谁在操纵“大数定律”？

今天，让我们做一个新尝试：拆解长文中的“单核概念”。

从《人生赢家的扑克牌》这篇开始。

我的乐趣在思考，而非写作。

我不是为了长文而写长，只是希望搭建一个完整、连贯的思考框架。

该框架的“庄重”和牢靠性，我并不太在意。

我更希望它像一个跌跌撞撞的模型飞机，能飞一下，将思考载至某处，坠毁时还能砸中现实。

从写公众号的角度看，长文不合时宜，也不经济。

拆成几篇如何？我不想牺牲一气呵成的思维节奏。

我不介意引用很多书或维基百科，只要是很对、很赞、很有趣。

尤其是作者们居然会留下破绽让我hack进去戳一下。

我对（自以为）无人踏及之地更感兴趣。

长文的最大代价是牺牲了主题的“聚焦”。

一个完整的思考路线需要很多分主题的阐述，

而实验精神的我，又不愿为修剪完美主枝而牺牲多个维度的可能性。

所以我试着在大长文完成之后，玩儿一个拆碎游戏。

本文主题其实就是《人生赢家的扑克牌》中的某个局部。

如果长文对你而言一目了然（极可能是错觉哈），本文系列其实不用看了。

该主题的标准是我自己觉得好玩儿，有所悟。

向大脑深处的探索，至少有私人化的真诚与有趣。

你真的看懂《人生赢家的扑克牌》这篇文字了吗？

1、谁在控制硬币的正反面？

好简单的问题，难道不是随机性吗？

随机性（英语：Randomness）这个词是用来表达目的、动机、规则或一些非科学用法的可预测性的缺失。

一个随机的过程是一个不定因子不断产生的重复过程，但它可能遵循某个概率分布。

术语随机经常用于统计学中，表示一些定义清晰的、彻底的统计学属性，例如缺失偏差或者相关。

随机与任意不同，因为“一个变量是随机的”表示这个变量遵循概率分布。而任意在另一方面又暗示了变量没有遵循可限定概率分布。

所以，一个正反面完全对称的硬币，是靠“随机性”，来实现正反各50%的出现概率。

2、硬币到底有没有记忆？

一个没有作弊的硬币，连续出现20次正面后，下一次出现反面的概率会不会变大？

很多人老赌徒会陷入“赌徒谬误”，认为该押反面；

而新赌徒会迷信“热手效应”，认为该继续押正面。

答案是下一次出现反面的概率仍然是50%。硬币此前的表现与下一次无关。

因为：硬币是没有记忆的。

关键问题来了。根据大数定律，正反出现的概率是一样大的。现在连续出现了20次正面，那么谁负责让反面赶超上来，以实现“正确”的概率分布？

难道不应该有一股力量，把不均匀的分布拉匀吗？

3、谁的无形之手把曲线拉平？

1939年，南非数学家克里奇冒失地跑到欧洲，结果被关进集中营。他给自己找到了一个有趣的乐子（你该明白我为何在加拿大写自虐长文了）：

他将一枚硬币抛了 1万次，记录了正面朝上的数量，统计结果如下图所示。

来自《魔鬼数学》

从图中可知：随着硬币的数量越来越多，正面朝上的概率明显地向 50%靠近。

但是在抛硬币比较少的时候，波动性是很大的。

根据计算机模拟的结果是：

• 抛10枚硬币，正面朝上的比例范围为30% ~ 90%；

• 抛100枚，比例范围缩小，变为40% ~ 60%；

• 抛1000枚，比例范围仅为46. 2% ~ 53. 7%。

重复上面那个焦点问题：

究竟是什么无形之手的力量，把图中那些比较大的波动，一点点摁平的？

假如硬币没有记忆，那么到底是谁的记忆和意志，负责让曲线一步步变成直线？

你我都知是大数定律在起作用，但是大数定律到底是如何发力的？

4、大数定律是如何发挥作用的？

《魔鬼数学》对此作出了解释：

硬币没有记忆，因此，再次抛出硬币时，正面朝上的概率仍然是 50%。

总的比例会趋近于 50%，但这并不意味着在出现若干次正面朝上的结果后，幸运女神就会青睐反面。

实际的情况是，随着抛硬币的次数越来越多，前 10次结果的影响力就会越来越小。如果我们再抛1000次，那么这1010次正面朝上的比例仍然接近 50%。

大数定律不会对已经发生的情况进行平衡，而是利用新的数据来削弱它的影响力，直至前面的结果从比例上看影响力非常小，可以忽略不计。

这就是大数定律发生作用的原理。

简而言之，大数定律发挥作用，是靠大数对小数的稀释作用。

很多时候数学并不需要解释。

但是用数学解释现实世界时，我喜欢用一个可感知的物理概念。

你不知道我们的一生有多么依赖稀释：

没有空气的稀释，一个臭屁会环绕很久；

年少时困扰你的那些事，要靠时光来稀释。

5、温习一下“大数定律”

在数学与统计学中，大数定律又称大数法则、大数律，是描述相当多次数重复实验的结果的定律。根据这个定律知道，样本数量越多，则其平均就越趋近期望值。

大数定律很重要，因为它“保证”了一些随机事件的均值的长期稳定性。

人们发现，在重复试验中，随着试验次数的增加，事件发生的频率趋于一个稳定值；人们同时也发现，在对物理量的测量实践中，测定值的算术平均也具有稳定性。

比如，我们向上抛一枚硬币，硬币落下后哪一面朝上是偶然的，但当我们上抛硬币的次数足够多后，达到上万次甚至几十万几百万次以后，我们就会发现，硬币每一面向上的次数约占总次数的二分之一，亦即偶然之中包含着必然。

切比雪夫定理的一个特殊情况、辛钦定理和伯努利大数定律都概括了这一现象，都称为大数定律。

（以上来自维基百科。）

6、让我们兑一碗鸡汤

短期看，生命充满了偶然；

长期看，生命呈现出必然。

努力分为三种：

一、拼命地扔硬币；

二、在早期不均匀的随机分布曲线中，徒劳地探寻秘诀；

三、改变硬币的概率分布。

前二者，都属于“为了逃避思考愿意做任何事情”的表现，一个是体力，一个是脑力。

坚持未必是美德，坚持可以挖出土里的宝藏，但不会改变土里的宝藏。

动脑常常没效果。绝大多数时候只是停留在表面的脑筋急转弯游戏。

更要命的是有时候“坚持”和“动脑”居然“成功了”，随机的运气，被视为努力和智慧的成果。

当事人可能因此入坑，学习者则被带进坑。

而第三项，极少有人去思考，去实践。

大数定律是个性格分裂的家伙。

短期看：他喜欢戏弄人，嘲讽命运，搞恶作剧，制造不公平，捉摸不定，喜怒无形；

长期看：他是个理性、冷酷、坚定的混球。

所以，你真的懂“大数定律”吗？

有空再看看《人生赢家的扑克牌》。