朝鲜的“北极星2”导弹到底能打多远？

根据朝中社22日报道，朝鲜人民军于21日再次成功试射“北极星2”型地对地中远程战略弹道导弹，朝鲜最高领导人金正恩现场观摩导弹发射，并批准在部队实战部署该导弹。这标志着在今年朝鲜“4·25”建军85周年大阅兵上首次亮相的“北极星2”导弹在仅仅进行了2次试射后就完成了定型。据韩国联合参谋本部21日消息，朝鲜当天下午4时59分许在平安南道北仓一带向朝鲜半岛东部海域试射一枚弹道导弹，飞行距离约为500公里。韩联参表示，从导弹飞行距离来看，这应该不是一次失败的试射，导弹落在了半岛东部海域。日本方面称，导弹落入日本海，但未落入日本专属经济区内。 这是朝鲜继今年2月12日后再次试射在“北极星1”型潜射弹道导弹基础上研发的“北极星2”型导弹。据韩方统计，这是朝鲜今年第十次发射导弹，也是一周内的第二次。14日，朝鲜发射“火星-12”型中远程导弹，飞行接近800公里，此次试射被认为是朝鲜今年飞行距离最远的一次导弹试射。

朝鲜“北极星2”型导弹的（最大）射程是多少？

本文转载自澎湃新闻，作者李彬，清华大学国际关系学系教授、清华—卡内基全球政策中心高级研究员

　　问题：朝鲜2月12日试射的“北极星2”型导弹的（最大）射程是多少？

　　此前的一些报道误将试射的导弹称作“舞水端”，后来朝鲜宣布是“北极星2”型。

　　这是一道物理题，上过半年物理课的中学生就可能做出这道题，不妨让你的小朋友试着做一下。尤其是那些愿意走出应试教育局限的同学，应该试一下。

　　做题的第一步是搜集数据。

　　现在应试教育中，数据都是题目中给出来的；实际工作中，所需数据要自己去找。找到数据的同学，先得30分。

　　有了数据，这个题目变成这样：

　　朝鲜2月12日试射了“北极星2”型导弹。试射导弹轨道最高高度为500公里，导弹飞行500公里后落入海中。问：该导弹的（最大）射程是多少？

　　第二步，通过简化，建立模型。

　　应试教育中，出题者往往会明确给出简化条件；实际工作中，简化条件，建立模型需要自己做。完成这一步的同学，再得30分。

　　有了模型，这个题目变成这样：

　　问题：朝鲜2月12日试射了“北极星2”型导弹。试射导弹轨道最高高度为500公里，导弹飞行500公里后落入海中。忽略大气阻力，忽略地球的曲率。问：该导弹的（最大）射程是多少？

　　为什么地球曲率能够忽略呢？这是因为地球赤道周长为4万公里（所谓“坐地日行八万里”），几百公里弯曲不大。

　　为什么可以忽略大气阻力呢？这是因为只在导弹飞行速度较小的初始和再入阶段，大气阻力才比较明显，导弹飞行较快的阶段，空气就稀薄了。

　　在上述两个简化假定下，我们可以将导弹飞行过程看作是理想的抛物运动。

　　为了求出导弹的最大射程，需要求出导弹燃料用完的时候的速度，这个速度叫做导弹发动机的关机速度，在抛物运动中就是初始速度。

　　这样，题目可以变成这样：

　　问题：朝鲜2月12日试射了“北极星2”型导弹。试射导弹轨道最高高度为500公里，导弹飞行500公里后落入海中。忽略大气阻力，忽略地球的曲率。求导弹燃料耗尽时发动机的关机速度，并求出该导弹的（最大）射程是多少？

　　根据导弹轨道的最高高度为500公里，根据抛物运动规律，可以求出，导弹飞行时间为：632秒。进一步可以求出关机点总速度大约为3300米/秒，竖直向上分量为3200米/秒，水平分量为800米/秒。做出这一步再得20分。

　　下面题目变得更加简单。

　　问题：朝鲜2月12日试射了“北极星2”型导弹。试射导弹轨道最高高度为500公里，导弹飞行500公里后落入海中。忽略大气阻力，忽略地球的曲率。可以求出导弹燃料耗尽时发动机的关机速度为：3300米/秒。问：该导弹的（最大）射程是多少？

　　如果导弹发动机关机的时候，导弹飞行仰角为45度，根据总关机速度，可以求出最大射程为1100千米。

　　好了，做出这一步，再得20分。总分100分。

　　上面四个题目实际上是一个题目，难易程度不同。做出这个题目，我们推测朝鲜“北极星2”型导弹的（最大）射程略超过1000公里。

延伸阅读

朝鲜试射“北极星2”导弹目的何在

　　朝鲜于2月12日上午试射一枚导弹。最早韩国方面初步获取的信息是，这是一枚“舞水端”导弹，从朝鲜西北部的平安北道发射，落入朝鲜东海岸外。导弹实际射程500公里，导弹到达的最大高度也是500公里。随后朝鲜也公布了一些细节，表明：这是“北极星2”型固体燃料导弹，具有车载机动性；导弹发射地点为平安北道，为了减少对邻国威胁，发射的时候使用了高弹道。
　　如果实际射程500公里，轨道高度500公里这两个数据是可靠的，那么，我们可以估算一下这个导弹的一些性能。

