用题海战术提升数学思维？不但扼杀孩子的能力，还在浪费唾手可得的资源 | 日课
今日叙事
1910年11月12日，我国著名数学家华罗庚先生出生。
关于华罗庚小时候的故事很多，比如中学时看到传统珠算打法“留头”或“留尾”，他思考后提出，如果将每次乘出的数逐次加到算盘上，就可以省掉算盘的计算时间；比如，他每次数学作业都是涂涂改改，老师仔细辨别才发现，他在不断简化和改进解题方法。现在来看，从小爱动脑筋的华罗庚，其实就是在日常生活中打磨着自己的数学思维。
数学思维对孩子成长的重要性已无需强调，可关键是如何正确培养？今天的日课，我们邀请了埃尔特教育联合创始人张释文来谈谈，从生活中常见信息中触发的数学思考。也许，会给老师、家长们带去一点小小的思考。
用题海战术提升数学思维？不但扼杀孩子的能力，还在浪费唾手可得的资源
文 / 张释文
我理解的数学思维，不仅包括高度抽象以解决问题的能力，还包括了看待世界的眼光和角度、对事物根本规律的追寻，以及对世界多样性的包容。
生活中的数学视角有很多，我们和孩子讨论数学话题的素材，也大可不必局限于买菜、车速、房价这些和数学联系相对直观的内容，生活中的很多真实场景，完全可以触发孩子关于数学更深入的思考。
上个月出差去北京，坐高铁。因为刚刚看完辛普森的“虚拟杀妻自传体小说”<If I Did>，电脑里下载了很多关于那场“世纪审判”的纪录片。在火车摇晃中，我一边看一边昏昏欲睡。
但是，审判过程中的一个情节，让我瞬间清醒。
为了向陪审团证明辛普森的谋杀嫌疑，检察院提交了辛普森常年对妻子实施家庭暴力的证据。而辩护律师中的哈佛大学法学教授Allen教授则提出抗议，他拿出了一个犯罪统计的调查数据，数据显示，在美国40万名遭受过家庭暴力的女性中，被丈夫谋杀的概率仅为1/2500，即2500人中只有1人真正杀害了自己的妻子。由于这个比例过小，于是Allen教授要求法官和陪审团忽略这个证据，而控方没能提出有力的反驳，所以法官最终支持了这位教授的主张。那一刻，法庭上所有的人，都犯了一个无比荒谬的错误。
“世纪审判”法庭现场
至于错在哪，先卖个关子。当时，我坐在火车上想，如果此刻身边有个学生，我会如何跟他讲解这一幕呢？这又让我联想到家长经常问我的一个问题：如何培养孩子的数学思维。
其实不单单是数学思维，很多领域的思维方式，都是我们应该去认知、去探究的，对同样一个事物，我们从数学角度论证和从历史角度、艺术角度或者物理角度论证，会完全不一样。而我们之所以如此看重各个领域的思维模式，是因为它能够给我们提供看待这个世界的多个维度，让我们能够更理性、更准确的分析我们自身和世界的关系。
那么，想要在生活中培养、锻炼孩子的数学思维，我想首先家长应该具备数学思维的能力，家长不学习、不改变，把期望寄托在孩子身上，这本身是荒谬的，也是不负责任的。培养孩子的数学思维，我想应该是家长和孩子共同学习，一起成长，当生活中的一些习以为常的事情在我们脑海中形成固化认知的时候，和孩子一起探究另一种角度的分析方法。
“世纪审判”中出现的那个错误，其实是我们日常真实生活的写照，最常见的体检中，就很可能遇到。
关于体检，我们经常听到，XXX检测手段，准确度高达99.9%，漏诊率仅为1%。那么，看似如此精准的检测手段，实际效果如何呢？
举个例子，比如肝癌，北京的肝癌发病率为万分之四，而肝癌的检测准确度为99.9%，漏诊率为1%。
那么，当一个人体检时发现肝癌筛查呈阳性，真正得肝癌的概率有多大？
做个简单的计算，一万人中，有4人是真正的患者，但是因为有0.1%的误诊率，所以另外9996个人去体检，会有9.996个人被检测出肝癌。而那4个真正患病的人，因为有1%的漏诊率，所以只有3.96个人被真正检测出来，那么，一万个人中，原本有4位肝癌患者，但实际上有13.956个人被检测出肝癌，所以，当我们在体检时被检测出肝癌为阳性，我们真正患病的可能性，只有28.66%。
这还不如闭眼瞎蒙呢，闭眼随便蒙一下得没得病，也有50%的准确率啊。
很多人，就是经常用这种方式，来逃避体检......
但事实上，这并不代表体检无效，因为当我们第一次体检呈阳性时，我们需要做的事情就是复诊，如果第二次检查也呈阳性，那么真正患病的概率就立刻飙升到99.7%。
如果在生活中可以和孩子探讨这样的话题，在这个过程中，我们就可以把原本是大学才能学到的概率论、贝叶斯定理，用一种孩子能够听懂的方式，传达给他。更重要的是，在生活中，让孩子真正参与到对这个世界的另一种思考中去。
所以，我想，培养孩子的数学思维，真正的关键，就是在生活中，寻找那些“具有生活价值”的数学，就像上面用到的统计与概率方面的知识，而不是一提到数学思维就是二次方程、抛物线等等。也许，我们应该少花些精力来学习解题方法，而在统计与概率这类内容上投入更多的时间，并以此为契机来帮助学生构建数学思维。面对这样的选择，才是真正地面对具有生活价值的学习所带来的挑战。
好了，现在我们回到美国“世纪审判”辛普森杀妻这个案子上，遭受辛普森家暴的妻子，被辛普森杀害的概率真的只是1/2500吗？
所有人都忽略了一个重要的信息，那就是“辛普森的妻子已经死了”，这就是条件概率。
根据美国对外公布的数据显示，在遭受家暴的家庭中，每20000名已婚女性，有一人被丈夫之外的人谋杀。再根据上面遭受家暴的女性被丈夫谋杀的几率为1/2500，那么，每2万名有家暴记录的女性，就有8人死于丈夫之手。所以，当有家暴史的女性死亡时，她被丈夫谋杀的概率为8／9。
也就是说，只要能够证明辛普森有家庭暴力，他杀妻的概率，高达88.89%，而不是1/2500。提出这个概率的话，想必就不能“排除合理怀疑”了。所以，显然这是一个重要的证据。88.89% 的概率也足以用来反驳那位哈佛大学法学教授的主张。
在美国“世纪审判”当中，1/2500、88.89%两个小小的数字，竟有可能影响一个重大案件的判决，这是数学的力量。但更多的是，它让我们看到了，数学在生活中的应用无处不在。
“教育日课”
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作者 | 张释文，埃尔特教育联合创始人
责编 | 张光
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