人教版六年级数学上册期末知识点复习

各单元知识点

第一单元知识点

第二单元知识点

位置与方向

1. 根据方向和距离可以确定物体在平面图上的位置。

2. 在平面图上标出物体位置的方法：

先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺确定图上距离，最后找出物体的具体位置，并标上名称。

3. 描述路线图时，要先按行走路线确定每一个参照点，然后以每一个参照点建立方向标，描述到下一个目标所行走的方向和路程，即每一步都要说清是从哪儿走，向什么方向走了多远到哪儿。

4. 绘制路线图的方法：

（1） 确定方向标和单位长度。

（2）确定起点的位置。

（3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段（以起点为参照点）外，其余每一段都要以前一段的终点为参照点。

（4）以谁为参照点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离。

第三单元知识点

分数除法

1. 认识倒数

（1）倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数是它本身。

（2）求一个数的倒数

①求分数的倒数：交换分子和分母的位置即可。

例：

②求整数的倒数（0除外）：先把整数看作分母是1的假分数，然后交换分子、分母的位置即可。

例：

③求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。

例：

2. 分数的除法

（1）分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

（2）分数除法的计算：一个数除以一个不为0的数，等于乘这个不为0的数的倒数。

例：

 a、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。b、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。c、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。d、被除数与商的变化规律：①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c  当b>1时，c②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0)③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c  当b=1时，c=a

（3）分数的四则混合运算：与整数的四则混合运算的运算顺序相同。

①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。（a±b）÷c=a÷c±b÷c

（4）求一个数是另一个数的几分之几是多少：用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。

例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几。

列式是：15÷20=15/20=3/4　

（5）求一个数比另一个数多几分之几的方法：

用两个数的相差量÷单位“1”的量 =分数

即①求一个数比另一个数多几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。

例如：5比3多几分之几？（5－3）÷3=2/3

②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。

例如：3比5少几分之几？（5－3）÷5=2/5

说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。

（6）解决问题，这里主要包含三种类型的题。

①已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

方法一：设单位“1”的量为x，然后列方程解答。

例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知.）解：设母鸡有X只。列方程为：X×1/3=20

方法二：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量）

例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知，）用除法，列式是：20÷1/3

②已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。

方法一：设单位“1”的量为x，然后列方程解答，所依据的数量关系是，单位“1”的量×（）=已知量。

方法二：先确定单位“1”的量，计算出已知量占单位“1”的几分之几，再根据分数除法的意义列式解答。

分率前是“多或少”的关系式：

（比少）：具体量÷ (1-分率)= 单位“1”的量；

例如:桃树有50棵，比苹果树少1/6，苹果树有多少棵。

列式是：50÷（1-1/6）

（比多）：具体量　÷ (1+分率)= 单位“1”的量

例如:一种商品现在是80元，比原价增加了1/7，原价多少？

列式是：80÷（1+1/7）

③已知两个数的和或差以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数。

先找出单位“1”的量并设为x，用含有x的式子表示出另一个量，再根据两个数的和或差列方程解答。

④工程问题

工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用1÷效率和，即1÷（1/时间+1/时间），（工作效率=1/时间）

例如：一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完成，甲单独做要3天完成，三人合做几天可以完成？列式：1÷（1/5+1/10+1/3）

第四单元知识点

比

比：两个数相除也叫两个数的比
1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

比的各部分名称：

连比，如：3:4:5读作：3比4比5。

【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9，

2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例：12∶20=12÷20=0.6    12∶20读作：12比20。区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

化简 整数比	比的前项和后项同时除以它们的最大公因数	25:30=（25÷5）:（30÷5）=5:6
化简 分数比	比的前项和后项同时乘他们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简；也可以用求比值的方法进行化简，但最后结果要写成比的形式。
化简 小数比	把比的前项和后项同时乘上相同的数（0除外），转化成整数比，再进行化简。	0.15:0.03=（0.15×100）:（0.03×100）=15:3=5:1

