怎么才知道孩子小时候思维启蒙做得好不好？看进了小学后的几个细节就知道！

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摇号元年，各种段子铺天盖地。但许多家长其实是笑不出来，升学政策的变化，对家庭的学习路线势必是有影响的。

所以，总有干货和惊喜的 大手牵小手  ，在继施老师《摇号时代的英语学习规划》系列讲座后，又请来上海数学名师，为大家呈现一系列《摇号时代的数学学习规划》，从幼儿园、小学、中学一条线徐徐讲来。

这系列讲座的主讲，是上海小学数学教育界的一对夫妻档，也是手手君的好朋友，大手牵小手 的朋友们应该很熟悉啦——Andy老师夫妇。

太太麦老师，是上海某顶尖民办小学的数学教研组长，先生Andy老师则是上海知名的奥数老师，好评度爆棚的《积木课》《三国谜题思维课》《七巧板课》都是出自他之手。这对名师夫妇也是上海教育出版社、华东理工大学出版社等的特约作者，总之，很有数学界郭靖黄蓉的既视感。

今天这篇，就是这系列讲座的第一篇，先从幼儿启蒙开始讲起。

文/ Andy

大手牵小手 的朋友们，你们好。

我和太太都是数学老师，她在上海一所比较知名的民办小学任教，而我则专注中小学奥数教学，有了女儿以后，我们又把关注重点前移到了幼儿阶段。

经常有家长会来问我，摇号以后，孩子的数学到底应该怎么安排，校内、校外、思维、奥数……在哪个年龄段，要学到什么程度。

其实，要学到什么程度，和你为孩子初步设定的升学目标有关，比如，如果目标是未来冲自招，或者走名额分配、裸考，这几条路线虽然都能通往市重点高中，但鸡娃的手法路数是完全不同的。我会用一系列讲座，帮大家理清楚。

当然，所谓路线的分化，是根据孩子成长过程中的不同情况而要做出调整的，但在孩子幼年的时期，启蒙的路径是基本相同的。

摇号以后，有些家长觉得幼儿思维机构教的都是套路，现在反正不考了，索性不用学了。这其实是两个概念，为应试而鸡血的套路固然不可取，但正确的数学思维启蒙也不能放松，因为在孩子思维敏感期里所做的事，会在以后体现出影响来。

摇号政策对许多孩子来说，其实是件好事，没有了幼升小面试的压力，他们可以用‍‍更加适合自己的进度和难度，‍‍更加宽松自由的方式‍‍来进行启蒙，这更符合认知规律。

作为这系列讲座的第一讲，我就从比较有普适性的幼儿启蒙讲起。这周四的第二场讲座，我会再说说进入小学后的数学学习规划。

数学的启蒙包含了四大方面的9项内容。我们就来看看，在幼儿数学思维启蒙阶段，孩子需要掌握哪些内容，分别掌握到什么程度。

01计算

为什么一开始挺超前的孩子

到后面会出现瓶颈？

其实，对幼儿思维启蒙来说，第一步并不是计算，但因为很多家长认为数学启蒙就是练计算，‍‍孩子加减乘除搞定，就是数学基础打好了。

所以，这次幼儿数学思维启蒙讲座，我就从计算讲起。

我有几个学生，都是进了小学以后来接手的。他们在幼儿园时读了鸡血思维机构，大班时100以内加减法已经飞快了，幼升小也考入了知名民办小学。但奇怪的是，他们进了小学后，计算能力练到一定程度就进入了瓶颈期，怎么练都练不上去，‍‍速度也快不了，而且还经常错，计算能力甚至还不如幼儿园的时候。

我向家长深入了解后，发现根子出在幼儿启蒙期。计算起步太快，跳过了之前数感的培养，而且只顾着疯狂练熟练度，却忽视了基本概念的建立。这些问题当时不会暴露，但却会在后面慢慢暴露出来。

