教学研讨｜第七章复数章小结（2019版新教材）

请关注阳光备课 2023-02-05

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研讨素材一

一、教材分析

教材截图

（考虑到研讨时部分教师未带有2019版课本，这里对教材截个图）

教材分析：

1．内容

　复数的概念、复数的四则运算、复数的三角形式*

　　2．内容解析

　本章通过解方程引入了复数，进而研究复数的表示和运算，以及它们的几何意义，将实数系扩充成复数系．

　教科书从解方程入手，通过总结数系不断扩充的过程，特别是从有理数集扩充到实数集的过程，总结了数系扩充的一般规则，即扩充后的数系与原数系中的运算协调一致，且保持运算律不变，进而通过类比规定了复数的概念以及复数相等的概念，将实数集扩充到了复数集．在数学史上，实数集扩充到复数集，是一个漫长而曲折的过程，显示了人类理性思维的强大作用．对数系扩充的学习，有助于提升学生的数学抽象素养．

　复数本质上是一对有序数对，因此复数集C与复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，与复平面内以原点为起点的向量组成的集合也是一一对应的，这就是复数的两种几何

　意义．复数几何意义的学习有助于提升学生的直观想象素养．

　引入一类数，就要研究它的运算，复数的四则运算中，加法、乘法运算是核心，减法、除法运算分别是它们的逆运算．教科书类比实数的四则运算法则得到了复数的加法法则和乘法法则以及相应的运算律，通过减法和加法、乘法和除法互为逆运算，得到了复数的减法和除法法则以及相应的运算律．复数代数形式的加减运算的几何意义，就是相应平面向量的加减运算．对复数四则运算的学习有助于培养学生的数学运算素养和直观想象素养．

　由复数的向量表示可以进一步得到复数的三角表示，进而研究复数乘、除运算的三角表示及其几何意义．复数乘、除运算的三角表示形式简洁，在很多情况下可以简化复数的乘、除运算；其几何意义就是平面向量的旋转、伸缩，因此，可以方便地解决很多平面向量和平面几何问题．对复数三角表示的学习有助于提升学生的直观想象、逻辑推理和数学运算素养．

　数系通常包括两个要素，一是组成数系的数，二是数系中的运算及运算律；另外，数系的扩充过程也很关键．因此，本章复习的重点是：数系的扩充过程，复数的代数形式及其几何意义，复数的加、减、乘、除四则运算，复数加、减运算的几何意义．特别需要指出的是，复数的三角表示将复数、平面向量和三角函数三者紧密相连，这种形式在复数体系中乃至整个数学中具有极为重要的地位，但鉴于《课程标准（2017年版）》将其定位为选学内容，不作为考试要求，因此不将它作为本章复习的重点．但建议一旦选学复数的三角表示，也应将复数的三角表示式、复数乘、除运算的三角表示及其几何意义列为本章复习的教学重点．

　二、目标和目标解析

　　1．目标

　（1）通过方程的解，认识复数．

　（2）理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义．

　（3）掌握复数代数形式表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义．

　（4）通过复数的几何意义，了解复数的三角表示，了解复数的代数表示与三角表示之间的关系，了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义．

　　2．目标解析

　达成上述目标的标志是：

　（1）能够说出复数系扩充的规则和过程，会解复数系范围内的一元二次方程．

　（2）能够说出复数的几何意义，会利用复数的几何意义解决相关问题．

　（3）能熟练运用复数的四则运算法则和复数加减运算的几何意义解决有关复数的计算问题．

　（4）选学“复数的三角表示”的同学，要能够运用复数的三角表示乘除运算的运算法则和几何意义解决相关运算问题．