（4）一个比中，既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照化简分数比的方法进行化简；也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简。5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。6、比和除法、分数的区别：

联系：

	相当于分数中的	相当于除法中的
比的前项	分子	被除数
比号	分数线	除号
比的后项	分母	除数
比值	分数值	商

区别：

比	表示两个数量之间的关系
分数	是一个数
除法	是一种运算

除法：被除数除号（÷） 除数（不能为0） 商不变性质 除法是一种运算。分数：分子分数线（—）分母（不能为0） 分数的基本性质 分数是一个数。比：前项比号（∶） 后项（不能为0） 比的基本性质 比表示两个数的关系。商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

7、求比值和化简比的比较

（1）目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。

（2）结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能得整数或小数。比有两种书写形式如6比4，可写作6：4也写作读作6比4。

（3）读法不同。如6：4求比值是6：4=6÷4=6/4=3/2，读作二分之三还可写作1.5（结果是一个数）。化简比是6：4=（6÷2）：（4÷2）=3：2，读作三比二（结果是一个比）

分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法。2、未知单位“1”的量用除法。3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几 乙＝甲÷几分之几 几分之几＝甲÷乙（2）甲比乙多（少）几分之几？4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。5、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

6、比的应用

（1）比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？

例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？

题目解析：60人就是男女生人数的和。

解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人

第二步求男女生：男生：5×5=25人，女生：5×7=35人。

（2）比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？

例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？

题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。

解题思路：第一步求每份：25÷5=5人

第二步求女生：??女生：5×7=35人。全班：25+35=60人

（3）比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？

例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人

第五单元知识点

圆

1. 圆的认识

（1）圆的各部分名称：

①圆心——圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。

②半径——连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。

③直径——通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

④一个圆只有一个圆心，有无数条半径和无数条直径。

（2）圆的特征：

注：（1）圆心决定圆的位置，半径（或直径）决定圆的大小。

（2）直径是圆内最长的线段。

（3）直径所在的直线就是圆的对称轴。

（3）用圆规画圆：

①把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离作为半径。

②把带有针尖的脚固定在一点上作为圆心。

③把装有铅笔芯的脚旋转一周，即可画出一个圆。

（4）用圆可以设计出很多漂亮的图案。

例：小朋友可以练习一下，用圆规画出一个半径为3厘米的圆。

2. 圆的周长

（1）圆的周长的定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，一般用字母C表示。

（2）圆周率：圆的周长与它的直径的比值为一定值，这个定值就是圆周率，用字母π表示，一般在计算时π取3.14。

（3）圆的周长计算公式：C=2πr或C=πd

（4）半圆的周长：半圆的周长为圆周长的一半加上2条半径或1条直径的长度。

例：求下面这个半圆的周长。

3. 圆的面积

（1）圆的面积的定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。

（4）两个典型问题：

①在正方形内画一个最大的圆——正方形的边长即为这个最大的圆的直径。

②在圆内画一个最大的正方形——这个正方形的对角线的长度即为圆的直径。

4. 扇形

（1）弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。弧是圆的一部分。

（2）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

（3）圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。

（4）在同圆或等圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。

第六单元知识点

百分数

第七单元知识点

扇形统计图

1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。

2、常用统计图的优点：
（1）条形统计图直观显示每个数量的多少。
（2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。
（3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。

第八单元知识点

2．先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（ ）个点，第51个方框里有（ ）个点。

二、选择

1．观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（ ）。

A. 随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球

B. 随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球

C.随机摸出一个球后放回，再随机摸出三个球D.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出三个球

答案：A解析：观察树形图可知，袋中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则为：第一次随机摸出一个球后放回，第二次再随机摸出一个球。

