再创丨文献精读：细菌生长转变动力学的全局资源再分配策略
毋庸置疑，生命过程是一个极其复杂的动力学过程。从宏观上自然界中的物种更替，深入到微观中的分子涨落，都展现出有趣而复杂的动态行为，各种动态网络相互影响，相互呼应，交织而成宏大的生命乐章。动力学过程的复杂性源于其非线性的性质，在这一前提下，我们很难对于系统内所有的动态过程进行完整无偏的定量描述与预测，只能局限于对系统的定性刻画与分析。难得的是，生命系统作为一个能够自维持的非平衡定态系统，应对环境的各种扰动以保证自身的稳定生长是其必需的性质，这使得我们有机会在可接受的程度上对系统进行简化，获得相对稳定的观测结果，最终在所关注的层次上建立理论模型，解读并预测系统演化的过去与未来。
今天，“再创丨Regenisis“团队尝试解读近期的一篇理论文献，在深入理解作者对于细胞生长这一基本问题的新观点的基础上，发掘文章背后的模型思维以及核心内容的指导意义，以飨读者[1]。
作者 & 编辑：孙智
校对：张益豪
全文约5000字，阅读时间约为15分钟
生命过程最基础的问题是生长过程，而动力学过程最基础的问题是寻找不动点（也即系统的稳态）。稳态下的生长是率先被解决的问题，即在维持培养基质不变的前提下，细菌最终将以恒定的速度分裂，细胞群体中的各种内容物（总生物质biomass、总蛋白、总RNA等）均以指数形式增长。前人的大量研究发现，多数细胞生长观测指标与培养基质中的化学成分几乎无关，但与生长速率有着鲁棒的定量关系，在这一层面上总结获得了生长速率定律（the “growth laws”），描述了这样简洁而稳定的线性关系[2]。
尽管稳态的行为是确知的，但这其中的动力学过程仍是难以细致探究的。即便是对于稳态的生长过程，细胞内部的微观分子细节，其数目之大，反应之未知，互作之冗杂，导致了我们无法从基元生化反应推导出稳定的生长过程。而在实际过程中的生长通常包括更加复杂的情况，导致菌体本身脱离了稳态假设（如细菌的“S”形生长曲线，阶梯状二次生长曲线等），对于这样的问题显然是无法进行直接研究的。
于是，作者尝试简单的迈出一步，先试图研究在两种稳态生长之间转换的动力学行为。例如，从仅有一种底物S1的稳态生长，切换到S1 + S2两种底物的情况，细菌的生长行为会随时间怎样转变呢？
首先能直观的猜测，既然是稳态间的转换，那么一开始菌体必然是以某一速率λi*指数增长的（λ≡dlnM / dt），随着S2的瞬间补加，菌体感应到外界环境的变化后对自身代谢进行调整，经历一段时间后又必然会以新的速率λf*指数增长；并且我们推断，由于提供了更多的营养，生长速率将会加快，因此根据生长速率定律，降解代谢相关蛋白在新生长条件下合成量（MCat）将低于合成代谢相关蛋白（MRb）。
作者进行了定量的实验，获得的结果确实与推测吻合。在此基础上，作者进一步测试了另一种生长转变：从存在S1 + S2两种底物的稳态生长，切换到仅有S1一种底物的情况，可以理解为一种底物被耗尽。此时的生长转变如下图。
将两种情况进行直观的比较。容易发现，生长降速过程比加速过程复杂的多，其中存在的一个突降过程。这样的现象不仅是高度可重复的，而且当更改了不同的底物时，这种动力学性质也几乎不变。
无疑，这是一个十分有趣的细菌生理学问题。基于定量实验和符合生物学过程的基本假设，建立可预测的数学模型是我们理解这类问题正确的方法论。早在上世纪70年代，便有学者针对这一过程提出了相关的假设[3]。简单来讲，作者以不同生长速度下细菌合成蛋白的活力（σ）与合成代谢相关蛋白的占比（χRb）为突破点，在假设σ与χRb能够瞬间变化的前提下，建立了生物质随时间的变化与生长速率λ的数学联系。
模型中提到，对实验数据的预测需要得知在稳态下的参数（λ*，σ*），我们也看到，此模型对于生长加速过程的预测能力是相当好的（图中绿色虚线为该模型的预测行为），但在面对降速过程，甚至于更加复杂的二次生长过程时，这一模型的预测准确度就大打折扣。究其原因，是建模的初始假设欠妥。观察到模型中的翻译活性仅仅是一个定义，而现实中翻译活性的决定因素相当复杂，绝不仅仅依赖于核糖体数目，一个较为关键的方面是用于合成蛋白的前体物，譬如各类碳骨架小分子。这些building blocks的维持依赖于降解代谢的相关蛋白从底物中获得，因此假设σ能够瞬间变化是很危险的。同样的，蛋白合成的比例调整是一个十分复杂的调控过程，而转录翻译调控从开始至达到新的稳态需要的时间较长，假设此过程的瞬变同样是不合适的。原模型在面对加速过程时的良好的预测性可能是由于在加速过程中所需要的代谢调整幅度小，完成速度快所导致的。因此当面对需要大幅度代谢变化的情况时，可想而知预测失效是必然的。
