不断再版的经典之作：阿罗和他的《社会选择与个人价值》
《社会选择与个人价值》（第三版）中文版2020年5月由格致出版社出版，在这一版中，阿罗的学生，2007年诺贝尔经济学奖得主埃里克·S.马斯金作了推荐序。他对阿罗的学术成就进行了精要的概括，也与读者分享了阿罗生前在哈佛工作时的趣事，让人们有机会从更多角度了解这位伟大的经济学家。
期待这部经典著作能继续为新一代从事相关研究的人们，带来收获与启迪。
肯尼思·J.阿罗
第三版
序言
无论在经济学中，还是在更为广阔的社会科学领域里，肯尼思·阿罗都是绝世之才。耶鲁大学出版社让我来为他的这部开宗创派的著作《社会选择与个人价值》作序，奉此邀请，我深感荣幸已极。肯（肯尼思·J.阿罗的简称）恰好也是我的授业恩师，他既是我的导师，又是我的偶像——所以，这次作序的邀请，于我而言，不但带来极大的个人愉悦，而且激起了我对往昔的一段怀念。
我第一次见到阿罗是在20世纪70年代早期，那时我在哈佛读本科。我就读数学专业，但不知为何漫步到了他讲授信息经济学的研究生课堂。这门课汇聚了他那时正在思考的前沿问题——例如，机制设计、逆向选择、组织中的交流——显得极其吸引人。尽管阿罗对组织理论颇有兴趣，但我得说，他组织起课程来并不太严密。他的讲座听上去有即兴发挥之感，事实上也的确如此：他显然是在到教室的路上才决定要讲些什么（有时甚至到那时还没决定呢）。在一次非同寻常的情况下，他预先准备了讲座——这是为了讲授一个（那时还尚未发表的）高度技术性的结果，称为吉巴德-萨特斯韦特定理（Gibbard-Satterthwaite theorem）——但那次他竟忘了带讲稿。他临场发挥，在课上为我们即兴做了一个新的、详细的定理证明。
哈佛校园
这门课程之所以如此扣人心弦，全在于阿罗的那种在极短时间内讲授大量内容的能力。这也部分是因为他的语速异乎寻常的快。但即使阿罗的语速疾如连珠弹发，也跟不上他闪电般的思维速度。所以，他讲授常有省略——他会略去句子的结尾，这样就可以更快速地展示下一个思想。听讲者必须时时留心，方能补足那些省去的词句。
阿罗的另一让学生们震惊之处，是他知识的渊博远远超出了经济学的范围。他在讲授那些技术性的要点时，时而恰到好处地引述一段迈蒙尼德的著作，时而又忽然拈出一个来自热力学的类比。显然，阿罗在任何一个主题上的知识，都比我们当中的任何一个人丰富。曾有这样的轶事，一群年轻的哈佛教员在一起谋划，如何才能在知识上胜过那位饱学渊博的资深同事。他们竭尽全力找到了他们能想到的最冷门的话题：灰鲸的繁殖习性。在约定的那个日子，他们聚在咖啡间里，等待着阿罗的到来。随即，他们开始谈论起一位名叫特纳的海洋生物学家的繁复理论，解释灰鲸如何年复一年地游到同一繁殖地点。阿罗沉默了——他们总算等到了这一天！带着胜利的喜悦，他们接着大谈特谈起特纳的理论，而阿罗显得越来越困惑。最后，阿罗忍无可忍地说：“但是我认为，特纳的理论已经被斯宾塞驳倒了，他证明特纳推测的洄游机制不可能成立！”
青年阿罗
从1951年初版以来，《社会选择与个人价值》开启了现代社会选择理论，该理论是关于社会如何根据社会成员的个体偏好，在众多选项中进行选择的学问。在阿罗之前，已经有零星的文献讨论这个主题，（至少）可以上溯到18世纪晚期的让-查理斯·博达（Jean Charles Borda）和孔多塞侯爵（Marquis de Condorcet）。但是，这些早期的文章缺乏阿罗的的方法所具有的普适性和解释力。故而，直到阿罗的《社会选择与个人价值》问世，才使得这个领域开始飞跃性地进展。到了此书第二版出版的1963年，这一飞跃已经开始，数百篇文章是建立在这本书的基础上的。最近在“谷歌学术”上的搜索显示，本书的引用率超过一万次。
让我试着解释为什么这本小册子竟然这样有影响力——它同时激起了政治科学家、社会学家、律师、哲学家以及经济学家的兴趣。首先，阿罗对于社会选择问题的抽象构建使得其结论的应用范围极广。他首先讨论了一个社会和一组社会备选项（即社会必须从中做出选择的各种不同的可能选项），随着情境的不同，这样的设置几乎可以讨论任何事情。例如，一个小镇考虑是否在本镇的河流上架设一座桥，在此情境中，“社会”就是这个小镇的公民，而社会备选项集合则包括两个选项：“修桥”和“不修桥”。在纯粹的分配情境下，比如在一群孩子中间分配一罐牛奶和一盘饼干，此时孩子们就是社会，而社会备选项集合包括各种不同的分配牛奶和饼干的方案。再如，某委员会想选出一位主席，在此情境中，社会就是这个委员会，而社会备选项就是所有竞选主席的候选人。
