经济学家谈病毒的传播

一个政策是否“值当”，我们需要比较严谨的估算相应的成本和收益。而如今，为了遏制新型肺炎的传播，我们国家已经采取了诸多的政策来应对。这些政策背后的成本和收益该怎么来进行估算呢？本文转自香樟经济学术圈。

原文信息：Jérôme Adda, Economic Activity and the Spread of Viral Diseases: Evidence from High Frequency Data , The Quarterly Journal of Economics, Volume 131, Issue 2, May 2016, Pages 891–941.

【前言】

作为Plague资深玩家，外加上一个卫生经济学的研究兴趣，加上不要往人多的地方去的建议，一个人在家就准备写这篇推文。写的时候，发现好友何国俊老师刚写一篇介绍，之前也有一些同学报告过这篇论文。于是我只能努力写不一样点了。希望大家批评指正。

今天要介绍的是“A大”老师的“Economic Activity and The Spread of Viral Diseases: Evidence from High Frequency Data”。发表于2016年2月的QJE。这篇文章目前的意义，不仅仅在于这篇文章带给我们的经济学的思考和认识。本文结果对我们现在采取的措施和政策提供了很多有意义的参考。个人觉得本文很多出彩的点。例如之前的开篇和后面的时间分析等等。这些结果可以帮助我们现行思考政策的利弊得失的问题，值得我们深入思考。

【 研究问题以及意义】

废话不多说。这篇文章试图回答三个问题：1，人类经济社会活动对病毒传播的非预见性结果有什么；2，我们过去采取各类隔离措施到底多有效；3，我们应该怎么分配资源来限制病毒的传播。回答这些问题的重要性应该是不言而喻的。A大提供了一系列数字告诉我们，病毒是人类生死存亡的头号敌人。例如，流感。仅在1918-19年间，“西班牙流感”感染人数为10亿（当时世界总人口17亿）；死亡人数2.5千万-4千万。 从感染人数和死亡人数来衡量的话，在流感面前，我们17年前的“非典”就是小小巫见大大巫了。而这篇文章主要研究了三种大类病毒引起的疾病：流感，病毒性腹泻，以及水痘。而引发这些疾病的病毒不尽相同：他们有不同的潜伏期，传染期，症状期，以及人体免疫反应的差异。A大后面也提到不同的特征也会导致在传播速度和最高人数上存在差异。（作者注：因为篇幅限制和与目前新型肺炎的相关性考虑，本文主要介绍流感病毒。）

表1：三种病毒的特征

“A大”花了很多笔墨在重要性上，不感兴趣的读者可以跳过。简而言之。第一，他用了一个很牛的数据（长达25年，每一周，不同地区，不同年龄段的记录数据）讨论了在一个发达国家，病毒感染情况的地区和时间上的演变；第二，他用了准自然实验的方法估计了不同的隔离措施的有效性（关停学校，封闭公共交通以及高速铁路的影响），改进了过去以往流行病学预测病毒感染的模型，并解决了内生性，序列相关和测量偏误等问题。第三，基于流行病学的理论，重新构建了动态估算模型，量化测度了经济因素对病毒流行的影响，等。（作者注：前几天还见公共卫生方向相关的老师问起有没有考虑了政府行为的流行病感染模型，这里就是；还有前几天于晓华老师用的SIR模型，这里就有改进的版本。）

【数据基本情况】

本文采用的数据也是很牛的：法国21 个地区长达25年的高频（星期）数据。这数据记录了不同年龄段（孩子（0-18），成人（19-64）和老人（65+））的以上三种种类的病的发生频次。为了结合研究隔离措施，社会经济状况，A大还搜集了不同地方的学校放假情况，公共交通部门罢工情况，以及高速铁路的开通情况等。在此就不赘述。下图说明的是法国地区划分和高速铁路开通的时间。

图1：法国不同地区与高速铁路开通

【基本结果】

a）病毒爆发特征

首先，流感病毒的爆发具有周期性，季节性以及不同年龄的易感性。上图表示的是在可观察到的时间内的感染率随时间的变化；下图表示的是在一年52周的分年龄段的平均感染率。可见，大约在冬季，受伤的小孩。和这次新型肺炎相同的是时间，不同的是受伤的群体。

图2：流感发生时间（a, 不同年份; b, 一年内不同周）

另外，还有两个基本发现。1. 在25年内，对小孩和成人的感染率并没有明显变化，但是对老人的感染率有显著下降，其中主要原因是更多老年人接受注射流感疫苗。2. 从一开始出现感染个体到感染个体数量顶峰的时间在逐年缩短：平均缩短0.07周/年。也就是说，病毒的传播越来越快了，可能原因是人的活动越来越多了。（作者注：1. 不同的国家对流感疫苗的建议是不一样的，是否注射流感疫苗，请遵医嘱；2. 没事的话，真的不要随便溜达。）

b）隔离的有效性：事件分析法

A大老师首先采用事件分析法来检验关闭学校或者公共交通，是否会对病毒的传播产生影响。这里采取的事件是1）学校放假；2）公交系统罢工。这需要的假设是没有别的混淆变量和这两个事件的发生时间相吻合。于是，采用线性OLS模型：

