截面, 时间和面板的门槛回归模型, threshold
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下面这个就是Hansen (2000)发表在Econometrica上的文章中提出的门槛模型：
简单地理解，就是一个回归模型会根据一个变量qi的大小而有不同的回归参数。这个qi，比如，指标per capita GDP就可以作为一个门槛值来判别发达国家和发展中国家。在研究企业研发投入与利润之间的关系时，考虑到大企业和小企业在研发投入与利润方面存在异质性，我们可以企业的规模firm size作为门槛值。
1.截面数据的门槛模型
以下两个程序的ado都放在社群里了，可以下载参考使用。
①对于这种截面数据，咱们可以使用下面的程序估计门槛模型：
Stata程序 "thresholdreg" 用来计算门槛模型的系数和置信区间
直接在Command窗口输入以下形式的语句：
用法：thresholdreg y x, q(z) h(ind)
例如: thresholdreg y x1 x2, q(z) h(1)
其中，y = 被解释变量，x = 解释变量，z = 门槛变量， ind = 0/1虚拟变量，若ind=0就假设为同方差，若ind=1就是怀特异方差修正标准误(默认值为1)
除此之外，该程序还绘制了门槛值中似然比过程的图表，对门槛值置信区间构造有用。
②检验门槛效应是否存在，在两个区间或多个区间中的回归系数是否相等，即θ1=θ2，若相等证明门槛效应实质上并不明显或者说不存在，若不相等则证明门槛效应是存在的因此门槛模型的使用合理。
Stata程序"thresholdtest" 检验线性回归中的门槛值效应，它允许异方差性。
直接在Command窗口输入以下形式的语句：
语句：thresholdtest y x, q(z) trim_per(p) rep(R)
例如：thresholdtest y x1 x2, q(z) trim_per(0.15) rep(500)
其中， y = 被解释变量，x = 解释变量，z = 门槛变量，p = 从末端trim的样本百分比，例如 p = .15（默认值为0.15），R = 自助抽样次数，例如R=5000（默认值为5000）
注意区分winsor和trim的区别：Winsorizing is not equivalent to simply excluding data, which is a simpler procedure, called trimming or truncation. In a trimmed estimator, the extreme values are discarded; in a Winsorized estimator, the extreme values are instead replaced by certain percentiles, specified by option cuts(# #). For details, see winsor (if installed), trimmean (if installed).
2.时间序列门槛模型
程序code放在社群可以参考使用。
这里主要关心的是
假设做一个关于美国联邦基金利率的模型，它是上一期美国联邦基金利率，当期通胀率和产出缺口的一个函数。不过，若认为上一期美国联邦基金利率在非常高和非常低的情形下，以上三个变量的回归系数会不同，因此可以上一期美国联邦这个门槛值做门槛回归。
use http://www.stata-press.com/data/r15/usmacro, clear
threshold fedfunds, regionvars(l.fedfunds inflation ogap) threshvar(l.fedfunds)**其中，regionvars()括号里表示随着这个门槛值变动的变量threshvar()括号里面的为门槛值。
estimates store Model1
其中，Region1表示当门槛值——“上一期美国联邦基金利率”低于或等于9.35%的情形，Region2表示当门槛值——“上一期美国联邦基金利率”高于9.35%的情形。
**下面以上一期的产出缺口作为门槛值
threshold fedfunds, regionvars(l.fedfunds inflation ogap) threshvar(l.ogap)
estimates store Model2
**下面以上个上期的产出缺口作为门槛值
threshold fedfunds, regionvars(l.fedfunds inflation ogap) threshvar(l2.ogap)
estimates store Model3estimates table Model1 Model2 Model3, stats(ssr aic bic hqic) //存起来根据信息准则选择模型
根据信息准则，需要选择Model 3。
**让程序选择最优的门槛阶数
threshold fedfunds, regionvars(l.fedfunds inflation ogap) threshvar(l2.ogap) optthresh(5) nodots
选择的最优门槛阶数为2，因此把Region分为三个区域: Region1, Region2和Region3。
3.面板门槛回归模型
面板门槛回归之前有过引荐，可以参看《面板门槛回归Stata程序xthreg和其编写者》
程序code放在社群可以参考使用。
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