阿罗对社会福利函数（social welfare function, SWF ）的定义也是非常一般化的。社会福利函数指的是在社会备选项集合上、基于个体成员的偏好而决定社会偏好的任何规则。更准确地说，由于个体偏好可能不会被预先知晓，故而SWF是一个函数：它必须基于个体可能拥有的每一组不同的偏好结构，亦即在每个可能出现的社会偏好组合（profile）的基础上，确定社会偏好。
最为有名的社会福利函数或许是多数规则（majority rule）。孔多塞本人在选举时特别予以支持。在多数规则之下，假如对于给定的偏好组合而言，有更多的个体喜欢a胜于b，那么社会也会喜欢a胜于b。
阿罗的小册子取得重大影响的第二个原因，是那强大有力而又出人意料的“不可能定理”，这构成了此书的一个核心发现。阿罗发现，并不存在任何社会福利函数，同时满足一些自然而然、看上去毫不苛刻的条件。这些条件是：
不限定域条件（unrestricted domain，U）：SWF必须在任何逻辑上可能的偏好组合上决定社会偏好，不应当对人们可能具有的偏好施加限制。
帕累托性质（Pareto property，P）：如果所有的个人都认为备选项a胜于b，则社会也必定认为a胜于b。
无关备选项的独立性（independence of irrelevant alternatives，IIA）：如果有两个偏好组合，在这两个偏好组合里，所有人对于a和b的优劣排序都是相同的，那么，在这两个组合上，社会对于a和b的排序也应当相同。换言之，在a和b之间的社会偏好只取决于这两个备选项上的个体偏好——而与任何第三个备选项的偏好无关。
非独裁性（nondictatorship，ND）：没有任何社会成员可以为所欲为。这里“为所欲为”的意思是：在任何偏好组合上，社会偏好总是和某个社会成员的偏好相一致。
传递性（transtivity，T）：对于任何偏好组合，如果社会偏好a胜于b，b胜于c，则社会偏好a胜于c。
不可能定理表明：假如社会备选项集合的备选项数量不少于三个，那么，不存在SWF可以同时满足U、P、IIA、ND和T。
值得注意的是：为什么多数规则不构成这个定理的反例？正如孔多塞指出的，多数规则违反了传递性。假设存在三个备选项a、b和c，考虑一个偏好组合，其中35%的人认为a胜于b，b胜于c；33%的人认为b胜于c，c胜于a；32%的人认为c胜于a，a胜于b。此时，有67%的人认为a胜于b，所以，社会应当认为a胜于b。同样地，社会应当认为b胜于c（因为68%的人认为b胜于c），但社会也同时认为c胜于a（因为65%的人认为c胜于a），故而，T被违反了。
多数追随着《社会选择与个人价值》的思路而展开研究的文献，试图通过放松一个或多个阿罗给出的条件来避免不可能定理的结果。ND条件已经十分温和，以至于放松它看上去是毫无意义的。对于P条件，似乎也可以做如是说[但罗伯特·威尔森（Robert Wilson）在这个方向上作了有趣的工作]。与此形成对照的是，T条件被某些人[特别地，可参看詹姆斯·布坎南（James Buchanan）的著作]看做是一个太强的要求。然而，放松T条件并不会让我们远远地甩开不可能性的结果。
但是，对U条件的放松——这意味着对个体偏好的范围作出若干限制——被证明是成果斐然的。甚至早在阿罗之前，邓肯·布莱克（Duncan Blake）就在一些应用性的讨论中证明，对于偏好的一种自然的限制，就可以保证多数规则满足T条件（换言之，它排除了我刚才举出的那个违反T条件的例子）。在后续的工作中，阿马蒂亚·森刻画了所有可能的“使多数规则满足传递性”的偏好限制的特征，同时，伊胡德·卡莱（Ehud Kalai）和埃坦·穆勒（Eitan Muller） 和我 各自独立地刻画出了所有可能的偏好限制，在这些偏好限制下，存在着满足阿罗的其他条件的SWF。在近期的工作中，帕夏·达斯古普塔（Partha Dasgupta）和我证明，少数服从多数是有道理的——多数规则在更广泛的偏好域上满足阿罗的各项条件(甚至满足更强的条件），这一点胜过了其他所有的社会福利函数。
阿罗列举的诸条件中争议最大的一条是IIA，对它的放松带来了最为庞大繁复的文献。如前所述，IIA排除了人际间的比较：设想一个两人社会，在两个偏好组合里，个体1均偏好a胜于b，个体2均偏好b胜于a，那么，IIA就要求在这两个偏好组合上对于a和b的社会偏好要一模一样——尽管有这样的可能，在一个偏好组合上，个体1强烈地认为a胜于b，而个体2仅仅认为b稍好于a；在另一个偏好组合上，他们的偏好强烈程度恰好相反。故而，在涉及人际间比较的大量文献中，IIA被弱化，以使得不同个体偏好强度之间的差异可以被反映在SWF之中（尽管在实际的选举之中纳入这种对偏好强度差异的考虑，则会困难重重）。近年来出现的一些文献，对于IIA进行了其他重要的放松，比较突出的是马克·福勒拜（Marc Fleurbaey）和弗朗西斯·马尼凯（François Maniquet）的研究，以及米歇尔·巴林斯基（Michel Balinski）和里达·乐拉基（Rida Laraki）的研究。