除了少部分数学有超强天赋的牛蛙以外，其实绝大多数孩子在数学上并没有太大的先天差距，幼儿时期多花一些时间在打基础上，能为孩子培养更扎实的后劲，这是值得的。

运算有三个基础：孩子对数的认识，‍‍计数能力以及对于数的符号认知。

我们先谈谈‍‍计算的基础——计数。‍‍这是最容易被忽略、被跳过的一步。

计数是孩子学习计算的启蒙，这一步特别重要，千万别急着跳过。

最开始是点数，‍‍一个一个数，再分组数。分组数就已经类似于加法，‍‍比如说这一堆有5个，那一堆有3个，再来了1个，其实就是‍‍加法的含义。‍‍

很多小朋友‍‍运算到后面没法‍‍再加快速度，很大原因就在于数数并不扎实。‍‍

可能有家长会说，我孩子从1数到1000都没问题了。但这其实只是第一步“正数”，在计数这个阶段，孩子要反复练习的有很多——

比如，1~100正着数，按照次序数；

然后是接着数，比如家长随口说个数，56，‍‍然后孩子就从56开始接下去57、58、59这样数；

再然后跳着数，比如说两个两个数，‍‍2、4、6、8，1、3、5、7之类；

更有难度的就是接着跳着数，‍‍比方说27开始，后面两个两个数，27、29、31……这对孩子来说‍难度就会很高。‍‍

我挺建议幼儿父母买个百数表，也叫百数板，淘宝上很多，类似这样的：

当孩子正着数完全过关了以后，‍‍我们就需要倒着数。同样的道理，首先要按照次序从100数到1，‍‍能倒着数完整。‍‍接下来的话就是倒着接着数，‍‍然后倒着跳着数，‍‍然后倒着接着跳着数。

还可以利用百数表，选择一个数，让孩子报出它周边的数：

或者是这样的——

当你会发现孩子对百数表非常熟练后，‍‍计算的熟练度自然而然就上升了。‍‍

孩子在学习数的概念的时候，‍‍尤其在学习计数的时候，要特别重视点数。

数字是一种符号，‍‍我们需要让孩子数实物，幼儿阶段孩子至少要数过‍‍100种东西。‍‍比如水果里的苹果、橘子、香蕉，生活用品中的调羹，筷子，‍‍每一种都可以算是一种不同的东西。‍‍‍‍

如果能够数‍‍接近100种左右不同的东西，孩子对数与量之间的概念就会建立得很牢固，‍‍他的数数能力也会很强，在学习加法的时候就会‍‍变得很容易。‍‍

另外，点数也能培养孩子的生活常识，这对做题也是很有帮助的。

来看两道很多小朋友都会做错的题目。比如这道题，小朋友往往数出来只有4根香蕉——

还有这道题，很多孩子会忽略“树上”这个限定。这种就是把点数和题目理解放在一起考察。

计数熟练了，就开始学加法了吗？

别急，接下来要认知数符号，包括认识数字、数位、比大小、以及><=。

有些家长觉得，认识数字很简单，不就0123456789么？

别急，孩子不仅要知道数字的含义，还要知道这个数可以表示总数和序数，比如10和第10，就是完全不同的。‍‍

接着是数位的概念。

数位很重要，加减法进退位的运算，前提就是对数位的概念。‍‍

一般而言，幼儿园的孩子要‍‍认识个位、十位、百位，‍‍个位上的1代表1个一，‍‍十位上的1代表1个十。‍‍

接下来，孩子要能够正确比较数的大小。

从5根棒子和6根棒子哪个多，到把数字5和数字6放在一起，知道哪个数大哪个数小，‍‍这对孩子来说是从具象到抽象的认识过程，然后升华到正确应用关系符号——小于、大于、等于。‍‍

这种其实不需要做题，通过实物演示，让孩子亲手感知，是最好的。

花点时间培养孩子对数位的认知很重要，因为关于这方面的题目也是千变万化，比如：

很多小朋友觉得四个选项里最小的应该是01，‍‍但其实01不是两位数。这就牵涉到数位的概念。

比大小也是需要多花点时间来培养的，有些机构往往只用一节课就教会孩子认识><=符号，其实，题目稍微变一下，很多孩子就做不出来了——

题型的变化是很多的，只有概念掌握扎实了，就算碰到陌生的题型，也能迅速get到点。

最后，才是数的运算。

经常有家长问我，练计算的年龄要求是什么？是不是小班10以内加减法、中班50以内、大班100以内熟练？

其实，这就和孩子学英语读分级读物一样，和年龄无关，和程度相关，千万不要被别人家孩子的进度乱了自己的节奏。

只有当孩子熟练掌握数数，百以内的数数‍‍、点数都没有问题，并且对于数符号有一定的认知后，‍‍才可以进行交叉的运算。‍‍

我碰到过几个国际学校的孩子，他们‍‍‍‍应用题总是做不好，‍‍家长也很苦恼，问题出在哪里？

我问他们知不知道什么是加法，什么是减法？

孩子们的回答非常有趣：什么叫加法？比如说5+3=8，什么叫减法？比如6-4=2。

他们一直在描述加法怎么算，减法怎么算，但并没有说出加法和减法的含义。这也是很多家长在启蒙的时候会遇到的一个问题，‍‍他们只是启蒙数的运算，‍‍并没有把实际含义告诉孩子。‍‍所以在做应用题的时候就会出现这些问题。‍‍

加法是表示什么？它有两个含义，既可以表示合并，‍‍也可以表示添加。同样，减法是表示剩余‍‍或者表示相差。‍‍孩子遇到类似场景的时候，他就会明白为什么这时候用加，为什么是用减，而不是靠猜或者凑。

