【学习记·第8期】AR+MA+ARMA+p+q+d+Q统计量+ACF+PACF+简约原则

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AC为序列的自相关系数，即t期序列与t-k期序列的相关系数；

PAC为序列的偏相关系数，即t期序列对t-1，t-2，……，t-k期序列做回归时的偏回归系数。

Q统计量服从卡方分布，从Q的计算公式可知，Q的大小与自相关系数的大小呈正相关，因而当自相关系数越大，样本Q统计量越大，比它更大的Q统计量值越少，P值越小，越能拒绝自相关系数全为0的原假设，即序列存在自相关关系。另外，Q统计量还与滞后期K有关，是一个关于各期自相关系数平方的累积值。
        其实，观察自相关图与偏相关图最主要的目的还是确定序列的ARMA（p，q）模型的具体形式。

当然，知道ARMA（p，q），对于ARIMA（p，d，q）相信你也会更清楚啦，d也是到底几阶差分，若是不平稳，当然也就没有ARIMA模型了！

         第一，自回归过程与移动平均过程。自回归由序列的滞后变量的线性组合以及白声噪（符合0均值固定方差的随机干扰项）相加而成，移动平均过程为白声噪的线性组合构成；
        第二，拖尾和截尾。前者指AC或者PAC呈几何衰减（指数式衰减或者正弦式衰减），后者指AC或者PAC在某一阶之前明显不为0，之后突然接近或者等于0.其实，从字面上也很好理解，拖尾就是拖拖拉拉，截尾就是抽刀断水。

怎么看拖尾，截尾呢，小编随后为您准备了干货分享，当然是管学会的了！
          其次是对ARMA模型的分解。

AR(p)模型，p看什么呢，ar需要看PACF，所以是第二列的图了；

MA(q) 模型，q看什么呢，ma需要看ACF，所以是第一列的图了；

宝宝们跟着我再默默的记一下啦！

若是存在截尾或者拖尾中的一个，模型就是AR(p)与MA(q)中选择，若是存在一阶或者大于一阶的截尾和拖尾，那就ARMA模型啦！

小编是不是很赞的总结呢！

从自相关函数ACF来看，在自回归方程的基础上可以很简单地构造自相关系数，最后发现自相关系数等于w^k（w为自回归系数）,对于平稳时间序列（注意这一前提条件，如果放开这一条件图形将会很难识别），|w|<1，所以当w>0时，ACF呈现为指数式衰减至0。当w<0时，ACF则正负交替呈指数衰减至0，整体表现则是正弦式衰减；从偏相关函数PACF来看，这就相当明显了，因为PACF与自回归方程的形式完全一样，只是自回归方程只有滞后p期，而PACF则有更多的滞后项。于是乎，很明显，当k<=p,偏相关系数不等于0，当k>p，偏相关系数等于0，明显呈现出截尾现象。

MA（q）模型，从自相关函数ACF来看，在移动平均方程的基础上也可以很简单地构造自相关系数，这时候的自相关函数为分段函数，当k<=q,偏相关系数不等于0，当k>q，偏相关系数等于0，明显呈现出截尾现象；从偏相关函数PACF来看，任何一个可逆的MA（q）过程都可以转换成一个无限阶、系数按几何衰减的AR过程（将白噪声替换为序列的滞后形式即可），呈现拖尾现象。与AR（p）不同的是，当v>0（v为移动平均系数）时，PACF呈现为交替式正弦衰减。当v<0时，PACF则呈指数衰减至0。ARMA（p，q）模型则是两者的结合，实际判别p、q值时还是比较依赖经验的。

ARMA(0,q)=MA(q)，ARMA(p,0)=AR(p)， 因此，MA(q)和AR(p)可以分别看作ARMA(p,q)， 当p=0和q=0时的特例   

在实际应用中，用ARMA(p,q)拟合实际数据时所需阶数较低，p和q的数值很少超过2。因此，ARMA模型 在预测中具有很大的实用价值！

简约原则是什么呢？

就是前面都先截尾了，过了几阶又拖尾，依照前面小阶数的来看！

上面图

很简单的看

p=1

q=1

有了中心分享的这些东西

相信你已经

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