3．搭建如图（1）的单顶帐篷需要17根钢管，若这样的帐篷按图（2）、图（3）的方式串起来搭建，则可节省结合处的钢管，那么串搭20顶这样的帐篷需要（ ）根钢管。

A.340 B.225 C.226 D.227

答案：C解析：通过分析图形，搭建单顶帐篷需要17根钢管。从串搭第2顶帐篷开始，每多串一顶帐篷需多用11根钢管，由此得出串搭顶帐篷需要根钢管。则串搭20顶这样的帐篷需要11×20+6=226根钢管。

4．一只兔子和一条小狗从同一地点出发，同时开始向东运动，兔子的运动距离与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。则关于该图象下列说法正确的是（）。

A.小狗的速度始终比兔子快 

B.整个过程中小狗和兔子的平均速度相同

C.图中BC段表明兔子在做匀速直线运动 D.在前4秒内，小狗比兔子跑得快

答案：B解析：由图象可以看出：在前4秒，兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多，所以兔子的运动速度大于小狗的运动速度（由此判断选项D错误）；在第4秒，小狗和兔子在相同时间内通过相同的路程，所以它们的平均速度相同；在4到8秒的时间段，小狗在相同时间内通过的路程比兔子的路程多，所以小狗的运动速度大于兔子的运动速度。整个过程中，小狗和兔子运动路程相同，运动时间相同，所以它们的平均速度相同，选项A是错误的，B正确。另，图中的BC段表示兔子处于静止状态。

A.669；上 B.669；左下C.670；右下 D.670；上

三、解答

1．把4个完全相同的乒乓球标上数字2、3、4、5，然后放到一个不透明的口袋中，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再任意摸出一个球。

（1）请补充完整下面的连线图：

（2）根据上图计算，两次摸出的球所标数字之和是7的可能性是多少？

答案：（1）如下图所示：

一、2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（110）

规律：从2开始的n个连续偶数的和等于n×(n＋1)。

10×(10＋1)＝10×11＝110

从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。

二、从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即（n2+n），或等于偶数个数乘比偶数个数大1的数即n×（n+1）。

补充内容（位置）

1、我们用数对（数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”）确定点的位置。如数对(3，5)表示：(第三列，第五行)

竖排叫列(从左往右看)横排叫行(从前往后看)，先数列再数行。

2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述，平移时图形的现状不变。

3、图形左、右平移：行不变；图形上、下平移：列不变

补充内容（“鸡兔同笼”问题）

一、“鸡兔同笼”问题的特点：

题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。

二、“鸡兔同笼”问题的解题方法

1、假设法（1）假如都是兔（2）假如都是鸡；

（一般假设都是大数（脚多的），再求出两个脚的相差量，用大的相差量除以小的相差量得到小数（脚少的）最后再用总的头减小数得到大数。（我们称为设大得小，设小得大）

例，有34个同学去划船，大船每船坐4人，小船每船坐2人，租12条船刚好坐满，问大船和小船各租了几条。

假设法：

①假设全部是大船则坐12×4=48(人)

②那么实际人数与大船做的人数相差48-34=14(人)，

③实际一条大船比一条小船多坐4-2=2(人)

④大的相差量÷小的相差量得到小的量（即得到小船的数量），14÷2=7（条）

⑤总的船减小的船得到大的船12-7=5（条）。(要注意单位)

2、列方程法：例有34个同学去划船，大船每船坐4人，小船每船坐2人，租12条船刚好坐满，问大船和小船各租了几条。

解：设大船有X条，则小船有12-X条

4X+2×(12-X)=34        

4X是大船坐的人数，4是大船每船坐4人，2×(12-X)是小船坐的人数，小船每船坐2人，有(12-X)条船，相加就得到总人数34人。2×(12-X)用乘法分配律计算得到24-2X.。

所以4X+2×(12-X)=34

  4X+2×12-2×X=34

      4X+24-2 X=34

         2 X+24=34

            2 X=34-24

            2 X=10

              X=5

12-5=7（条）

答：租大船5条，小船7条。