类似这种，原来有几只，又来了几只，一共有几只，同时考察了分组数数和加法含义里添加的概念。

这种就是用减法来求部分、求相差。

大家一看就知道，虽然这道题里没有出现加减号，但其实就是在做计算了。

所以，对于一些启蒙好的孩子来说，在他们还不知道+-是什么的时候，其实已经知道加减法的意义了，只是不知道‍‍用+-符号来表示而已。

上次讲座时，很多家长希望我推荐一些幼儿数学启蒙的书啊游戏啊题册啊，我会在下一讲里具体和大家说说，这里先不展开。

最后，来说说具体的学习要求。

我们就以幼儿园大班、面临幼升小时作为一个时间节点。

上不封顶，但下限是——10以内的不进位、不退位加减法一定要非常熟练，‍‍基本上做到本能反应，认识并且理解十进制。

这两个要求，第一条不难，难的在于对十进制的理解。

如果对十进制不理解，那么孩子20以内的加减法，其实只是在死记硬背答案。‍‍而如果理解了十进制，并且有能够学会20以内进退位加减法，那其实50以内、100以内，都会很顺利，只需要足够的训练量即可。

如果没有理解十进制，孩子计算快就是在背答案，等计算题复杂一点，分分钟做错。

另外，“10以内加减法熟练”和“能做对只用到10以内加减法的题”是两码事，比如——

小学里的数学测验亦是如此，看着并没有超出范围，但孩子往往就是做不对。

类似这样的题目，如果在幼儿的思维敏感期能扎扎实实做好数感启蒙，不急着刷计算题，而是把计数、点数、数位等基本功打好，后面的学习就会变得很顺利。

而有些孩子可能幼儿阶段是“算”得很快，但不扎实，到了后面就会发现，本来熟悉的东西怎么都会做错。

一年级小朋友测验考试时常见的错误，一是应用题列不对算式。比如：一共有10个小朋友，其中4个是女生，几个是男生？很多学生会根据自己顺的逻辑（女生的人数+男生的人数=总人数）来列算式：4+6=10  而正确的数量关系应该是：总人数-女生的人数=男生的人数。列算式：10-4=6。

所以，在启蒙时期，遇到这样的问题，家长要多和孩子“看图说话”，比如这张图：

数学的“看图说话”

和孩子一起编三句话+说数量关系+列算式。

编应用题：草莓有6颗，香蕉有3根，一共有几个水果？ 

数量关系：草莓的数量+香蕉的数量=水果的总数           

算式：6+3=9

编应用题：一共有9个水果，其中草莓有6个，香蕉有几根？

数量关系：水果的总数-草莓的数量=香蕉的数量  

算式：9-6=3

编应用题：一共有9个水果，其中香蕉有3根，草莓有几个？

数量关系：水果的总数-香蕉的数量=草莓的数量

算式：9-3=6

启蒙如果不得法，到了小学一年级，有些孩子会出现10以内数的分拆背得很熟，但是做加减法还是很慢，甚至要扳手指。

扳手指刚开始是一个好办法，但是到了后期孩子要摆脱对手指的依赖。有时候孩子并不是所有的算式都算得慢，而是会卡在某些算式，比如有的家长就发现孩子在算9+（  ）的算式的时候比较快，而算7+6这样的算式一直会卡住。如果孩子碰到这样的情况，家长可以把不熟练的算式筛选出来重点练习。

另外，如果您是一位小学生家长，看了这篇文章，觉得幼儿启蒙时做得不够到位，但现在也不可能再从计数点数重头来过，怎么办？

我的建议是，多做做数字谜题，对培养逻辑、多步骤解题能力等，非常有好处。关于这点，我会在后面的讲座里详细阐述。

关于计算的启蒙，就先讲到这里。

至于具体用什么启蒙资源，除了刚才提到的百数板以外，还有许多不错的桌游，可以参见我之前的一篇文章《带出那么多牛娃，这对名师夫妇的秘诀是学龄前多玩益智桌游和谜题！推荐清单收藏！》。另外，魔力娃网站也不错，计算题可以免费下载打印，分类也比较细，关键纸质版不伤眼睛。

手手君注：

Andy老师的幼儿思维启蒙讲座，前段时间已经在 大手牵小手 的群里详细讲了，文字版比较长，今天是第一篇，下一篇近期会推出。

这周四晚上，Andy老师会在 大手牵小手 的群做第二场讲座，进入到入学后的数学学习规划，非常值得一听。可以扫二维码加客服进群听，也可以等公众号刊登文字版。

Andy老师和太太为  大手牵小手 写来过很多深度好文，可以戳：

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