云端脚下：从一元二次方程到规范场论 | 周末读书
《云端脚下：从一元二次方程到规范场论》
作者：曹则贤
世界图书出版公司
内容简介
这是一本视界垂直的书，讲述了从一元二次方程、三次方程、四次方程到代数不可解的五次方程，引出复数与超复数、线性代数以及群论，最终成就了量子力学、相对论和规范场论的伟大历程，再现人类在数学和物理领域里三千余年的智慧结晶。这是一条从ax2+bx+c=0到Fμν = [Dμ, Dν] 铺满鲜花与荆棘的探索之路，每一个新时代的少年都不妨借此愉快地来一场挑战个人耐力与智力的朝圣之旅。
推荐理由
本书是中国科学院物理研究所曹则贤研究员的倾情之作。多年来，曹则贤研究员在从事物理研究的同时坚持从事物理教学和科学传播事业。本书是他的一个大胆尝试，试图给出从一元二次方程到规范场论的路线图，补足其间一些跳跃的细节，顺带讨论了拓荒者们的思想历程。特别地，书中包含了大量珍贵的原始文献。对于广大数学与物理爱好者、教育者来说，本书是一本极好的参考书。
专家点评
把拆掉的脚手架再搭起来
——读曹则贤《云端脚下》有感
姬扬
中国科学院半导体研究所
曹则贤老师的新书《云端脚下：从一元二次方程到规范场论》描绘了数学和物理的演化路径。这本书前半部分是数学，后半部分是数学和物理，最后是数学物理中的瑰宝——规范场论。一端是随便哪个中学生都知道的一元二次方程，另一端是即使理论物理学的博士也犯怵的规范场论，两者的差别可谓是判若云泥，从脚下直到云端，这就是书名的意思了。曹老师说他写的是“一本视界垂直的书”——既然如此，他肯定不会要求评论者有什么水平了，那我就随便说说吧。
这本书显然不是专业性的学术著作，因为专业书籍不会涉及这么宽泛的范围。在面对非专业读者的书里，这本书的写作风格比较特殊：里面有很多公式。当然，熟悉曹老师的读者可能都知道，他写文章的时候从来不在乎公式，想用就用，这本书也不例外。与他以前的书不太一样的是，这本书的每一章都像一篇学术文章，有题目、内容摘要、关键词（甚至还有关键人物），然后是分为几节的正文，最后是参考文献。与普通的学术文章不同的是，正文里经常不谈正事，而是扯到东扯到西，净说一些看似不相关的东西，最后却总能回到当前的话题（当然，这个最后也许是几章以后）。
你也可以把整本书当作一篇文章：第1章导言就是摘要，接下来的9章就是9大段的正文，“从一元二次方程到规范场论”这个副标题很好地描述了这本书的脉络：第2章就是《一元二次方程》，最后一章也就是第10章就是《规范场论》。
这本书的大框架也好理解：从第2章到第6章都是解方程，还是一元方程，也就是说，只有一个未知数x。第n 章就是解一元n 次方程（n =2到6），乃至无穷（第6章讲了无穷阶代数方程）。这就是这本书的前半部分，全是数学的部分，直到把代数扩展到整个实数，最后是代数基本定理。
后半部分开始有些物理了。第7章是复数，引入了虚数，拓展了数系，讲了复数的意义和表示，以及复数的数学应用，并把它导向了物理（包括振荡与转动、物理量的复数化、傅里叶变换，以及复数在量子力学和相对论中的应用）。第8章开始，对我就有些难了，先是把复数视为二元数，然后就超越复数，引入了四元数，延伸到八元数，然后就到头了：因为有胡尔维茨定理说，只有一元、二元、四元和八元数可以构成除法代数。
最后两章比较难，作者也说自己写得不容易。第9章群论讲了群的定义、基本性质、概念起源以及初步的群表示论，介绍了几种重要的群及其在物理学中的应用；第10章是规范场论，先讲物理学是怎么拼凑起来的（别问，问就是由天才的头脑拼凑出来的），然后是电磁理论、引力场论、规范场论和标准模型。坦白地说，我是基本上没读懂的——我以前学过一些、但一直也没有学明白，这次看了也许能让我知道当年为什么没有学明白，或许连这也不能。这大概可以说明，如果光看这本书的话，普通的读者恐怕也很难在很短的时间里学明白一些新东西。
那么，这样的一本书又有什么用呢？我想起了欧拉和高斯两位数学巨人，他们也都出现在这本书里。高斯写论文的时候，喜欢把思考的过程省略掉，只留下可以推出结论的过程。用他自己的话说：“当一幢建筑物完成时,应该把脚手架拆除干净。”这当然有助于塑造自己的高大形象，但是却不利于后来者学习。欧拉则不同，他愿意保留所有的背景和细节，所以他的工作更容易理解，只要愿意，谁都可以学习。所以，两个人都是天才，但他们两个是彼此正交的：高斯就高高在上，仿佛身处云端、不食人间烟火，而欧拉则脚踏实地，深处泥泞之中、却仍然仰望星空。
现在的学习大多都是功利性的。通常是，考什么就学什么，不考就不学，稍微好一些的是，用什么就学什么，不用就不学。即使真的有些人出于科学的好奇心去学习，又会发现很多作者都把书写得太漂亮、太酷了，仿佛拆掉了脚手架后的完美建筑，你只能崇拜他、却不知道从哪里学起。曹老师说这本书其实是自己学习过程（特别是学习了大师们当年做工作的原始文献）做的各种笔记，记录了自己重新发现的隐藏线索和在此过程中的感受，为读者“指点许多个可能是门的地方”，希望这本书能让你“看到一条断断续续的从脚下到云端的小路，云端之上有更广阔的天地”。