总结而言，既有模型给出了一个很好的框架，将生长的演变归结为合成活性的变化，而模型却过分简化了降解代谢方面以及调控的变化行为，导致了模型在部分条件下的失效。由此两点出发，在本文中，作者建立了新的模型[1]。
新的模型依旧围绕着合成活性σ展开，但作者大胆的赋予了其实际意义——碳骨架小分子。细胞内必然存在用于合成各种自身所需蛋白的氨基酸，ATP，GTP等小分子组成的前体池（precursors pool），降解代谢补充这个前体池，合成代谢将其消耗。作者假设前体池的量决定了σ的值，且前体池本身处于快速的“降解-合成”的动态平衡之中。另一方面，通过前体池中的小分子对蛋白质合成的各种调控也是相当普遍的现象，典型的如cAMP-CRP系统，ppGpp系统等，依赖于小分子代谢物的调节这一现象很自然地能够建立前体池与调控的关系，并用σ表征这一关联。由此，新的模型补充了原有模型的不足，将降解代谢与合成调控纳入了分析范围，建立了逻辑完整自洽的模型架构。因为这一模型有着鲜明的特点，即前体物的代谢合成流控制了前体池，前体池决定了全局调控，由此该模型命名为FCR（flux-controlled-regulation） Model。
关于模型更加细节的公式推导在这里不详加赘述，有兴趣的读者可点击阅读原文查看补充材料相关部分。模型最简洁的描述如下，一维的ODE描述了前体池的浓度变化。表示调控的合成占比χ也写作了一个受σ调控的函数（χ=f(σ(t))），而无论是其具体的函数形式还是其他的参数（μf，γ等），都能够通过简单的拟合生长速率定律来进行确定。因此在已知生长速率定律后唯一的需求就是需要知道两种稳态生长的生长速率，这为我们使用该模型提供了极大的便利。
该模型闭合的逻辑关系意味着我们一旦确定了其中一个变量的演变方程如σ(t)，既能够通过换算与推导进一步获得各个变量的演变方程。诸如各种物质浓度MRb，MCat，MP，M；以及各种物质流JR，JC，J等。我们最关心的生长速度λ，也同样能够由λ≡dlnM / dt解得。使用此时的模型去预测各种生长转变，实验结果与模型出人意料的一致证明了这一模型的正确性（所有生长实验图中的黑色实线即为FCR模型的预测行为）。
而回到我们最初的关注点，生长减速中骤降过程的由来能否从该模型中获得解释？观察到λ的演化方程具有指数形式，意味着其长程的时间尺度由指数项的系数（λf）决定，而其中还同时存在着函数形式的σ(t)，同时也是指数函数，其时间尺度为μf，那么突降过程是否与这样的两个时间尺度有关呢？作者对之进行了相图分析，发现无论是加速还是降速，两个时间尺度都会存在（以图中圆圈为界），但在生长转变发生的起始时刻，由于代谢流的不匹配问题，都会导致瞬时的生长速率低于稳态下的生长速率。如果在转变以前的生长能够和起始时刻的生长匹配，那么突变就将避免，表现出连续变化的形式。
将骤降过程归结为初始生长速率匹配问题后，便希望能够获得初始生长速率的表达形式。值得注意的是，初始生长速率与转变前的稳态生长有关，但不一定等于稳态生长速率，虽然我们可以认为控制代谢流的蛋白完全由前一状态继承而来，但由于底物的瞬变，还是会有可能发生代谢流的突变的。一个例子是在单底物S1时，负责代谢S2的酶有泄漏表达，这样当突然给入S2时，预测将会出现生长速率的突变。为了验证这一推测，作者创造性的用合成生物学构建定量调控回路，来“建物致知”地理解这件事情。结果确实说明，Cat2的泄漏表达将会给生长加速过程带来骤升，且在定量关系上理论与实验有着很好的一致性。
作者在最后提及，FCR模型实际上提出了一种生物适应环境的策略。闭合的逻辑关系暗示了在面对环境变化时，细胞整体以一种相互影响，协同转变的方式来完成适应，因此理论上讲，并不单单仅有参与到具体代谢中的蛋白会有表达量的转变，其余的蛋白成分都会发生类似的变化，在全蛋白组水平的调查将会证明这个结论。在之前的研究中，作者曾提出了依据严谨控制的响应类型将细菌全蛋白组进行分类的方法[4]。结合此次的研究，作者依据面对碳约束情况下蛋白量变的不同将全蛋白组划分为三大类：上调型（C↑，如代谢蛋白），下调型（C↓，如合成蛋白）和不变型（C-），基于简单的指代以及利用定量质谱获得的精细数据，作者最终证实了在生长转变过程会导致在全蛋白组水平的资源分配的变化。这种理论预测不仅在宏观比例上能够匹配实验结果，而且在各个更加细化的功能蛋白分组中也具有很好的预测能力。
总结：
