏教版五年级下册3.1 《因数和倍数》视频讲解

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3.1因数和倍数

教学过程

教学过程：

    一、操作引入，认识意义

  1．操作交流。

    引导：你能用12个小正方形拼成一个长方形吗？请同桌两人合作拼一拼，看看每排摆几个，摆了几排，想想有几种拼法，用算式把你的拼法表示出来。

    学生操作，用算式表示，教师巡视。

    交流：你有哪些拼法？请你说一说，并交流你表示的算式。

    结合学生交流，呈现不同拼法，分别板书出积是12的三道乘法算式（包括可以板书除法算式）。

    2．认识意义。

    (1)说明：我们先看4×3=12。根据4×3-12，我们就可以说：4和3都是12的因数；反过来，12是4的倍数，也是3的倍数。

    要求学生看算式模仿说一说哪个是哪个的因数、倍数，再指名多位学生说一说。（如果交流中出现除法算式，还可以引导学生根据板书的除法算式说一说因数或倍数关系）

    让学生集体说一说，体会因数和倍数关系。

    (2)启发：现在让你看另外两个算式，你能说一说哪个是哪个的因数，哪个是哪个的倍数吗？同桌互相说说看。

    交流：根据6×2=12可以怎样说？（指名多人说一说，再集体说一说）根据12×1=12呢？

    要求学生看后两个算式集体说一说因数和倍数关系。

    (3)小结：从上面可以看出，在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。它们之间的关系是相互依存的。这就是我们今天学习的新内容：因数和倍数。（板书课题）在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是O的自然数。[在课题下面板书：（指不是0的自然数）]

    追问：想一想，上面12的因数都是怎样找到的？

    你能根据上面的想法说说12的因数一共有哪几个吗？

    说明：从上面算式可以看出，如果要找12的因数，只要想哪两个整数相乘等于12。因为1×12、2×6和3×4都等于12，所以12的因数有1、2.3.4、6、12这6个。（板书：12的因数有：1，2，3，4，6，12）

    3．做“练一练”第1题。

    先要求分别看乘法算式说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

    再让学生把乘法算式改写成除法算式，（分别板书除法算式）然后分别看除法算式说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

    提问：能单独说8是因数，72是倍数吗？你是怎样想的？

    指出：乘法和除法是有联系的算式，根据乘法算式或除法算式，都可以知道谁是谁的因数，谁是谁的倍数。因数和倍数是根据整数乘法或除法算式确定的，表示数与数之间的一种关系，不能单独说谁是因数、谁是倍数，应该表达清楚哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

    二、导探究，学会方法

    1．找一个数的因数。

    (1)出示例2，要求学生找出36的所有因数，并思考是怎样找的。

    让学生自己找36的因数，并把所有因数记录下来。有困难时可以和同学商量。

    交流：36的所有因数有哪些？说说你是怎样找的。

    根据学生的交流，呈现各人找出的因数，并按交流的方法板书所有因数。

    比较：你认为这里每人找因数的方法，哪个比较好一点？为什么？

    追问：想一想，怎样找一个数的因数可以做到不重复、不遗漏？

    说明：找36的所有因数，可以按从小到大的顺序想哪两个数的积是36，一对一对地找，也就是这样想：先想1和36，写在因数的两端；（板书）再想2和18.3和12.4和9、（5可以吗？为什么？）6和6，相同的只要写一个。中间还有吗？（结合说明板书成：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，1 8，36 。）

    追问：你能说说找一个数的所有因数时，怎样可以做到不重复、不遗漏吗？

    让学生按这样的方法把例2里36的因数补充完整。

    提问：现在你能说出36的全部因数了吗？（指名按顺序说一说）

    说明：一个数的所有因数，还可以用一个圈表示，请大家看课本上的表示方法，看看是怎样用图表示的。

    追问：这个圈里表示的是什么？（呈现36因数的集合图）

    (2)完成“试一试”。

    让学生独立找出15和16的所有因数，教师巡视、指导。

    交流：15有哪些因数，按怎样的方法想的？16呢？（按一对一对的顺序板书结果）

    (3)发现特点。

    引导：请大家观察这里写出的12、36、1 5和1 6的所有因数，找找有没有什么共同的地方，能不能发现有什么特点？和同桌一起观察、交流。

    交流：你发现有什么共同的特点？（学生交流、归纳，如果学生有困难，可以启发：除了最小的因数都是1，还有什么共同点吗？最小的因数是1，最大的因数是它本身，那因数的个数会有什么特点呢？）

    指出：一个数的因数，最小的是1，最大的是它本身，个数是有限的. 书呈现）

    2．找一个数的倍数。

    (1)引导：我们已经学会了找一个数的因数，那怎样找一个数的倍数呢？现在请你找出3的倍数，把它们记录下来。大家独立试一试。

    学生自己找3的倍数并且记录下来。

    交流：你找到的3的倍数有哪些？说说怎样找的o（根据交流，板书学生找到的3的倍数，并发现可以写出很多很多）

    你认为哪个找倍数的方法比较好，是怎样找的？

    说明：3的倍数是3和一个数相乘的积，我们可以从3的1倍开始按次序列举出3的倍数，3×1=3，3×2=6，3×3-9，…这样3的倍数有多少个？为什么会有无数个？那要怎样表示呢？（板书：3的倍数有：3，6，9，12，…）

    提问：怎样找一个数的倍数？为什么会有无数个？

    说明：我们可以用列举的方法，从3的1倍开始依次列举出3的倍数。因为所乘的自然数1，2，3……是无限的，所以3的倍数有无数个。在写一个数的倍数时，要用省略号表示出来。

