教学研讨｜ 7.1.2复数的几何意义（2019版新教材）
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▍来源：网络
推荐：
研讨素材一
一、教材分析
教材截图
（考虑到研讨时部分教师未带有2019版课本，这里对教材截个图）
教材分析：
1.内容
复平面，复数的模，共轭复数，复数与复平面内点、平面向量的一一对应.
2.内容解析
复数本质上是一对有序实数，因此与利用数轴表示实数类似，可以借助建立了直角坐标系的复平面来表示复数.x轴叫做实轴，实轴上的点都表示实数，y轴叫做虚轴，虚轴上除原点外的点都表示纯虚数.
利用复平面表示复数，可以直接得到复数的两种几何意义：复数集C与复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，与复平面内以原点为起点的向量组成的集合也是一一对应的.在引入复数的代数形式时，教科书从复数z=a+bi（a，b∈R）本质是一对有序实数对（a，b）出发，基于有序实数对可以看成是平面直角坐标系中点的坐标，因此，复数集C与复平面内所有的点组成的集合是一一对应的；基于有序实数对也可以看成是平面直角坐标系中向量的坐标，因此复数集C与复平面内以原点为起点的向量组成的集合也是一一对应的．
复数与以原点为起点的平面向量是一一对应的，于是用复数对应的向量的模定义复数的模.依据复数的模的定义，实数的模与实数的绝对值是一致的.熟练地求复数的模是复数代数运算和复数三角形式表示的基础.
利用几何直观引入共轭复数，更多地关注互为共轭复数的两个复数在复平面内对应的点关于实轴对称这一几何性质．
复数的几何意义让“神秘”的复数得以直观呈现，在对复数的几何意义的探究过程中，可以提升学生的逻辑推理、直观想象素养．
基于以上分析，确定本节课的教学重点：复数的几何意义和在复平面内表示复数.
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）理解复数的几何意义.
（2）在复平面内表示满足一定条件的复数.
2. 目标解析
达成目标（1）的标志是：能够准确地在复平面内表示复数（画出复数对应的点和向量），能准确地对复平面、实轴、虚轴、共轭复数等定义进行辨析.
达成目标（2）的标志是：会求复数的模，能在复平面内画出复数的模刻画的一些常见几何图形——圆、圆形区域和环状区域等.
三、教学问题诊断分析
学生在学习时可能出现的障碍为：
对复平面的认知影响到复数的几何意义的理解，学生可能不易接受“二维”的复数与点和向量的一一对应.
本节课的教学难点是：复数的几何意义.
突破难点的策略：
（1）认识清楚复平面中建立了直角坐标系来表示复数，复数z= a+bi用复平面内的点Z(a，b)表示．复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i.
（2）对于复数的向量表示，教科书仍然从复数z=a+bi（a，b∈R）本质上是一对有序实数对（a，b）出发，基于有序实数对也可以看成是平面直角坐标系中向量的坐标，容易得到复数集C与复平面内以原点为起点的向量组成的集合也是一一对应的，相等的向量表示同一个复数．
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四、教学重点、难点
重点：复数的几何意义和在复平面内表示复数.
重点：复数的几何意义和在复平面内表示复数.
五、数学学科素养
数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算
六、教学过程：见《研讨素材二》
研讨素材二
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研讨素材三
| 数系的扩充和复数的概念 |
| 3.1.2复数的几何意义 |
| 3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义 |
| 3.2.2复数代数形式的乘除运算 |
| 部级优课·视频|人教版高中数学选修2-2（2018） |
| 部级优课·视频|人教版高中数学选修2-2（2017） |
四、教材习题答案
根据文末留言的要求，考虑到高一学生预习的需要，这里提供教材的练习、习题及复习参考题等等习题答案，可能有错漏，仅供各位学生朋友参考。
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