一个使用截面数据的政策评估方法, 也可以发AER
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投稿：econometrics666@sina.cn
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作者: 吴丽华博士研究生，同济大学经济与管理学院
这篇是卡拉克奖得主以及AER主编Esther Duflo的论文《Child Health and Household Resources in South Africa: Evidence from the Old Age Pension Program》“在南非孩子的健康和家庭资源：来自养老金项目的证据”，发表于2000年的AER。曼昆走了, Chetty来了, 哈佛经济学导论在何处?
作者这篇文章目的旨在评估南非的一个养老金项目对儿童营养的政策影响。养老金项目原来在1920s就引入了南非，但主要受益者是白人家庭，这造成严重的种族歧视问题。后来到了1989年，政府承诺实现养老金待遇的种族平等，即在南非的种族隔离期末期，开始了本文研究的新的养老项目，目标人群是年龄在60岁及以上的女性和65岁及以上的男性，包括黑人在内，项目从1990年开始，到1993年覆盖面逐渐达到百分之八十（其余没覆盖的是已有私人养老金的个人或其他在项目允许范围之外的人），每个有资格参加项目的老人将能领取每个月370兰特（南非货币，370元相当于一天3美元，这等于最低工资（minimum wage）的一半，或是农村地区收入中位数的两倍）。由于南非近三分之一的5岁以下儿童是与养老金领取者生活，但家庭领取了养老金是否会令儿童的营养更好？这是本文研究的主要问题。
文章中贯穿几个重要的指标，首先是儿童的身高指标，营养好的儿童身高更高，但身高还受到年龄、遗传等影响，也就是说超过了一定年龄，营养对身高的影响将不明显。其次是体重指标，体重是会受短时间营养情况影响的指标。最重要的指标还包括height-for-age Z scores（比照年龄的身高z分数），这是遵循世界健康组织推荐的标准，通过（样本值）减去国家卫生统计中心（NCHS）参考人群（一组营养良好的美国儿童）中有相同年龄和性别的孩子的中值（median）并且除以有相同年龄和性别的参考人群的标准误差，这种方法有助于与其他研究的可比性。
本文的数据使用的是由世界银行和开普敦大学的南非劳动和发展研究单位联合进行的南非国家调查的截面数据，时间是1993年的最后5个月，9000个随机家庭数据，包括所有的种族和所有的地区。这个调查有点类似于世界银行的生活水平测量调查。调查测量了7岁以下孩子的身高和体重。由于环境的因素对儿童早期身高影响尤其重要。世界卫生组织(WHO, 1986)建议限制对0-5岁儿童的身高测量的分析，因此，作者限制使用6-60个月儿童样本。
关于结果的分析，作者首先考虑领取养老金的资格问题，她认为一个家庭如果有至少一个60岁以上的女人或65岁以上男人的时候是有资格领取养老金（pension）的。在描述性统计部分，表1就列出了i列为有符合领取养老金资格的女性（an eligible woman）家庭以及ii列有符合领取养老金资格（an eligible man）的男性家庭，（是否男女都有资格显示在相应的行里），iii列是没有符合年龄条件的家庭。有资格参与项目资格的家庭往往比没资格参与项目的家庭要贫穷（poor），这不奇怪，因为有祖父母在家或父母亲不在家的家庭更可能是农村家庭。
发展中国家的儿童的成长不足可能由于食物不足或是感染（疾病），当然遗传也很重要，对于儿童的营养和健康的积累投资会对身高有影响。因此，从特定年龄的身高指标（尤其对于年长的孩子）仍然可以反映了过去的剥夺或疾病。在表1中有资格参与项目的家庭的身高是更矮一些，但体重则更重一些。因为体重是短期营养可以提升的指标，而身高则不是。作者从逻辑上给出了推论，从这个1993年的截面数据看出，由于年龄较大的孩子会有一段时间内处于营养不良的时期（因为在他们长身体的时候还没有被养老金项目覆盖），当营养受到养老金项目的影响，即养老金项目有效果的时候，有参与养老金资格和没有资格参与养老金的家庭之间的身高差距，会在年龄较小的孩子身上反转。因此在这个项目的政策效果的识别策略就在于有参与养老金资格和没有资格参与养老金的家庭之间的身高差距上。如表2所示不同年龄不同性别的子样本的身高说明了这种识别策略。表2的数值对应的是各年龄性别组的平均身高。
出生在1992年1月之前的是年龄大点的儿童，出生在1992年1月之后的是年龄小点的儿童。表2中可以看出相对没参与养老金项目的家庭，在参与养老项目家庭（可以说是更贫穷的家庭）的男孩和女孩出生在1992年1月之前的孩子身高要更矮一点。而对于1992年1月以后出生的孩子，相比没参与养老金项目的家庭，在参与养老项目家庭（可以说是更贫穷的家庭）的女孩身高更高一点，但男孩却不是这样（作者给出的推断是营养对于女孩的影响比男孩更大一些）。
之后作者从非参数证据的方法继续对这个养老项目进行分析。首先通过作图1和图2（按照有资格家庭和没资格家庭，以
对应的函数是
(1)式是有参与资格的家庭，（2）式是没有资格参与家庭。
图1显示了非参数回归（Jianqing Fan's [1992]局部加权回归），看出身高与出生日期是强关联的，有趣的是曲线是对前面作者推论的证实，即贫穷家庭中出生在1992年之前（大一些）的孩子比富裕家庭的孩子更矮，而在1992年之后出生（小一些）的孩子出现了反转，比富裕家庭的孩子更高或更接近。图2是以Zscore作为的，发现了出生前两年z分数迅速下降，然后趋于稳定。
图3，作者展示了在参与和不参与养老项目家庭之间对照年龄身高差异的非参数回归，将男、女孩子区别开。两条曲线的几何形状是相似的。两者差异是负值，大致稳定直到1991年1月。然后差距开始接近，然后在1992年1月接近正值。之后在1992年7月才稳定下来，然而从图中看出养老金计划对于女孩可能更有效果。
图4是将有资格获得养老金的是男性还是女性分开来比较，对于女性拿到养老金的情况，身高差异（height different）为负，但到1991年1月之后开始为正，对男人来说，身高差异没有女性大，且整个时间段的差异正值较短。这个数字表明了女性拥有养老金将对儿童营养（身高）有更大的影响。
之后的表3，作者进行了出生年月分段，分为儿童出生年月区间为列i的[1988.6-1990.11]和出生年月区间为列ii [1991.11-1993.6]的差异的平均导数估计（average derivative estimates，. The average derivative is the average monthly rate of change in the difference between gE (DOB) and gN (DOB) in the time period. DOB是出生日期，平均导数是在有资格gE (DOB)时期 和没有资格时期 g N (DOB)之间每月平均变化率。公式为
通过上述的分析，作者得出这个养老金公共项目的设计具有直接的政策影响。第一，直接收入转移到贫困家庭会对人力资本增加有贡献。其次，转移接收者的身份的影响重要的。对于女性获得养老金比男性获得养老金更可能改善儿童健康，当然，这并不排除男性手中的收入可能会影响儿童人力资本的投资的其他类型；第三，在盛行的艾滋病情况下，给钱给祖父母会更可能到达孩子。
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