其中，因变量是地区r第t周的病毒感染情况；关键自变量是哑变量E_rt, 如果地区r第t周发生事件，则E_rt = 1。T_rt是周平均气温，X_rt代表地区固定效应，周固定效应和年固定效应。标准误在地区层面聚类。按照惯例，参照组是事件发生的前一期。

图3针对学校放假事件对流感传播的影响，将系数b和相应的置信区间一一画出。三幅图是针对小孩，成年人以及老人的不同结果。可见，学校放假对小孩和成年人感染流感具有显著而且比较大的防护作用（20-30%），对老年人有作用较小但是依然存在。同理，公交系统罢工对于流感传播也是有较大和较显著防护作用的。

（作者注：这几个事件分析法的图并不“完美”，例如存在一定的事前趋势，事后的一些系数并不显著等。但是事件分析法更加在意的是在事件发生当时以及以后的变化，是否和事前有明显的不同。）

图3：学校放假对流感感染的影响

图4：公交系统罢工对流感感染的影响

【病毒（区内和区间）传播模型】

A大老师首先采用的是经典的SIR模型： 

其中I：感染比例；S：未感染人群比例；R：病愈比例，所以S+I+R=1。整个感染的情况就取决于三个参数：alpha感染速率，beta病愈速率，还有lambda 免疫缺失率。接着，用了很大篇幅来讨论，beta和lambda是病毒自身决定的，可以认为是外生给定了，于是不多讨论了。而接下来主要的分析就在alpha上了，所以首要任务就是先把alpha给估计出来（情况1：只考虑区域内alpha）。为了考虑到可以跨越不同区域之间的感染，A大老师进一步把alpha分成了区内alpha和区间alpha（情况2：考虑区域内和区域间）。考虑到内生性和序列相关的问题，A大老师另外还采用了工具变量估计（情况3：考虑区域内和区域间和内生性问题）。所采用的主要的工具变量有上一期的状况以及区域降雨和温度等。主要采用的是OLS和工具变量估计，表2中的三组面板就分别报告了以上三种情况结果：

表2：不同的alpha值

面板B中的结果告诉我们，一个流感病人会在同地区传染0.24个小孩，0.41个成人和0.10个老人；会跨地区传染给0.005个小孩，0.006个成人和0.003个老人。Alpha值的大小，直接决定了病毒的流传速度。然而，很多因素可以决定alpha，例如，政府行为，个人行为，经济状况等；但是，这些很大程度上没有被流行病学之前的文献充分考虑。因此，A大老师进一步考虑了这些因素，估计了一个全扩展模型。结果在表3中。前两行的结果就表明，学校放假期间，在本地区，一个病人就少感染0.15个小孩以及0.10个成人；而在外地区，一个病人也少感染0.003个小孩。从这张表中，我们可以看出，病毒的感染速度和很多经济社会条件，温度环境，以及公共政策是有关系的。（作者注：本人觉得这个表的结果很重要，也为后面的成本收益提供了基础）。

【成本收益分析以及结论】

最后，A大老师做了一些模拟和成本收益分析。考虑到不同政策带来的成本，比如学生缺课等带来的人力资本减少之后，采取的隔离政策是不是“值回本”的。除了之前感染速率，还要考虑医疗费用，以及死亡的代价，等。在进行一系列计算后，A大老师得到的结论是关停学校和关停交通，针对一般的流感而言，并不是有效的。但是，A大老师同时指出，如果死亡率是普通流感的两倍，那么就应该是有效的。A大老师另外提供了一个估算，连接两地的高速铁路带来的健康经济成本是8千万欧元/年，而带来的时间节省的收益是一亿欧元/年。因此，从这个意义而言，法国高铁是利大于弊的。

当然，自然有很多因素A大老师没有考虑，比如信息的流传是否会改变人的行为，从而改变感染速率？另一方面，信息的流传又是否会造成恐慌，恐慌的代价又是多少？等等。信息干预是不是一个可行的政策？而这些问题还需要更多的研究。

虽然，我们知道这篇文章所涉及的和我们这次的新型病毒可能不能有直接的可比性。但是，这一系列的估计和计算也有很多启发。一个政策是否“值当”，我们需要比较严谨的估算相应的成本和收益。而如今，为了遏制新型肺炎的传播，我们国家已经采取了诸多的政策来应对。这些政策背后的成本和收益该怎么来进行估算呢？希望我们有更多的小伙伴能把这些问题给做起来。

最后，祝大家身体健康！

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