群星闪耀之时
用简单的纸笔勾画宇宙
在无穷中追寻真理
古今中外的数学家们
永远不会止步
今天，一起开启群星闪耀的
数学世界
文 | 张藩
2022年7月，将会有上千位数学家，从世界各地赶到俄罗斯圣彼得堡，参加一场学术会议——第29届国际数学家大会（ICM-2022）。
国际数学家大会（International Congress of Mathematicians，ICM），自1897首次举办以来，四年一届，至今百有余年。
为什么每隔四年，这群地球上最聪明的人，就要千里迢迢跑到另一个国家开会？因为那是属于他们的，最盛大的“舞会”——智慧，将在那里翩翩起舞。
大会将会颁发菲尔兹奖（Fields Medal）——专门用于奖励40岁以下数学家，每4年颁发一次，每次获奖者不超过4人。
诺贝尔奖没有设立数学奖，因此菲尔兹奖也被人称为“数学界的诺贝尔”。苛刻的获奖条件使获得菲尔兹奖的难度甚至超过了诺贝尔奖。
作为一个悠久的学术传统，大会的学术报告主要分为1小时和45分钟两种。1小时报告人，每届只有21位。
2018年，8位北大数学学科教师和校友受邀作45分钟报告。
2022年，5位北京大学数学学科教师：鄂维南、朱小华、章志飞、董彬、刘毅受邀成为报告人，其中鄂维南院士将作1小时报告。北大数学另有8位校友也受邀成为报告人，他们是丁剑、李驰、刘钢、汪璐、王国祯、徐宙利、周鑫、朱歆文。
一项研究，可以为全世界的顶尖学者们讲述45分钟至1小时。这项研究的意义和报告人的学术水平，不言而喻。北京大学逐年攀升的报告人数充分说明，北大数学在学科建设和人才培养方面已走在世界前列。
为什么数学家大会对于不是数学家的人来说也是有意义的？或许因为数学重要的现实用途——事实上，现代顶尖科技基本上由数学来驱动。然而真正能激发人们热情的，往往是数学家们自己——他们在数学中表现出的那种深情。
短短的1小时或45分钟的背后，是丰富多彩的故事。
1
菲尔兹特别贡献奖，献给别样的执念与浪漫
沉寂数年，赌上学术生涯去追求真理
致敬漫长岁月中
不平凡的信念与坚守
1993年， 40岁的普林斯顿大学教授安德鲁·怀尔斯宣布自己证明了费马猜想。
350多年前，费马在一本古希腊数学著作的页边写下这个命题，开启了数学家们一场艰苦卓绝的接力。
怀尔斯为此奉献出7年的生命，并最终宣告——接力结束。
为了避免过度的关注，7年来，怀尔斯尽可能隐藏自己的工作，秘密战斗着。可就在人们为怀尔斯庆祝时，论文的审稿人发现了一处漏洞，怀尔斯必须加强他的证明。
将近4个世纪，在众多尝试过的对费马猜想的证明中，还没有一个人能补救出现过的漏洞。
这次，怀尔斯要面对的，不仅是费马猜想，还有世界的聚光灯和前人不断失败的宿命。
不过，费马大定理确实选择了怀尔斯。
1994年9月，在经历了异乎寻常的曲折、真知灼见和灵感闪现后，怀尔斯最终找到了完美的证明。
1998年，国际数学家大会在柏林召开，大会授予安德鲁·怀尔斯菲尔兹特别贡献奖。
虽然，此时的怀尔斯已经45岁，但他在成功证明费马大定理时，刚刚过了40岁。
目睹怀尔斯获奖并当场听取了他报告的北大张恭庆教授对此评价道：
这个300多年的问题得以解决，在数学界具有里程碑意义，这也是菲尔兹奖历史上惟一的一个特别奖。
2005年怀尔斯来到北京大学数学科学学院访问，这是他第一次踏上中国的土地，甚至是第一次来到亚洲。
2
没来开会，却是大会焦点
清风映月，征途星辰大海
孤独的旅人，有数学相伴，也唯有数学能懂他
2002年11月12日，一些数学家突然收到一封电子邮件。信中只有一句话说明：
“我想请你留意我在ArXiv张贴的论文math.DG／0211159.”
