人教版四年级数学上册期末知识点复习

各单元知识点

第一单元知识点

【大数的认识】

1、计数单位：一（个）、十、百、千、万……亿等等，都是计数单位。相邻两个计数单位之间的进率是十。

2、数位：个位、十位、百位、……亿位等等，都是数位。数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如：万--万位。

3、数级：个级、万级、亿级……都是数级，一个数级包括四个数位。

4、数位顺序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫做数位顺序表，如下。

5、数字表示：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。

        
如：12367 中的2在千位上，表示   “2个千”某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。

如：36472845中的3647在万级上，表示    “3647个万”
 
6、大数的读法：
①从高位数读起，一级一级往下读。
②万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。
③每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。             

读数注意事项：“2”读作“二”；如果是大数的最高位是十位、十万位、十亿位……且最高位上的数字是“1”时，这个“1”不读，如125046读作“十二万五千零四十六”

7、大数的写法：
①从高级写起，一级一级往下写。
②当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 。
 
写数注意事项：一定要注意“四位一级”，保证每级有四个数位，不够的要用0补足。

8、读写数检验方法：读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。

9、写出所组成的数：对照数位顺序表把每个部分的数字分别写入，再用0补足。
如：
  
 
10、大数的比较：
①位数多的这个数就比较大。

②当这两个数位数相同的时候，我们就应该从左起的第一位比起，也就是从最高位开始比，哪个数最高位上的数大，这个数就大。

③如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位，以此类推，直到我们比较出相同的数位上的那个数，哪个数大的时候，我们就可以断定这个数比较大。

11、四舍五入法：求“近似数”的一种方法，首先确定需要精确到的数位，将其后面的数作为“尾数”，对尾数最高位上的数字进行取舍。0~4为“舍”，尾数清零且精确数位的数字不变，5~9为“入”，尾数清零且精确数位上的数字加1。

如：

12,5933  （精确到万位）≈  13,0000    

12,5933  （精确到千位）≈  12,6000
12,5933  （精确到百位）≈  12,5900     

12,5933  （精确到十位）≈  12,5930

注意：四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“≈”！

12、改写成不同计数单位的数：
（1）整万数：将个级的4个0改写成“万”， 整亿数：将万级、个级共8个0改写成“亿”
如，  

15,0000 = 15万         

24,0000,0000 = 24,0000万 = 24亿     

370,0000 = 370万
注意：整万、整亿的数的改写属于准确数，要用“=”连接！

（2）非整万的数改写成以“万”为单位的数：将万位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千位）四舍五入，再改写成以“万”为单位的数

如 14,7283 ，因为千位上的数字是7，属于“入”的情况，

所以14,7283 ≈ 15,0000  = 15万   或者直接写成  14,7283 ≈ 15万

（3）非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：将亿位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千万位）四舍五入，再改写成以“亿”为单位的数
如 56,0384,9182 ，因为千万位上的数字是0，属于“舍”的情况，所以
56,0384,9182 ≈ 56,0000,0000  =  56 亿   或者直接写成    56,0384,9182≈ 56亿

13、按要求组数：
（1）组成最大、最小的数：  “用 2、4、5、6、0、9组成最大的六位数和最小的六位数”
最大的数：把给定的数字按照从大到小的顺序排列即可，得965420
最小的数：把给定的数字按照从小到大的顺序排列即可，若最高位上的数字是0，将第一个非0数字提前作为最高位，得 024569 –》204569

（2）组成特定读法的数：“用2、4、5、0、0组成读出1个0的数”
按照读数规则，先把0的位置确定，只读1个0，则这个0不能在每级末尾，又已知这个数是五位数，所以单个0可以出现的数位有十位、百位、千位，连续两个0可以出现的位置有千位和百位、百位和十位。最后将非0数字填入即可。可得24050，20450，20045，24005

（3）特定读法且最大最小的数：先照顾读法，排好0的位置，其他的数字按照最大或最小的要求排列即可。

14、进位制：用相同数字在不同数位上表示不同大小的计数方法就是进位制，简单来说“满几进一”就是“几进制”。满十进一就是十进制（计数法），共有10个数字（0~9）。

