动态面板模型的王冠—系统GMM什么鬼？

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1.系统GMM的Stata程序详尽解释

在使用面板数据进行动态回归的时候，若时间序列有较多期，我们往往需要做一下各变量的平稳性检验(如果时期比较短往往就不需要做检验)。我们需要对每个变量进行单位根检验，如果存在单位根，那就对这个变量进行差分，然后再进行单位根检验。此时，我们的数据基本会趋向于平稳，我们就能使用平稳的数据进行动态的GMM回归。

如下平稳性检验

在进行两步法系统GMM估计之前，我们先对各变量进行平稳性检验。为确保检验结果的可靠性，同时采用ADF检验、LLC检验、PP检验和IPS检验来对 各变量的平稳性进行检验，表一报告了被解释和解释变量的平稳性估计结果。可 知：被解释和解释变量在水平状态下均具有明显的单位根，因而我们进一步对二者的一阶差分进行检验，结果表明：在1%的显著性水平上，被解释和解释变量均拒 绝单位根，可见，被解释和解释变量均为同阶平稳。

表一

比较差分GMM和系统GMM

动态面板模型设定中将被解释变量的滞后项作为解释变量引入到回归模型中，使得模型具有动态解释能力，但模型中存在内生性问题。为了解决这一内生性，Arellano 和Bond 提出了利用工具变量来推导相应矩条件的广义矩( GMM) 方法，即所谓的“差分GMM 方法”。该方法的基本思想是: 先对原模型进行一阶差分变换，消除模型中的个体异质项。然后，对于变换后的差分方程，将内生变量的滞后变量看成该内生变量的工具变量。

虽然差分GMM 方法降低了内生性对模型估计带来的影响，但在有限样本条件下，差分GMM 方法存在严重的“弱工具变量”问题，从而导致系数估计结果精度较差。Arellano和Blundell 等人提出了解决这一问题的办法，基于新的复合矩条件，提出了所谓的“系统GMM 方法”。系统GMM 方法对原水平模型和差分变换后的模型同时进行估计，对应的矩条件如下:

对于所有的s、t 都成立。考虑到横截面个体固定效应的系统GMM 估计矩条件如下式所示:

系统GMM 能够修正未观察到的个体异质性问题、遗漏变量偏差、测量误差和潜在的内生性问题，这些问题在使用混合OLS 和固定效应方法时常常会影响模型的估计效果。系统GMM 方法还能减少由于使用一阶差分GMM 估计方法带来的潜在偏误和不精确性。

系统GMM估计方法类别

动态面板GMM 估计可以根据权重矩阵的不同，分为一步估计和两步估计。Bond 等人认为，在有限样本的情况下，两步GMM 估计值的标准误差有明显的下降偏差。此外，Roodman 指出，随着时期数量的增加，系统GMM 会默认产生大量的工具变量，这些工具变量的数量可能会超出内生变量，并削弱模型设定检验。因此，我们倾向于采用两步系统GMM 方法进行模型的估计。

系统GMM估计后的检验

除非扰动项不存在自相关，否则GMM 不能作为一致估计法。另外，为了确保矩条件不被过度约束，工具变量的个数不能超过内生变量的个数。若使用滞后内生变量和弱外生变量作为有效的工具变量，在基础模型中的当期扰动项εit不存在自相关是必要的。这就意味着，差分模型的扰动项具有显著的一阶相关和不显著的二阶自相关。为此，在一阶差分残差中使用了一阶序列相关和二阶序列相关的Arellano-Bond 检验。

二是过度识别约束检验，该检验主要是判断系统 GMM估计中所采用的工具变量是否整体有效，实证中采用Sargan检验或者Hansen 检验进行判断，其原假设是所有的工具变量都是外生的。因此，若工具变量是有效的，则不应拒绝原假设。注: Iqbal 和Daly 认为，Sargen 检验方法只有在干扰项为同方差的情况下才有效。此外，Bowsher 提出，当样本量很小时，Sargan 检验很难拒绝原假设，通常认为工具变量是有效的; 而在一步GMM 估计时，又会过度拒绝序列不相关误差的原假设。

查看文献汇报系统GMM和检验结果

我们来看一个基本的回归结果，看看文献中是怎样对系统GMM回归后的检验进行汇报和解释的。

回归模型的二阶序列相关检验结果（AR（2）的概率）均支持回归方程不存在二 阶 序 列 相 关 的 假 设，并且Sargan过 度识别的检验结果 也显示，不能拒绝 工具变量有效性的 零假设，因此，整 个模型的设定是合 理的并且工具变量 也是有效的。同时 系数联合显著性的 Wald 检验都在 1% 的显著性水平下拒 绝了解释变量系数 为 0 的原假设，因 此方程的估计结果 是值得信赖的。

表二

表三汇报了Sargan检验，AR(1)和AR(2)检验

表三

参考文献(只给出了文章标题)：

1.FDI 促进了中国出口产品质量升级吗?* —基于动态面板系统 GMM 方法的研究

2.出口技术复杂度升级对工资差距的影响：基于我国省级动态面板数据的系统GMM分析

3.对外直接投资与中国全球价值链分工地位升级: 基于“一带一路”的视角

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