    让学生用列举的方法补写例3里3的倍数。

    提问：你能按顺序列举3的倍数吗？大家根据填写的倍数集体说一说。

    要求学生把3的倍数在课本上的图里表示出来。

    交流：这个圈里表示的是什么？在圈里写3的倍数要注意什么？（省略号）

    (2)完成“试一试”。

    让学生独立找出2和5的倍数，教师巡视、指导。

    交流：2的倍数有哪些？这是按什么方法找的?5的倍数呢？写一个数的倍数时要注意什么？（按顺序板书2和5的倍数，并注意用省略号表示）

    说明：找一个数的倍数可以从乘1开始，依次列举。因为一个数的倍数是无限的，最后要注意用省略号表示。

    (3)发现特点。

    引导：请大家观察这几个数的倍数，能发现一个数的倍数有什么特点吗？

    指出：一个数的倍数，最小的是它本身，没有最大的，个数是无限的。（板书呈现）

    三、练习巩固，应用拓展

    1．做“练一练”第2题和第3题。

    让学生填写因数和倍数。

    交流：这两题你是怎样填的？（呈现结果）

    提问：能说说找一个数的因数和找一个数的倍数的方法吗？

    一个数最大的因数有什么特点？最小的倍数呢？

    说明：求一个数的因数，可以从小到大按顺序找哪两个数的积是这个数；求一个数的倍数可以从乘1开始，依次列举出这个数的倍数。一个数最小的因数是1，最大的因数和最小的倍数都是它本身。

    2．做练习五第1题。

    引导学生了解题意，明确把24人按排数和每排人数填表。

    让学生独立完成填表并交流，说说怎样想的，结合呈现表内数据。

    提问：这里的排数和每排人数都是24的因数吗？为什么？

    指出：依次对应的排数和每排人数相乘的积都是24，所以排数和每排人数都是24的因数。说明找一个数的因数时，可以依次想哪两个数的积是这个数，这样的两个数就是它的因数。

    3．做练习五第2题。

    让学生明确要求，完成填表。

    交流结果并呈现，结合让学生说说怎样填的。

    提问：每人应付4元，应付元数都是4的倍数吗？你是怎样得出这里的应付元数的？

    说明：这里的应付元数都是4的倍数，因为这些对应的元数是把4依次乘1，2，3……得到的。把一个数依次乘1，2，3……所得的积，就能得出这个数的倍数。

    4．做练习五第3题。

    让学生在圈里填上合适的数。

    交流：你是怎样填的？（呈现结果）

    说明：因为4的倍数是无限的，所以依次写出4的一些倍数后，需要用省略号表示；但50以内7的倍数最大的不会超过50，个数是有限的，所以这个圈里不写省略号。

    追问：为什么一个要写省略号，另一个不需要？

    5．做练习五第4题。

    出示第4题。

    让学生按要求用相应符号圈出相应的数。

    交流并呈现结果。

    提问：观察直线上表示出的6的因数和6的倍数，你有什么要说的吗？

    指出：6的因数都不大于6；6的倍数都不小于6 . 6是6最大的因数，也是6最小的倍数。

    追问：6是6的因数，也是6的倍数，这个说法对不对？8是8的因数，也是8的倍数呢？

    6．填充。

    (1)7的倍数最小是(    ),7的因数最大是(    )。

(2)一个数有因数3，它一定是(    )的倍数。

(3)8是2的(    )数，2就是8的(    )数。

    四、课堂总结，交流收获

    提问：这节课你认识了什么知识，学到了什么方法？在学习过程中有哪些收获和体会？

教学课件

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同步练习

第1课时 因数和倍数

1、填空题。

（1）由5×9＝45可知，（   ）和（   ）是（   ）的因数，（   ）既是（   ）的倍数，又是（   ）的倍数。

（2）从小到大写出50以内8的倍数：

（3）一个数最大的因数是15，它的因数有（   ）。其中最小的因数是（   ）。

（4）既是12的因数，又是2的倍数的数有（   ）。

（5）一个数有因数3，也是5的倍数，而且比50小，这个数可能是（   ）。

（6）一个数既是8的倍数，又是6的倍数，这个数最小是（   ）。

2、判断题。

（1）7×8＝56，所以7是因数，56是倍数。（   ）

（2）8的因数只有1，2，4。（   ）

（3）一个非0自然数的因数至少有两个。（   ）

（4）一个数的倍数和因数的个数都是无限个。（   ）

（5）15既是15的倍数，又是15的因数。（   ）

3、每本笔记本3元，你还能把下表填完整吗？

表中应付元数都是3的（   ）。

4、30个苹果平均分给小朋友，有几种分法？你能把所有的分法都写出来吗？

从表中可以看出，30的因数有：

5、如图，5个小朋友围成圈。从萌萌开始顺时针依次报数（从1开始，每人报1个数）。

（1）（   ）先报到5的倍数，像这样报下去，其他小朋友报的数（   ）（填“可能”或“不可能”）是5的倍数。

（2）（   ）先报到6的倍数，像这样报下去，其他小朋友报的数（   ）（填“可能”或“不可能”）是6的倍数。

6、妈妈买回来24个苹果，让甜甜把苹果放入篮中，不许一次拿完，也不许一个一个拿，并且每次拿的个数要相同，拿到最后一个不剩，甜甜一共有几种拿法？每种拿法各拿几个？

7、古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如6有4个因数1，2，3，6，除本身6之外，还有1，2，3三个因数，6＝1＋2＋3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面的数中是“完全数”的是（   ）。

A．12

B．15

C．28

D．36

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