然后就是论文的摘要。
一块巨石，砸向数学界的湖面。
看到论文的数学家都意识到，一个特别的时刻就要到来——已有100年历史、千禧年大奖难题之一的庞加莱猜想或将被证明。
发邮件的人是俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼。ArXiv是美国康奈尔大学图书馆办的一个网站，供数理科学家张贴论文预印本。佩雷尔曼张贴的这篇论文是他证明庞加莱猜想的三篇文章的第一篇，第二篇和第三篇论文在2003年陆续张贴。
2006年，数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想（对于复杂的数学证明，验证往往需要很久），佩雷尔曼也被评选为当年的菲尔兹奖得主。
但他拒绝了菲尔兹奖，也拒绝了破解千禧年大奖难题的百万奖金。
他以三篇论文和数场报告的形式宣示成果，然后潜入水底，消失不见。他或许不想被数学以外的事情打扰，只是遵从自己内心的秩序。
2006年国际数学家大会在马德里召开
当年的国际数学家大会（ICM-2006），数学家们相互寒暄时，或许都会说上一句：“你知道吗，佩雷尔曼没有来。”
没有人知道他下次浮出水面是何时。但大家都知道，佩雷尔曼来过，解决了问题，其他的一切，对于他而言都是无关紧要的。
佩雷尔曼对于庞加莱猜想的破解工作能够比较顺利地得到公认，北京大学北京国际数学研究中心主任田刚院士起了重要的作用。
佩雷尔曼发布自己的第一篇文章之后，田刚院士立即注意到文章的创新性和其中隐含的重要结论，他随即邀请佩雷尔曼到自己当时任教的麻省理工学院访问，讲解关于庞加莱猜想的证明工作，继而在美国各大学做巡回演讲，佩雷尔曼由此得到了各界的广泛关注。
2007年，田刚院士和约翰•摩根（John Morgan）的专著Ricci flow and the Poincaré conjecture帮助验证和解释了佩雷尔曼证明工作的一些细节问题，为佩雷尔曼Ricci流有限时间消没的证明思路给出了更详细的证明，同时阐述了一些他们自己的思想。克雷数学研究所所长詹姆斯•卡尔森（James Carlson）在“佩雷尔曼破解庞加莱猜想获得首个克雷千禧年数学大奖公告”中充分肯定了田刚和合作者约翰•摩根在验证、充实佩雷尔曼的庞加莱猜想和几何化猜想工作中做出的突出贡献。
3
天才，年少有为与大器晚成
山河浩瀚，宇宙浪漫
在数学世界中，时间是永恒的
它的大门永远对有心人敞开
第二十五届国际数学家大会（ICM-2006），并未因佩雷尔曼的缺席而无趣。因为同时获得菲尔兹奖的还有澳大利亚数学家陶哲轩（Terence Tao），那年他只有31岁。自菲尔兹奖创办以来，在31岁前获得该奖的数学家，不超过10人。
当人们对陶的认识还停留在少年天才阶段时（17岁获硕士学位，21岁获博士学位。）他已经在偏微分方程、组合数学、谐波分析和堆垒数论方面做出了突破性贡献。
一个博士生说：“所有跟Terry合作过的人都会告诉你，Terry的工作速度特别快。我感觉这个快的主要原因还不是聪明，而是努力。”
麻省理工学院数学系第四层走廊的休息空间
数学是一种最纯粹的思维形式，在局外人看来，数学家们凭借直觉和灵感。但对于数学家们而言，在真理到来前，他们往往要经历艰难且漫长的跋涉。
数学界不乏年少成名的例子，不只是陶哲轩，几乎每一位世界级数学家都在年少时被视作天才。数学这片水域中最珍贵的宝藏，似乎只有思维能力处于巅峰状态的人才可能接近。
40岁的钟声会准时敲响，魔咒对于执着的人而言，也一样奏效吗？
张益唐，1978年考入北京大学数学系，在同学眼中，他是毫无疑问的数学天才。在获得北京大学的学士和硕士学位后，张益唐赴美留学。
张益唐常在思考中睡去，又在思考中醒来。他就像一个探险者，踏在数学的荒原里，不知自己是否会迷失方向。
"一个高超的问题解答者必须具备两种不协调的素质——永不安分的想象和极具耐心的执拗。”
2013年，58岁的张益唐在孪生素数研究方面取得突破性进展，世界顶级数学期刊Annals of Mathematics以最快的接受速度通过了他的论文《素数间的有界距离》。
年过半百、寂寂无名的张益唐，突然成为学界的大明星。
在接受采访时，张益唐曾这样强调：“勤能补拙。我根本不觉得我这个人有多聪明，但我有足够的勤奋，这是我能说的忠告。”
一个人只要知道自己去哪里，全世界都会给他让路。
张益唐在北京大学的课堂上
2014年8月，在第二十七届国际数学家大会上（ICM-2014），张益唐获邀在闭幕式之前作1小时特邀报告。
庾信平生最萧瑟，暮年诗赋动江关。
4
黄金一代，走向国际数学家大会
靠近光，追随光，成为光，散发光。
热爱数学的少年们，也终将成为数学的一部分。
2018年第二十八届国际数学家大会（ICM-2018），张伟、恽之玮、许晨阳被邀请做45分钟报告。对关注北大数学的人而言，这三个名字并不陌生。
