漫画：什么是字符串匹配算法？
The following article is from 程序员小灰 Author 小灰
————— 第二天 —————
什么意思呢？让我们来举一个例子：
在上图中，字符串B是A的子串，B第一次在A中出现的位置下标是2（字符串的首位下标是0），所以返回 2。
我们再看另一个例子：
在上图中，字符串B在A中并不存在，所以返回 -1。
为了统一概念，在后文中，我们把字符串A称为主串，把字符串B称为模式串。
小灰的想法简单粗暴，让我们用下面的例子来演示一下：
第一轮，我们从主串的首位开始，把主串和模式串的字符逐个比较：
显然，主串的首位字符是a，模式串的首位字符是b，两者并不匹配。
第二轮，我们把模式串后移一位，从主串的第二位开始，把主串和模式串的字符逐个比较：
主串的第二位字符是b，模式串的第二位字符也是b，两者匹配，继续比较：
主串的第三位字符是b，模式串的第三位字符也是c，两者并不匹配。
第三轮，我们把模式串再次后移一位，从主串的第三位开始，把主串和模式串的字符逐个比较：
主串的第三位字符是b，模式串的第三位字符也是b，两者匹配，继续比较：
主串的第四位字符是c，模式串的第四位字符也是c，两者匹配，继续比较：
主串的第五位字符是e，模式串的第五位字符也是e，两者匹配，比较完成！
由此得到结果，模式串 bce 是主串 abbcefgh 的子串，在主串第一次出现的位置下标是 2：
以上就是小灰想出的解决方案，这个算法有一个名字，叫做BF算法，是Brute Force（暴力算法）的缩写。
上图的情况，在每一轮进行字符匹配时，模式串的前三个字符a都和主串中的字符相匹配，一直检查到模式串最后一个字符b，才发现不匹配：
这样一来，两个字符串在每一轮都需要白白比较4次，显然非常浪费。
假设主串的长度是m，模式串的长度是n，那么在这种极端情况下，BF算法的最坏时间复杂度是O（mn）。
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比较哈希值是什么意思呢？
用过哈希表的朋友们都知道，每一个字符串都可以通过某种哈希算法，转换成一个整型数，这个整型数就是hashcode：
hashcode = hash（string）
显然，相对于逐个字符比较两个字符串，仅比较两个字符串的hashcode要容易得多。
给定主串和模式串如下（假定字符串只包含26个小写字母）：
第一步，我们需要生成模式串的hashcode。
生成hashcode的算法多种多样，比如：
按位相加
这是最简单的方法，我们可以把a当做1，b当做2，c当做3......然后把字符串的所有字符相加，相加结果就是它的hashcode。
bce = 2 + 3 + 5 = 10
但是，这个算法虽然简单，却很可能产生hash冲突，比如bce、bec、cbe的hashcode是一样的。
转换成26进制数
既然字符串只包含26个小写字母，那么我们可以把每一个字符串当成一个26进制数来计算。
bce = 2*(26^2) + 3*26 + 5 = 1435
这样做的好处是大幅减少了hash冲突，缺点是计算量较大，而且有可能出现超出整型范围的情况，需要对计算结果进行取模。
为了方便演示，后续我们采用的是按位相加的hash算法，所以bce的hashcode是10：
第二步，生成主串当中第一个等长子串的hashcode。
由于主串通常要长于模式串，把整个主串转化成hashcode是没有意义的，只有比较主串当中和模式串等长的子串才有意义。
因此，我们首先生成主串中第一个和模式串等长的子串hashcode，
即abb = 1 + 2 + 2 = 5：
第三步，比较两个hashcode。
显然，5！=10，说明模式串和第一个子串不匹配，我们继续下一轮比较。
第四步，生成主串当中第二个等长子串的hashcode。
bbc = 2 + 2 + 3 = 7：
第五步，比较两个hashcode。
显然，7！=10，说明模式串和第二个子串不匹配，我们继续下一轮比较。
第六步，生成主串当中第三个等长子串的hashcode。
bce= 2 + 3 + 5 = 10：
第七步，比较两个hashcode。
显然，10 ==10，两个hash值相等！这是否说明两个字符串也相等呢？
别高兴的太早，由于存在hash冲突的可能，我们还需要进一步验证。
第八步，逐个字符比较两字符串。
hashcode的比较只是初步验证，之后我们还需要像BF算法那样，对两个字符串逐个字符比较，最终判断出两个字符串匹配。
最后得出结论，模式串bce是主串abbcefgh的子串，第一次出现的下标是2。
什么意思呢？让我们再来看一个例子：
上图中，我已知子串abbcefg的hashcode是26，那么如何计算下一个子串，也就是bbcefgd的hashcode呢？