　　在这次试射中，这个导弹在发动机关机的时候，其竖直方向的速度达到大约3200米/秒，水平方向速度仅为大约800米/秒，总速度约3300米/秒。发动机关机点的导弹飞行仰角为76度，确实是非常陡的高轨道。如果将关机点的仰角下调到大约45度，这个导弹能够达到其最大射程1100公里。“舞水端”导弹的最大射程据信有3000公里左右，所以，这次试射的不大像是舞水端。而应该是朝鲜自称的固体燃料的机动导弹“北极星2”型。

　　朝鲜试射导弹的目的何在呢？很显然，朝鲜获得了一种机动的固体燃料导弹。固体燃料的机动导弹容易隐蔽；发射准备时间短。因此，增强朝鲜核武器和导弹的生存能力应该是朝鲜这次试射的一个主要目的。

　　问题是，朝鲜为什么要射高弹道呢？真的如朝鲜说的是减少对邻国的威胁感吗？朝鲜过去的确有通过选择导弹发射方向来避免国际反应的做法。但是，朝鲜在试验射程1000公里的导弹的时候，过去并没有表现出很多忌惮。难以想象朝鲜现在突然变得拘谨起来。因此，朝鲜除了测试新的固体燃料机动导弹之外，应该还有其他目的。

　　很多国际媒体和政要表示，朝鲜的目的是挑衅。这似乎低估了朝鲜发展核武器的决心，而且也与朝鲜这次试射轨道的事实不大吻合。朝鲜的目的如果仅仅是挑衅，那么，应该将导弹发射得越远越好。而朝鲜将发射点放在其领土西北部，并抬高弹道，使得弹头落点距离朝鲜本土很近。这显然不利于扩大挑衅的效果。

　　朝鲜一直在坚定地全面发展其核武器能力，包括导弹运载能力。但是，朝鲜有个软肋，那就是朝鲜缺乏测试洲际导弹弹头再入大气层的试验手段。

　　通常有两个办法进行洲际导弹飞行试验。第一个办法是向遥远的公海发射洲际导弹，其弹头落入开阔的洋面。本国提前派遣监测船，到弹头落点附近测量洲际导弹弹头再入大气层的数据。现在的国际形势显然不允许朝鲜进行这样的试验和测量。

　　第二个办法是，将洲际导弹的轨道压低，使得其射程减小，这样就可以在一些国土范围内进行导弹试射和测量。这个办法朝鲜也行不通，原因在于，朝鲜的国土范围对于压低弹道的洲际导弹还是过于狭小了。

　　尽管朝鲜缺乏测试洲际导弹弹头再入大气层的手段，但是朝鲜似乎并没有放弃这方面的努力。朝鲜已经通过一些地面实验，模拟弹头再入大气层可能遇到的问题。例如，通过加温，测试弹头材料在进入大气时摩擦生热的情况。朝鲜的这类地面实验，有些已经在媒体中公开。地面实验能够了解一些单项的效应，是否能够全面模拟弹头再入大气层的复杂情况，朝鲜并没有信心。因此，朝鲜需要做一些飞行试验，观察其弹头再入大气层的情况。

　　问题在于，朝鲜国土太小。往往导弹一飞出去，就超出了朝鲜的观察范围。如果使用短程导弹进行测试，弹头进入大气层的速度太慢，现象过于简单，不能用来推测洲际导弹弹头再入大气层的情形。

　　因此，朝鲜需要想办法，使用（最大）射程不太小（意味着弹头进入大气层的速度不太慢）的导弹进行试射，落点还要离朝鲜本土不太远，这样朝鲜能够观察到弹头再入大气的过程。

　　朝鲜可以想到的一个办法就是：（1）从陆地领土的一侧向另外一侧发射导弹，减少导弹在海上飞行的距离；（2）使用高弹道，既可以减少导弹总的飞行距离，又使得弹头再入大气层的过程与洲际导弹更像。

　　这次2月12日的导弹试射正好符合上述特点：导弹从朝鲜的西北部向东发射；导弹在发动机的关机点的仰角达到76度。

　　如果上述的猜测的确反映朝鲜的思路，那么，朝鲜就不仅仅只是通过导弹试射搞个挑衅这么简单，而是会进行系列的旨在研究弹头再入大气层的导弹飞行试验，逐渐摸索洲际导弹弹头再入大气层的规律。朝鲜去年密集试射“舞水端”导弹，其目的可能是类似的。国际社会需要考虑如何应对朝鲜今后密集的导弹试验。（作者李彬，来源澎湃新闻）

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