拯救时间之箭 | 高瓴 Curiosity

导读：去年4月，人类首张黑洞照片面世，引起大众广泛关注，这个黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，质量约为太阳的65亿倍。黑洞被称为“时空曲率大到光都无法从其事件视界逃脱的天体”，而黑洞的存在，似乎又与热力学第二定律“不可能把热量从低温物体传向高温物体而不引起其它变化”有所矛盾，这个问题的解决，需要量子物理学的介入。

自人们第一次提出黑洞的概念以来，这种神秘的物体就俘获了我们的想象力。黑洞最令人惊奇的特征是它的事件视界——在这个边界以内，任何东西都无法逃脱。物体可以从外部进入到视界内部，但一旦它们穿过视界，就永远无法返回，与它们有关的信息也同样不可以。任何进入黑洞视界的东西都与外部宇宙完全隔绝了。

多年以来，黑洞的存在似乎威胁着现代物理学的一个铁律——热力学第二定律。这个定律帮助我们区分过去与未来，从而定义了“时间的箭头”。要理解为什么黑洞构成了这种威胁，我们首先需要讨论的是时间反演和熵。

熵与时间之箭

根据我们的观察，物理学定律在时间反演变换下（大多）保持不变。这意味着什么呢？想象一个朋友向你展示如下的视频：屏幕上显示着一个单摆从左向右摆动。这是正常播放的视频还是倒放的视频呢？你肯定也看过单摆向相反的方向摆动。如果物理学定律在时间反演下保持不变，那么事实上就没有什么办法区分视频是正着播放还是倒着播放的：无论时间是向前还是向后，物理学过程看起来都是相同的。

然而，这似乎与我们的日常经验不一致。假如在另一个视频当中，一堆破碎的瓷片从地板上腾空飞起，它们粘合组装成一个咖啡杯，然后静置在了桌子之上。这个视频是正着播放的还是倒着播放的？大多数人的合理猜测都会是，视频是倒着播放的。如果物理学定律在时间反演下确实保持不变，那么为什么这种直觉对我们如此显而易见呢？这其中的原因是，尽管严格来说，物理学定律允许出现视频中这种古怪的过程，但破碎的咖啡杯由许许多多的粒子组成的，这一事实意味着本质上它是不可能自发地重新组装的。

这个概念由热力学第二定律描述，它告诉我们，任何孤立系统的熵S都不会随时间减少（但可以增加）。也就是说，熵的变化不可能是负值：

熵是一个统计学意义上的概念，它衡量的是，当我们只知道系统的“宏观”（大尺度）信息时，我们对系统基本状态的知识的匮乏程度。这里所说的“状态”是指构成整个系统的每一个粒子的确切构型。以一个充满气体的盒子为例，我们虽然可以很容易地测得气体的温度和压力，但实际上我们不可能知道盒子里每个气体粒子的位置和速度。事实上，粒子的位置和速度有很多种构型，也就是状态，它们会产生相同的温度和压强。熵衡量的是我们对系统实际处于哪种特定状态的无知程度。

具有相同温度和压强的微观状态数越多，系统的熵也就越大。

熵不会随时间减小但可以增加这一事实，可以由时间反演变换下的不变性与一种名为因果律的附加性质结合得出。这两个性质结合在一起告诉我们，一个系统的任何单一状态都恰好对应于过去或未来任何时刻的一个状态——不多也不少。例如，一个状态不可能在未来的某个时刻变成两个状态，而两个状态也不可能变成一个状态。

现在思考一下，当我们打开一个充满气体的盒子，让气体扩散到一个大房间时会发生什么。如果气体从盒子里出来，然后充满整个房间（如上图左），那么我们可以很容易地满足这样的规律——盒子里的每个初始状态都会演变成为房间里独特的最终状态。在这个过程中，如果我们密切关注房间里的每一个粒子，熵就不会增加，因为每个初始状态都会演变为一个单一的最终状态。但我们无法跟踪这么多变量。我们能做的就是在打开盒子后测量温度和压强，然后我们会发现，整个房间里的气体有许许多多种可能的状态都与新的温度和压强一致。

