二十世纪最伟大的10大算法丨华院分享
1、1946 蒙特卡洛方法
[1946: John von Neumann, StanUlam, and Nick Metropolis, all at the Los Alamos Scientific Laboratory, cook upthe Metropolis algorithm, also known as the Monte Carlo method.]
1946年，美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家John von Neumann,StanUlam 和 Nick Metropolis共同发明，被称为蒙特卡洛方法。
它的具体定义是：在广场上画一个边长一米的正方形，在正方形内部随意用粉笔画一个不规则的形状，现在要计算这个不规则图形的面积，怎么计算列?
蒙特卡洛(Monte Carlo)方法告诉我们，均匀的向该正方形内撒N（N 是一个很大的自然数）个黄豆，随后数数有多少个黄豆在这个不规则几何形状内部，比如说有M个，那么，这个奇怪形状的面积便近似于M/N，N越大，算出来的值便越精确。
在这里我们要假定豆子都在一个平面上，相互之间没有重叠。(撒黄豆只是一个比喻。) 蒙特卡洛方法可用于近似计算圆周率：让计算机每次随机生成两个0到1之间的数，看这两个实数是否在单位圆内。生成一系列随机点，统计单位圆内的点数与总点数，内接圆面积和正方形面积之比为PI:4，PI为圆周率。当随机点取得越多（但即使取10的9次方个随机点时，其结果也仅在前4位与圆周率吻合）时，其结果越接近于圆周率。
2、1947 单纯形法
[1947: George Dantzig, at the RAND Corporation, creates the simplex method for linear programming.]
1947年，兰德公司的，GrorgeDantzig，发明了单纯形方法。
单纯形法，此后成为了线性规划学科的重要基石。
所谓线性规划，简单的说，就是给定一组线性（所有变量都是一次幂）约束条件（例如a1*x1+b1*x2+c1*x3>0)，求一个给定的目标函数的极值。
这么说似乎也太太太抽象了，但在现实中能派上用场的例子可不罕见—比如对于一个公司而言，其能够投入生产的人力物力有限（“线性约束条件”），而公司的目标是利润最大化（“目标函数取最大值”），看，线性规划并不抽象吧！
线性规划作为运筹学(operation research)的一部分，成为管理科学领域的一种重要工具。而Dantzig提出的单纯形法便是求解类似线性规划问题的一个极其有效的方法。
3、1950 Krylov子空间迭代法
[1950: Magnus Hestenes,Eduard Stiefel, and Cornelius Lanczos, all from the Institute for NumericalAnalysis at the National Bureau of Standards, initiate the development ofKrylov subspace iteration methods.]
1950年：美国国家标准局数值分析研究所的，马格努斯Hestenes，爱德华施蒂费尔和科尼利厄斯的Lanczos，发明了Krylov子空间迭代法。
Krylov子空间迭代法是用来求解形如Ax=b 的方程，A是一个n*n 的矩阵，当n充分大时，直接计算变得非常困难，而Krylov方法则巧妙地将其变为Kxi+1=Kxi+b-Axi的迭代形式来求解。
这里的K(来源于作者俄国人Nikolai Krylov姓氏的首字母)是一个构造出来的接近于A的矩阵，而迭代形式的算法的妙处在于，它将复杂问题化简为阶段性的易于计算的子步骤。
4、1951 矩阵计算的分解方法
[1951: Alston Householder of Oak Ridge National Laboratoryformalizes the decompositional approach to matrix computations.]
1951年，阿尔斯通橡树岭国家实验室的Alston Householder提出，矩阵计算的分解方法。这个算法证明了任何矩阵都可以分解为三角、对角、正交和其他特殊形式的矩阵，该算法的意义使得开发灵活的矩阵计算软件包成为可能。
5、1957 优化的Fortran编译器
[1957: John Backus leads a team at IBM in developing theFortran optimizing compiler.]
1957 年：约翰巴库斯领导开发的IBM的团队，创造了Fortran优化编译器。Fortran，亦译为福传，是由Formula Translation两个字所组合而成，意思是“公式翻译”。它是世界上第一个被正式采用并流传至今的高级编程语言。这个语言现在，已经发展到了，Fortran 2008，并为人们所熟知。
6、1959-61 计算矩阵特征值的QR算法
[1959–61: J.G.F. Francis of Ferranti Ltd, London, finds astable method for computing eigenvalues, known as the QR algorithm.]