我们没有必要把子串的字符重新进行累加运算，而是可以采用一个更简单的方法。由于新子串的前面少了一个a，后面多了一个d，所以：
新hashcode = 旧hashcode - 1 + 4 = 26-1+4 = 29
再下一个子串bcefgde的计算也是同理：
新hashcode = 旧hashcode - 2 + 5 = 29-2+5 = 32
public static int rabinKarp(String str, String pattern){
//主串长度
int m = str.length();
//模式串的长度
int n = pattern.length();
//计算模式串的hash值
int patternCode = hash(pattern);
//计算主串当中第一个和模式串等长的子串hash值
int strCode = hash(str.substring(0, n));
//用模式串的hash值和主串的局部hash值比较。
//如果匹配，则进行精确比较；如果不匹配，计算主串中相邻子串的hash值。
for (int i=0; i<m-n+1; i++) {
if(strCode == patternCode && compareString(i, str, pattern)){
return i;
}
//如果不是最后一轮，更新主串从i到i+n的hash值
if(i<m-n){
strCode = nextHash(str, strCode, i, n);
}
}
return -1;
}
private static int hash(String str){
int hashcode = 0;
//这里采用最简单的hashcode计算方式：
//把a当做1，把b当中2，把c当中3.....然后按位相加
for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
hashcode += str.charAt(i)-'a';
}
return hashcode;
}
private static int nextHash(String str, int hash, int index, int n){
hash -= str.charAt(index)-'a';
hash += str.charAt(index+n)-'a';
return hash;
}
private static boolean compareString(int i, String str, String pattern) {
String strSub = str.substring(i, i+pattern.length());
return strSub.equals(pattern);
}
public static void main(String[] args) {
String str = "aacdesadsdfer";
String pattern = "adsd";
System.out.println("第一次出现的位置:" + rabinKarp(str, pattern));
}
学习算法，我们不需要死记硬背那些冗长复杂的背景知识、底层原理、指令语法……需要做的是领悟算法思想、理解算法对内存空间和性能的影响，以及开动脑筋去寻求解决问题的最佳方案。《漫画算法：小灰的算法之旅》的出现给算法这颗“炮弹”包上了“糖衣”，在轻松间领略算法的魅力，入门算法与数据结构。
本书通过虚拟的主人公小灰的心路历程，用漫画的形式讲述了算法和数据结构的基础知识、复杂多变的算法面试题目及算法的实际应用场景。
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本 书 结 构
第1章 算法概述
介绍了算法和数据结构的相关概念，告诉大家算法是什么，数据结构又是什么，它们有哪些用途，如何分析时间复杂度，如何分析空间复杂度。
第2章 数据结构基础
介绍了最基本的数据结构，包括数组、链表、栈、队列、哈希表的概念和读写操作。
第3章 树
介绍了树和二叉树的概念、二叉树的各种遍历方式、二叉树的特殊形式——二叉堆和优先队列的应用。
第4章 排序算法
介绍了几种典型的排序算法，包括冒泡排序、快速排序、堆排序、计数排序、桶排序。
第5章 面试中的算法
介绍了10余道职场上流行的算法面试题及详细的解题思路。例如怎样判断链表有环，怎样计算大整数相加等。
第6章 算法的实际应用
介绍了算法在职场上的一些应用，例如使用LRU算法来淘汰冷数据，使用Bitmap算法来统计用户特征等。
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