千禧年前后，北大曾培养一批对数学有天赋、有兴趣的年轻人，包括99级的许晨阳、刘若川，00级的恽之玮、袁新意、张伟、朱歆文等，他们后来均在世界顶级学术舞台上取得成就，外界评价为“北大数学黄金一代”。
“恽之玮和朱歆文曾参加我的大学生研讨班”，田刚院士在接受媒体采访时，回忆起这些学生的故事，“那时候我就知道他俩很好，当时他俩二年级，其他学生都是三、四年级。”
高中奥数集训营、燕园教学楼、麻省理工办公室、北大国际数学研究中心、国际数学家大会……“黄金一代”们总能相聚，或者说，他们从未分别。
左起分别为刘若川、恽之玮、袁新意、宋诗畅、肖梁、许晨阳
麻省理工学院教授张伟/恽之玮在他们的办公室里
加州理工学院教授朱歆文（上）/美国普林斯顿大学、北大国际教学研究中心教授许晨阳（下）
2018年参加第二十八届国际数学家大会的北大数学学科部分教师和校友
北京国际数学研究中心教授袁新意在加州大学伯克利分校任职时
人们好奇，为什么天才正在成群到来？
这背后，是北大数学、中国数学，聚沙成塔。
5
跨越一个世纪，迎来ICM-2002
往日归去
弦歌依旧
我们还有更长的路要走
1913年秋，北京大学数学门招生，开启中国现代高等数学教育的先河。中国现代数学研究与教育的先驱冯祖荀任系主任。
1926年春，冯先生的数分课上，出现了一名安徽小生——江泽涵，这位中国拓扑学第一人此时还是一个年仅24岁的学生。江泽涵从南开大学数学系提前半年毕业，到北京大学旁听。
后来，江泽涵于哈佛大学取得博士学位，1931年回国，在北大数学系任教。
1948年2月，江泽涵在瑞士苏黎世
江泽涵在南开大学就读期间，师从姜立夫，姜立夫先生的儿子姜伯驹，1953年考入北大数学力学系，那时他仅仅16岁。姜伯驹留校任教后，成为江泽涵先生的助手。
姜伯驹全面解答了有50年之久的“尼尔森不动点猜测”， 1980年当选为中国科学院学部委员（院士）。他却总将一句话挂在嘴边——“我首先是一名教师，其次才搞一些研究。”
江泽涵（右）与姜伯驹（左）一起讨论问题
晚姜伯驹一年进入北大数学力学系的，有张恭庆和王选。两人是中学同学，乘同一辆火车，从上海来到北京。
毕业后，张恭庆留校任教，每晚十点钟教室熄灯前他就在教室看书，熄灯后回到集体宿舍，还要再看一、二个小时。
后来，张恭庆发展了无穷维莫尔斯理论，使其成为临界点理论的统一框架，并当选为中国科学院院士。
20世纪末，时任中国数学会理事长的张恭庆先生和陈省身、吴文俊、马志明等著名数学家一道，为中国获得2002年国际数学家大会的举办资格做出了巨大的贡献。
张恭庆院士在ICM-1994作45分钟报告
被誉为“汉字激光照排系统之父”的王选，也是北大数学力学系走出的学者。他曾撰文回忆大学生活，他说：
“我们这一代人聚会时都毫无例外地谈到：数学力学系学生时代为我们后来的成绩打下了坚实的基础，使我们终生受益。”
20世纪80年代，王选在北大旧图书馆计算机所会议室里凝思
北大数学的先生们培养出了一批批优秀的学者，成为中国数学界的中流砥柱。
当时间跨入21世纪，中国迎来了第24届国际数学家大会（ICM-2002）。
这是发展中国家第一次举办ICM，田刚院士受邀做1小时报告。
北大全程参与了2002年国际数学家大会的申办、筹办和举办全过程，并作出突出贡献。期间，国际数学家联盟主要负责人、菲尔兹奖新老获奖者等40余人专程造访北大。
2002年国际数学家大会在北京人民大会堂开幕
ICM-2002与会人员合影
20世纪，在北大讲台上授课的诸位先生，是否畅想过国际数学家大会在中国举办的情形，畅想过今日北大数学、中国数学之盛况呢？
岁月不居，时节如流
中国数学，顶峰相见
”
数学，作为一门古老的学问，仍在不断拓宽人类智慧的边界。它以理性的精神激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度。
德国著名数学家戴维·希尔伯特（David Hilbert）铭刻在墓志铭上的雄心壮志，将会是所有数学家事业的注脚：
Wir müssen wissen
Wir werden wissen
我们必须知道
我们终将知道
《对话数学家田刚：近20年中国数学研究发展较快，但仍需继续努力》，《界面新闻》2021年9月29日
《张益唐 天才的野心》，《人物》2019年7月16日
《行走于数学的风景中》，《三联生活周刊》2018年第10期
《专访田刚：四合院里的北大数学“特区”，能否再缔造黄金一代》，《澎湃新闻》2018年6月13日
《数学鬼才佩雷尔曼》，《南方周末》2010年6月14日
《费马大定理终结者——数学大师怀尔斯北京纪行》，《中国青年报》2005年8月31日，转自北京大学新闻网
文字：张藩
编辑：黄昭华
摄影：蔡小川、陈大岳
图片：北京大学数学科学学院、北京大学北京国际数学研究中心、国际数学家大学官网、《三联生活周刊》、视觉中国、北京大学新闻网、中国科学报、新华社
排版：唐儒雅
责编：昭花花
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