1959-61：伦敦费伦蒂有限公司的J.G.F. Francis，找到了一种稳定的特征值的计算方法，这就是著名的QR算法。这也是一个和线性代数有关的算法，学过线性代数的应该记得“矩阵的特征值”， 计算特征值是矩阵计算的最核心内容之一，传统的求解方案涉及到高次方程求根，当问题规模大的时候十分困难。
QR 算法把矩阵分解成一个正交矩阵(希望读此文的你，知道什么是正交矩阵。)与一个上三角矩阵的积，和前面提到的Krylov 方法类似，这又是一个迭代算法，它把复杂的高次方程求根问题化简为阶段性的易于计算的子步骤，使得用计算机求解大规模矩阵特征值成为可能。这个算法的作者是来自英国伦敦的J.G.F. Francis。
7、1962 快速排序算法
[1962: Tony Hoare of Elliott Brothers, Ltd., London,presents Quicksort.]
1962年：伦敦的，托尼埃利奥特兄弟有限公司，霍尔提出了快速排序。哈哈，恭喜你，终于看到了可能是你第一个比较熟悉的算法~。
快速排序算法作为排序算法中的经典算法，它被应用的影子随处可见。快速排序算法最早由Tony Hoare爵士设计，它的基本思想是将待排序列分为两半，左边的一半总是“小的”，右边的一半总是“大的”，这一过程不断递归持续下去，直到整个序列有序。
说起这位Tony Hoare爵士，快速排序算法其实只是他不经意间的小小发现而已，他对于计算机贡献主要包括形式化方法理论，以及ALGOL60编程语言的发明等，他也因这些成就获得1980 年图灵奖。快速排序的平均时间复杂度仅仅为O(Nlog(N))，相比于普通选择排序和冒泡排序等而言，实在是历史性的创举。
8、1965 快速傅立叶变换
[1965: James Cooley of the IBM T.J. Watson Research Centerand John Tukey of Princeton University and AT&T Bell Laboratories unveilthe fast Fourier transform.]
1965 年：IBM 华生研究院的James Cooley，和普林斯顿大学的John Tukey，AT＆T贝尔实验室共同推出了快速傅立叶变换。快速傅立叶算法是离散傅立叶算法（这可是数字信号处理的基石）的一种快速算法，其时间复杂度仅为O(Nlog(N))；比时间效率更为重要的是，快速傅立叶算法非常容易用硬件实现，因此它在电子技术领域得到极其广泛的应用。日后，我会在我的经典算法研究系列，着重阐述此算法。
9、1977 整数关系探测算法
[1977: Helaman Ferguson and Rodney Forcade of BrighamYoung University advance an integerrelation detection algorithm.]
1977年：Helaman Ferguson和伯明翰大学的Rodney Forcade，提出了Forcade检测算法的整数关系。
整数关系探测是个古老的问题，其历史甚至可以追溯到欧几里德的时代。具体的说:给定—组实数X1,X2,...,Xn，是否存在不全为零的整数a1,a2,...an，使得:a1 x 1 +a2 x2 + . . . + an xn＝0?
这一年BrighamYoung大学的Helaman Ferguson和Rodney Forcade解决了这一问题。该算法应用于“简化量子场论中的Feynman图的计算”。ok，它并不要你懂，了解即可。
10、1987 快速多极算法
[1987: Leslie Greengard and Vladimir Rokhlin of YaleUniversity invent the fast multipole algorithm.]
1987年：Greengard，和耶鲁大学的Rokhlin发明了快速多极算法。此快速多极算法用来计算“经由引力或静电力相互作用的N个粒子运动的精确计算—例如银河系中的星体，或者蛋白质中的原子间的相互作用”。
参考文献：The Best of the 20th Century: Editors Name Top 10 Algorithms
地址：http://www.uta.edu/faculty/rcli/TopTen/topten.pdf
作者|By Barry A. Cipra 译者|July
来源：数学中国
『往期精彩』
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