我认为，曹老师在这本书里，把一些早已拆掉的脚手架重新搭建起来，帮助读者更好地了解数学和物理的宏大建筑。最初的发明者搭建脚手架的时候，只能利用在此发明以前的工作，而这本书的作者则具有时间上的优势（毕竟他到这个世界上是晚了好久的嘛），可以从更高的观点看待更早期的工作，利用某个具体工作出现之后的历史发展，来阐发其深刻的意义。这样就大大减轻了读者的负担。
当然，他不仅仅是重新搭建了脚手架，还插入了很多花絮。比如说，20位著名数学家的照片，从花剌子模到杨振宁，中间有卡尔达诺、拉格朗日、哈密顿、格拉斯曼和维格纳，等等，当然还有天才少年阿贝尔和伽罗华。再比如说，在每章的开头都有一些名人名言，从老子和庄子到莱布尼兹和狄拉克，以及作者自产自销的论断：“一个受人尊重的民族，不妨为人类贡献一点儿数学和物理”。
这样一来，即使我们这样的一般读者，也可以从中发现一些乐趣。我们阅读这样一本连接了“云端脚下”的“垂直的书”，也许并不会落得一个“上穷碧落下黄泉，两处茫茫皆不见”的结局吧。
目 录
作者序
第一章 导言
第二章 一元二次方程
§2.1 代数方程概念简介
§2.2 一元多项式方程
§2.3 一元二次方程的一般代数解
§2.4 几何法解一元二次方程
§2.5 一元二次方程与分割数
§2.6 解一元二次方程的深意
第三章 一元三次方程
§3.1 一元三次方程的缘起
§3.2 解一元三次方程
§3.3 一元三次方程解的危机与虚数的引入
§3.4 关于一元三次方程解的深度思考
第四章 一元四次方程
§4.1 问题的导出
§4.2 一元四次方程的几种解法
第五章 一元五次方程代数不可解
§5.1 解一元五次方程
§5.2 拉格朗日的总结
§5.3 不可解证明
§5.4 Abel-Ruffini 定理
§5.5 伽罗华理论
§5.6 伽罗华其人其事
§5.7 阿诺德的拓扑证明
§5.8 多余的话
第六章 五次及更高阶方程解
§6.1 一元五次方程解
§6.2 一元六次方程解
§6.3 代数基本定理
§6.4 无穷阶代数方程解探索
第七章 复数
§7.1 虚数的引入
§7.2 复数的意义与表示
§7.3 复数的数学应用
§7.3a 复数与平面几何
§7.3b 复变函数
§7.3c 复几何
§7.4 复数之于物理学
§7.4a 振荡与转动
§7.4b 物理量复数化
§7.4c 傅里叶变换
§7.4d 复数之于量子力学
§7.4e 复数之于相对论
§7.5 多余的话
第八章 超复数及其应用
§8.1 复数作为二元数
§8.2 四元数的引入
§8.3 四元数的算法与其它表示
§8.4 四元数的威力与意义
§8.4a 表示矢量空间
§8.4b 表示转动
§8.5 四元数的延伸
§8.5a 数系的推广
§8.5b 代数的推广
§8.5c 另一种意义上的代数推广
§8.6 八元数
§8.7 Hurwitz 定理
§8.8 多余的话
第九章 群论
§9.1 群的定义与性质初步
§9.1a 群的定义
§9.1b 群的性质初步
§9.2 群概念起源
§9.2a 群的代数起源
§9.2b 群的数论起源
§9.2c 群的几何起源
§9.2d 群的分析起源
§9.3 群的性质进阶
§9.4 群表示初步
§9.4a 有限群表示
§9.4b 连续群表示
§9.5 群论的眼光回头看代数方程
§9.6 几个重要酉群
§9.7 时空里的转动
§9.7a 角动量
§9.7b 洛伦兹群
§9.8 旋量
§9.9 物理学中的群论举例
§9.9a 空间群
§9.9b 群与量子力学
§9.9c 群与相对论
§9.10 多余的话
第十章 规范场论
§10.1 物理学是怎么拼凑出来的？
§10.2 电磁理论与规范
§10.3 引力场论与微分几何
§10.4 外尔的引力与电理论
§10.4a 引力规范
§10.4b 对外尔理论的批判与诠释
§10.5 外尔的电子与引力理论
§10.6 规范场论
§10.6a 杨-米尔斯的尝试
§10.6b 广义同位旋变换下的不变性
§10.6c 内山的一般形式推导
§10.7 标准模型的数学表示
§10.7a 标准模型简介
§10.7b 电弱作用与SU(2)规范场
§10.7c 强相互作用与SU(3)规范场
§10.8 多余的话
跋
想获得该书的读者可以在后台留言，写下您关于物理学“脚手架”的感想，留言点赞前3名的读者将获赠该书一本（3个月内已获得赠书的读者不参与此次活动）。截止时间是8月9日早8点，10点公布3位获奖者名单。期待您的参与！
查看更多周末读书内容
《物理》在淘宝店和微店上线，扫码即可购买过刊和现刊。