张学友是“逃犯克星”？贝叶斯公式告诉你真相
一
为什么张学友的每场演唱会都有逃犯落网？
先看看“学友·经典世界巡回演唱会”的“显赫战功”：
4月7日南昌站首个逃犯在现场落网。
5月5日赣州演唱会开场安检的过程中，警方通过人脸识别技术，成功抓获一名网上逃犯。
5月20日嘉兴演唱会安检时，发现逃犯一名，随后被警方逮捕。
6月9日金华演唱会，两名逃犯落网。
7月6日呼和浩特，警方抓获冒雨前来观看演唱会的全国在逃人员王某某。
7月8日洛阳演唱会，早在5月份就期待满满的洛阳警方成功拿下“七杀”。
9月21日遂宁演唱会，第一场就抓到了10余名违法犯罪人员。
9月28日石家庄演唱会，现场三名逃犯落网。
9月30日咸阳警方成功抓获5名逃犯。
几乎每场演唱会都会有逃犯落网，“歌神”张学友怎样看待自己“逃犯克星”的称号呢？
连续九场，场场有逃犯被抓，真实的原因到底是什么呢？
二
先让我们跳开，来看一个影院中的贝叶斯推理。
（下面案例的英文出处：Brandon Rohrer）
你前往影院排队观影，前面有个小伙伴，长发披肩，衣着中性，如上图，请问Ta是女士的概率有多大？
情况A
我在《生命、宇宙以及任何事情的终极答案》中介绍过类似的计算方法。
如上图，是一种视觉化的贝叶斯计算法，在《统计学关我什么事》一书中有详细解释。
请注意上面绿色和黄色两个长方形：
1、“面积”的概念在贝叶斯概率的计算中，起着重要的作用。
2、事件的可能性，由绿色和黄色两种构成。二者各自的概率，体现为长方形的宽度。例如上图中，是假设男女比例是1:1。
3、长方形的高度，是指“可能世界”的可能构成。例如上图，绿色长方形指女性的可能世界，进而该可能世界，是由“一半长发+一半短发”的假设比例构成。
了解了面积法，开始计算，步骤如下：
第一步：首先假定影院中男女各占一半，100个人中，50个男人，50个女人。贝叶斯计算的特点，就是可以主观预测，毛估估一下。
第二步：假设女人中，一半为长发，余下的25人为短发。而男人中，48位为短发，两位为长发。这同样是基于常识和主观预测的毛估估。
第三步：由此可以计算，有25个长发女人和2位长发男人。
第四步：所以，Ta是女士的可能性为“25/（25+2）=92.6%”。
情况B
现在让我们增加一个新的信息，你现在排队是在准备进入男士休息室。依靠这个额外的信息，仅采用常识和背景知识即可完成判断Ta更可能是男性，无需思考。
但是，贝叶斯推理则能以数学实现形式，做出更加精确的预测。
其意义在于，在某些你无法很简单靠常识和直觉来做出量化判断的时候，你就需要精确的算法了。所以让我们继续用贝叶斯来计算如下：
如上图，还是采用面积计算法我们开始推理：
第一步：100个人在男士休息室外排队，我们主观猜测毛估估一下，其中98名为男士，有2位陪同的女士。如上图中的绿色长方形，因为女性极少，所以该长方形很“瘦”。
第二步：假设女人中，一半为长发，一半为短发。而男人中每50人里有两位为长发。和上面的情形一样，这同样是基于常识和主观预测的毛估估。我们注意到，尽管男性长发的比例很低，但是由于人群基数较大，所以下面计算男性长发人数的（深黄色那个）长方形很“胖”，有4个之多。
第三步：按照以上的假设，短发男士有94人，长发为4人。而两位女士则一个长发一个短发。即，长发人士里有4男1女。
第四步：Ta是女士的可能性为20%。
这里涉及了两个个关于概率的概念：