可以看出，文章的背后也是有扎实的理论功底支持以及生物学知识的融汇贯通，很好的做到了理论与实验的结合。文章的通讯作者Terence Hwa具有物理学科背景，早年的研究兴趣为统计热力学，后逐步过渡到分子生物物理与生物内的调控作用，近年来在定量与系统生物学的方向上迈进。Prof. Hwa也关注过合成生物学所涉及的基因线路设计问题，如生长速率依靠全局资源效应对基因线路的有效性造成影响，产生复杂的双稳态过程，之后也在实验层次获得了证实[9-10]。从合成生物学的角度来讲，作为在交叉领域蓬勃发展的新兴学科，需要广泛吸收整合来自各个学科的研究方法与技术；系统生物学的研究在于从整体角度对生命现象进行观察，建模与预测，其必然对合成生物学进行更高层次的理性设计具有指导价值。我们相信，即使系统生物学的理论成果转化为具有指导意义的方法论在短时期内还很遥远，但随着研究的不断深入，终有一天会实现这一目标。而合成生物学从头构建的方法优势，也能够回补理论的不足，用“建物致知”的手段来验证理论的有效性。
具体到本文，这项工作实际上属于定量生理学的范畴。可以说是作者自2010年开始关注细胞生长问题以来，在同一领域内连续取得突破后的一项收官之作[4-8]。作为细菌乃至生物体本身，最核心的一个问题其实是：如何能让自己活下去，进一步阐发就是产出自己需要的物质，维持新陈代谢。因此无论是早期的模型还是FCR模型，都将所谓的合成活性σ摆在了核心位置。作者发现了已有模型面对新情况的失效，进而分析是由于既有假设的外推失败造成的，通过修正假设发展出新的更完备的模型，并外推至全蛋白组的变化过程，这总结了相关理论研究的一般途径。坦言讲来，所有的模型都是有错误的，因为模型的假设总会与现实情况存在偏差，但如果你所研究的范围能够容忍这样的偏差存在，那么就可以暂时的接纳这个假设。因此在进行模型外推的时候必然是要小心翼翼的进行，由于非线性因素的存在，可能稍有改变外界条件就会导致假设的失效，而新理论将以此为契机获得发展。
细菌定量生理学并非一个新兴的热门话题。作为经典微生物学的研究领域，可以说见证了生物学研究的沧海桑田。细菌生理学的第一个黄金时代出现在上世纪10-40年代，得益于精确移液技术和光密度比色技术的发展，细菌生理学研究开始从定性走向定量，一些朴素的定量实验与定量模型开始发展，例如生长速率定律这样的经典理论也是在同一时代建立的。也正是从那时候开始，学界对于所谓的细菌指数生长行为开始有了更加深刻的理解，建立了宏观上菌群的指数增长与微观下菌体的稳态生长的联系[2, 11-12]。稳态条件的建立对于定量生物学以及合成生物学而言都是相当核心的，因为在稳态条件下开展研究能够最大限度的保持菌群的均一性，避免内外界噪声（随机性）对实验数据的干扰，从而获得统计意义上可靠的数据，进而发展有可预测性的、有用的定量模型[13-15]。近期发表的一篇综述，也对于细菌定量生理学的发展历程进行了回顾总结[16]。无疑，定量研究是现代科学发展的核心，定量生物学也必然是系统生物学进行模型构建以及合成生物学进行顶层设计的基石。
回顾整项工作，作者关注了一个问题（生长转变动力学），发展了一套模型（FCR Model），提出了一个假说（全局资源再分配策略）。模型整体的数学并不复杂，理解其中的核心假设（precursors pool受到的代谢控制和其主导的分配调控）是关键。全局资源再分配策略的提出是立意升华的点睛之笔，这是从具体问题的答案上升到生命的本质属性的解读。系统生物学作为新整体论方法论的杰出代表，重要的是其从最开始就直面“生命的本质”这一认识论的核心命题，提出了生命是“高度复杂的自组织系统”的论断，并从研究的各个方面体现着这一原则。无疑，生长转变影响着很多过程，仅有单一成分发生变化是不可能的；或者可以理解，一种蛋白作为一个网络中存在的一个节点，而某一结点的改变必然会带动整个网络的浮动，所谓“牵一发而动全身”。这种新整体论的认识论和方法论也进一步否定了早几年前提出的“最优化生长适应策略”，其核心结论即是细菌会“定向地”合成部分限速蛋白以快速适应环境[17]。个人认为，近年来系统科学与数理思想的进一步渗透，已经为定量生理学的研究带来了新一轮的发展浪潮，诸如Terence Hwa，Uri Alon等杰出学者接过了前人的接力棒，引领着这个学科的前进[1, 4-9, 18-20]。这是个广阔的时代平台，无数精彩的学术较量和思想碰撞在此上演，所谓“朝闻道，夕死可矣”，我们也十分幸运，能够身处此时，亲眼见证这个历史进程的诞生与发展，这又何尝不令人激动而振奋呢？
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