在这个过程中，我们丢失了关于粒子精确构型的信息，因此熵会增加。相反，如果气体最初充满整个房间，然后聚集起来流入盒子里（如上图右），那么房间里的绝大多数初始状态都将无处可去，因为盒子里没有足够的状态。因此，熵不可能减小！

现在，热力学第二定律让我们对“时间之箭”有了一些判断力。尽管物理学定律是可以逆时间而行，但熵这一统计概念能让我们为时间定义一个前进的方向：时间朝着熵增加的方向流动！这就是为什么我们觉得一个自发组装咖啡杯的视频一定是在倒放。

黑洞与熵

那么，这一切又和黑洞有什么关系呢？在经典世界，也就是不考虑量子物理学的世界里的黑洞是没有熵的。物理学家贝肯斯坦（Jacob Bekenstein）曾说过，这些经典世界的黑洞是“无毛”的，这句俏皮话的意思是，一个经典黑洞只有几种可测量的属性：质量（它有多大）、角动量（它旋转的速度有多快）和电荷（比如积聚的静电）。当一个物体落入黑洞时，它能改变的只有这三个量，除此之外，任何与它有关的信息都永远的丧失了。

对于热力学第二定律而言，这是一个大问题！如果黑洞真的没有熵，那么在任何时候当一个物体落入黑洞时，它的熵都会被有效地即刻清除，这样一来，宇宙的熵就降低了，从而违反了热力学第二定律。如果没有热力学第二定律，我们为什么就不能在日常生活中看到破碎的咖啡杯再自我重组呢？

解决这个问题的办法是引入量子物理学。1974年，霍金（Stephen Hawking）证明，除了上述三个性质之外，黑洞还有温度这一特性，现在这一温度这被称为霍金温度。温度的热力学定义将能量的变化与熵的变化联系起来，因此这一发现使得霍金能够证明，黑洞实际上的确有熵，这与热力学第二定律是一致的。事实上，由于黑洞的能量会随着其视界的表面积的增加而增加，结果事实证明黑洞的熵与它的表面积成正比，这一事实验证了贝肯斯坦最初的猜想。

霍金发现了霍金温度的精确值，这使他能够计算出（黑洞的熵与视界表面积关系的）比例常数，从而得出如今的贝肯斯坦-霍金公式（巧合的是，Bekenstein–Hawking的首字母与黑洞Black Hole相同）：

其中SBH是黑洞的熵，A是它的表面积，kB是玻耳兹曼常数，𝓁P是普朗克长度。后来，物理学家施特罗明格（Andy Strominger）和瓦法（Cumrun Vafa）等人通过计算，在黑洞的一个特定理论中验证了这个公式。

精妙之处在于，正如我们所希望的那样，黑洞确实有熵，而且我们可以通过观察黑洞的大小来确切地知道它的熵有多大。一旦知道黑洞有熵，就有了热力学第二定律的一种新形式，这种新的形式不仅包括了黑洞之外的宇宙，也包括黑洞视界以内的宇宙：宇宙的总熵（S总=S外+SBH）永远不会减少。当任何东西被扔进黑洞时，黑洞之外的宇宙的熵会减少，但令人惊奇的是，黑洞的表面积、因而黑洞内部的熵，会增加得足够多，以确保总熵不会减小。从而拯救了热力学第二定律以及时间的箭头！

撰文| Andrew Turner（麻省理工理论物理中心研究生）

       Alex Tinguely（麻省理工物理系研究生）

哈佛大学的黑洞计划（Black Hole Initiative, BHI）发起了一场以“黑洞”为主题的征文大赛，本文荣获了本次竞赛的第四名。原文首发于Nautilus，原文链接：http://nautil.us/issue/68/context/how-black-holes-nearly-ruined-time。本文经BHI和Nautilus授权翻译转发。

BHI是哈佛大学的一个跨学科中心，集结了来自天文学、物理学、数学和哲学领域的研究人员。BHI成立于卡尔·史瓦西求解爱因斯坦方程的100周年，这是全球第一个专注于黑洞研究的中心。