15、自然数：表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

16、计算工具的认识：
（1）算盘：发明算盘的是中国。算盘有上下两档，上档每颗珠子代表5，下档每颗珠子代表1，每根杆相当于一个数位，如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。
（2）计算器：CE是“清除键”，ON/C是“开关及清屏键”。

第二单元知识点

【公顷和平方千米】

1、已经学过的面积单位有平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²）、公顷、平方千米(km²)。  

2、（1）边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。  

（2）边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。 

（3）边长是1米的正方形，面积是1平方米。 

 （4）边长是100米的正方形，面积是1公顷。1公顷=10000平方米 

测量土地的面积，可以用公顷作单位。

例如：鸟巢的占地面积约1公顷。400跑道围起来的部分的面积大约是1公顷。  

（5）边长是1000米的正方形，面积是1平方千米。

1平方千米=100公顷=1000000平方米 

我国陆地领土面积约为960万平方千米。 

3、面积单位之间的换算： 

（1）首先要记住它们之间的进率：  

1平方千米=100公顷=1000000平方米 

1公顷=10000平方米 

1平方米=100平方分米 

1平方分米=100平方厘米

 1平方米=10000平方厘米 

（2）换算方法：  

○ 1把高级单位化为低级单位，要用乘法计算，只要用高级单位前面的数去乘这两个单位之间的进率。（即高化低，乘进率，小数点向右移，移几位，看进率。） 

如：6公顷＝（ 6×10000）平方米=（ 60000）平方米。

○ 2把低级单位聚成高低级单位，要用除法计算，只要用低级单位前面的数去除以这两个单位之间的进率。（即低化高，除以进率，小数点向左移，移几位，看进率。）

如600公顷＝（600÷100）平方千米=（ 6 ）平方千米。

a、把公顷转化为平方米，只要在公顷前面的数据后面直接添写4个0。 

b、把平方米转化为公顷，只要在平方米前面的数据后面直接去掉4个0。 

c、把平方千米转化为公顷，只要在平方千米前面的数据后面直接添写2个0。 

d、把平方千米转化为平方米，只要在平方千米前面的数据后面直接添写6个0。 

e、把平方米转化为平方千米，只要在平方米前面的数据后面直接去掉6个0。 

4、填写面积单位的规律：  

（1）国土面积、省份（含直辖市）面积、省会城市面积、州（市）面积、县、乡镇面积、村委会、村庄面积、一般要用“平方千米”作单位。如：香港特别行政区的面积约1100（平方千米 ）。  

（2）广场、公园、院（校）园、体育场（馆）等，一般要用“公顷”作单位。如天安门广场的占地面积大约是44（公顷）;  