最后我需要解释一下，IIA条件还隐伏在《社会选择与个人价值》所影响的另一个巨大领域之中——这一条件与机制设计理论的浩如烟海的文献紧密相关。为了克服社会选择所包含的一个重要困难，机制设计理论应运而生。这一困难即是：个体的偏好——SWF的输入部分——可能并不为公众所知。如果有可能设计出一个机制（mechanism）——个体遵循的程序或博弈——引导人们选择SWF所要求的最佳备选项（尽管缺乏公共知识），那么，这个SWF就是可执行的（implementable）。阿罗的小册子是机制设计理论的一部至关重要的奠基之作，因为它展示出：和IIA密切相关的那些条件，构成了SWF可执行与否的关键。
要粗略地评估一本书的重要性，可以看其他著作对这本书的引用率。但更好的衡量方式是它的寿命——它在多长的时段内启发了新的工作。以这个标准而论，《社会选择与个人价值》的成功超乎想象：从它的诞生到现在，已经过了六十甲子，而仍源源不断地催生出原创性的研究。我推测，到此书百年诞辰之际，这一趋势也会恒久不变，亘古常新。
*埃里克· S.马斯金 2007年诺贝尔经济学奖获得者，在现代经济学最为基础的领域里做出了卓越的贡献，其中包括公共选择理论、博弈论、激励理论与信息理论以及机制设计，培养了一大批活跃在世界各地的一流经济学精英。埃里克·马斯金博士以其深邃的理论贡献，严谨的治学态度以及对经济学高级研究人才培养的突出贡献，被誉当今国际经济学最受尊敬的经济学大师。
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《社会选择与个人价值》（第三版）
名家推荐
一本书开创出一个研究领域，这在任何学科里都是稀见罕遇的事，但这本书做到了。
——弗兰克·哈恩 （Frank Hahn），剑桥大学
阿罗就福利经济学相关议题给出了极富洞察力的评论，直至今天，它们依然饶有新意，切中肯綮，就像当年刚刚发表时一样。
——道格拉斯·C.诺思（Douglas C. North），1993年诺贝尔经济学奖得主
一部无与伦比的经典小书引发了人们对社会选择和投票理论的兴趣。半个世纪之后，这本书依然充满了深刻的见解。它的中心思想“阿罗不可能定理”改变了我们的思维方式。
——唐纳德·G.萨里（Donald G. Saari），《决策与选举：解释意外之事》作者
肯尼思·阿罗可以加入凯恩斯、罗尔斯和冯·诺伊曼的行列，在过去的半个世纪中，他们开创并形塑了哲学与社会科学。“阿罗不可能定理”改变了公共-社会选择理论的整体格局，带来了需要被支持或被反驳的长期挑战。
———詹姆斯·M.布坎南（James M. Buchanan），1986年诺贝尔经济学奖得主
作者简介
目录
主编的话
第三版序言
第二版序言
致谢
1 引论
1.1 社会选择诸类型
1.2 对此分析的若干限制
2 偏好与选择的性质
2.1 效用的可度量性和人际间效用的可比性
2.2 偏好与选择的符号表示
2.3 社会状态的排序
2.4 关于偏好和选择的余论
3 社会福利函数
3.1 社会选择问题的形式表述
3.2 社会价值与个人价值的正向联系
3.3 无关备选项的独立性
3.4 公民主权条件
3.5 非独裁条件
3.6 效用和
4 补偿原则
4.1 补偿的支付
4.2 补偿的可能性
5 社会福利函数的一般可能性定理
5.1 备选项的数目
5.2 两个人和三个备选项的情形
5.3 一般可能性定理的证明
5.4 对一般可能性定理的阐释
6 个人主义的假设
6.1 对此假设的说明
6.2 个人主义假设下的可能性定理
6.3 拟序和与之相容的弱序
6.4 一个例子
6.5 单一商品的世界
6.6 博弈论中的群体选择
6.7 结合个人主义的分配伦理学
7 作为社会福利判断之基础的相似性
7.1 完全的一致同意
7.2 单峰偏好的情形
7.3 理想主义的立场和共识概念
7.4 知识与社会备选项的含义
7.5 部分的一致同意
7.6 关于决策过程的价值观
8 社会选择理论劄记（1963）
8.1 历史回顾
8.2 诸条件的形式表述，以及一种新证明方法的演示
8.3 什么是社会选择问题？
8.4 无关备选项的独立性以及人际间比较的强度
8.5 集体理性
译名对照表
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