1、先验概率。是指根据以往经验和分析得到的概率，它往往作为"由因求果"问题中的"因"出现的概率。
例如上面长头发是男是女的案例里，开始根据常识，假设人群整体性别比例为1:1。
2、后验概率。是指在得到“结果”的信息后重新修正的概率，是“执果寻因”问题中的"果"。
由于知道了是在男士休息室前的排队，根据此信息，将人群男女比例调整为98:2。
该过程称为“贝叶斯推理”。贝叶斯推理可以总结为：通过观察行动（信息），将先验概率通过贝叶斯更新，转换为后验概率。
贝叶斯算法之所以在人工智能时代大放异彩，是因为其具有学习功能。贝叶斯推理中，修改过的“各个类别的后验概率”，已经使用了所有的信息。也就是说我们可以将其看作“从信息中学习到的结果”。贝叶斯推理正是具备了“收集信息并自动变聪明”的功能。
三
张学友演唱会抓逃犯，和贝叶斯计算有什么关系呢？
最近几年，摄像头、人脸识别、联网技术大规模使用，是导致逃犯被抓的首因。
简单来说，每个演唱会抓到逃犯的比例应该是比较接近的。张学友的演唱会有何不同呢？
不全面分析如下：
原因1：张学友的男性歌迷较多。
从抓捕照片看，基本为男性逃犯，好像只有一位女性。
因为男性人群的基数更大，所以张学友演唱会上出现逃犯的概率更大。
原因2：演唱会规模较大。
因为整体人数基数越大，男性歌迷人数更多，有逃犯的可能性越大。
原因3：年龄段分布较广。
原因4：阶层分布较广。
原因5：演唱会基本都在二三四线城市。
以上原因3、4、5，可能令歌迷与逃犯的人群重合度更高。也就是说，因为年龄分布、阶层分布、城市分布的原因，即使是在同样数量的男性歌迷中，出现逃犯的概率更大。
概括而言，因为：
更大的人群基数
更高的男性比例
更高的逃犯比例
导致了张学友演唱会上出现逃犯的数量较多。
根据以上5点信息，我们通过贝叶斯推理，会有类似上面“男士休息室”的信息更新。
有兴趣的话，可以通过“面积法”计算一下。
所以，在张学友的演唱会上，出现疑犯的“后验概率”更高。
四
悬念在于，为什么逃犯愿意铤而走险去看张学友的演唱会？
上面分析后验概率，计算的其实是张学友歌迷中包括逃犯的比例。但是这个比例再高，如果逃犯不来现场，也没用。
下面我们用决策树分析法，计算逃犯愿意冒险主动来到现场的可能性。
我没有更多别的演唱会是否有逃犯被抓的数据，简单用决策树分析如下。
在寻常情况下，逃犯决定是否去看演唱会，会进行下图思考：
所以一般演唱会，逃犯冒险去看的概率为10%。
但是，张学友不是一般人啊，他人品正，没绯闻，歌唱得荡气回肠，容易令英雄豪杰们产生共鸣。
作为灵魂型歌手，张学友令逃犯歌迷更愿意冒险。
逃犯们每天东躲西藏，日子压抑。又如《肖申克的救赎》里所言，每个罪犯都觉得自己无罪。脑海里浮现出张学友的歌曲，“有故事的人”不禁感慨万千，非理性指数大幅上升。
于是，逃犯冒险去看张学友演唱会的概率为30%。
这样，逃犯出现在张学友演唱会上的主动可能性，对比一般演唱会，一下变成了三倍。
加之前面提及的较高的逃犯比例之“后验概率”，二者相乘，令逃犯出现在张学友演唱会上的数量较多。
在技术手段的帮助下（该类逃犯对科技进步估计不足，也拉低了理性的比例），张学友的演唱会变成了逃犯放飞自我的舞台。
“你陪了我多少年，花开花落，一路上起起跌跌。”
那天晚上，亡命天涯的大哥，在最后的四大天王的歌声中，勾起了年少往事，飞蛾扑火般慷慨赴约，哪怕最终身陷牢笼。