（3）操场、房屋（建筑）面积、教室面积、校园绿化面积等，一般要用“平方米”作单位。如一个教室的面积约60（平方米 ）；

第三单元知识点

【角的度量】

1.直线、射线、角

直线：向两端无限延伸的线，直线无端点。

射线：能像一个方向延伸的线，射线有一个端点。

线段：不能延伸的线，线段有两个端点。

角：

具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

2.直线、射线与线段的联系和区别

1）直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。

2）线段可以量出长度。

3）线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。

3.角的特征

角有一个顶点，两条边，如下图

角通常用符号“∠”来表示

角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。

将圆平均分成360 份，每一份所对的角的大小是l 度，记做1°。

角的大小与角两边的长短没关系。角的大小与叉开的大小有关系，叉开得越大，角越大。

4.角的大小比较：

角的计量单位是“度”，符号“°”，把半圆平分成180 等份，每一份所对的角的大小是l 度。记做1°，角大小的测量借助量角器，如下图。

度量角的工具叫量角器。

测量方法：

量角注意两对齐：

①量角器的中心和角的顶点对齐；

量角器的0刻度线和角的一条边对齐。

 ②做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。

看刻度要分清内外圈。这里我教大家一个小窍门：

分清内外圈，紧跟0刻度；

0刻度在外圈就看外圈的刻度。

0刻度在内圈就看内圈的刻度。

牢牢记住不忘记。

注意：

角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。

5.角的分类：

角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

 一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。1平角=180°

一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。1周角=360°

    1周角=2平角=4直角    1直角=90°

小于90度的角叫做锐角，大于90度而小于180度的角叫做钝角。

    锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角

锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个平角

6.画角步骤：

以画65°的角为例

（1）画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0 刻度线和射线重合。

（2）在量角器65°刻度线的地方点一个点。

（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

经过一点可以画无数条直线；经过两个点，只能画一条直线。

用三角板可以画的角：180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°

第四单元知识点

【三位数乘两位数】

1、三位数乘两位数的笔算方法

先用两位数个位上的数依次从低位到高位去乘三位数每一位上的数，乘得的积的末尾和两位数的个位对齐；
再用两位数十位上的数依次从低位到高位去乘三位数每一位上的数，乘得的积的末尾和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。

2、积的变化规律

一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。  

3、单价、数量和总价

（1）含义

单价：每件商品的价钱，叫做单价；

数量：买了多少，叫做数量；

总价：一共用的价钱，叫做总价。

（2）数量关系

单价×数量＝总价

单价＝总价÷数量

数量＝总价÷单价

4、速度、时间和路程

（1）含义

路程：一共行了多长的路，叫做路程；

速度：每小时（或者每分钟）行驶的路程，叫做速度。

时间：行驶了几小时（或者几分钟）。

（2）数量关系

速度×时间＝路程

速度＝路程÷时间

时间＝路程÷速度

5、速度单位通常有：千米/时、米/分、米/秒等。

第五单元知识点

【平行四边形和梯形】

1. 平行

（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

（2）a与b互相平行，记作a//b，读作a平行于b。

同一平面内，与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行。

2. 垂直

（1）两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

（3）垂线的画法：借助三角尺或量角器来画垂线。

（4）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

例：牧童要带着他的牛到河边去饮水，他应该怎么走才能使得路线最短？在图中画出路线，并说明你的理由。

解答：

答：如下图所示，把牧童和他的牛的位置记为A点，过A点向河边作垂线，垂足为点B，则牧童和他的牛应该沿着AB所在的直线走到河边，才能保证路线最短。理由是，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。

（5）与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。或者说：两条平行线之间的距离处处相等。

（6）   经过直线上一点（或外一点）作垂线，可以画一条。

3. 平行四边形

（1）定义：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。

（2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

（3）特性：平行四边形易变形，具有不稳定性。例如：伸缩门、升降机

（4）一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成不同形状的平行四边形，但是周长不变。

（5）平行四边形和梯形有无数条高。

注：要与三角形的特性相区别，三角形不易变形，具有稳定性。

4. 梯形

（1）定义：只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。

（2）各部分名称：

（3）特殊的梯形有等腰梯形和直角梯形。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。特点：两腰相等，两底角相等。

 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。特点：有一条腰就是梯形的高。

从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的 高。

5、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。

6、长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。

7、三角形三个内角的和是180°，四边形四个内角的和是360°。

8、四边形小结：

       两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；

       只有一组对边平行的四边形叫梯形。

       两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

       有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

       四个角都是直角的四边形叫长方形。

       四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。

9、 四边形之间的关系

注：正方形是特殊的长方形；长方形是特殊的平行四边形。

第六单元知识点

【除数是两位数的除法】

1、去0法：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。

2、除数是两位数的除法的计算方法：

  从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。

（1）除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。

（2）求出每一位商，余下的数必须比除数小。

3、商的变化规律：

（1）被除数和商的变化相同。

（2）除数和商的变化相反。

（3）商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。

4、除数 × 商 + 余数 = 被除数        

（被除数－余数）÷ 商 = 除数

第七单元知识点

【条形统计图】

1、条形统计图的特点：能直观的看出各种数量的大小，便于比较。
2、在绘制条形统计图时，条形图一格表示几，要根据具体情况来确定。

第八单元知识点

【数学广角---优化】

1、沏茶问题：

合理安排时间的过程：

（1）明确完成一项工作要做哪些事情；

（2）明确每项事情各需要多少时间；

（3）合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。

2、烙饼问题：烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。

3、对策论问题：解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。可以用列举法选择最优方案。