比翱工程实验室丨基于材料模型的研究（MBR）：多孔吸声部件设计

导读马自达汽车（Mazda Motor）正在基于MBR（基于材料模型的研究）的概念进行研究和开发，它有效的开发提高车辆价值的创新材料。在这项研究中，马自达团队有效地设计了有助于提高车辆内部安静度的多孔吸音材料的微观结构，以在有限的质量和体积内实现所需的声学特性。该技术将均质化方法（一种从材料的微观结构特征中推导出平均宏观结构特征的方法）和Biot（比翱）模型（一种相对简单的吸声和隔声性能预测模型）相结合，能够实现高精度和结构的形状和尺寸的有效参数计算。研究团队将通过发动机封装技术介绍该技术的概要和应用实例。关键词：噪声、声学材料、CAE、均质化方法、Biot（比翱）模型背景介绍

乘客舱内的静音性能是为驾乘人员提供安全、安心、舒适的驾驶环境的重要性能之一，马自达汽车的性能也在逐年提升。另一方面，静音性能经常与其他性能和轻量化设计相冲突，需要高效地进行与这些性能目标一致的开发。为此，重要的是要以最小的必要质量和体积得出隔音和防振部件的设计要求，同时尽早与其他性能保持平衡。

马自达通过基于该机制的数学公式对材料微观结构内部发生的物理变化进行建模，并将其与材料整体的性能和功能联系起来，从而阐明微观结构层面的控制因素，团队正在进行研究和基于MBR（基于材料模型的研究）概念的开发，通过从必要的功能回溯来有效地开发材料。在这项研究中，团队致力于构建多孔吸音材料的设计技术，该材料通常用于提高车辆内部的安静度，并在有限的质量和体积内实现所需的特性。

本项研究的目的是将均质化方法（一种从材料的微观结构推导出宏观结构特征的方法）和Biot（比翱）模型（一种相对简单的模型，用于预测吸声和吸声）相结合。研究团队构建了一种技术，可以有效地设计实现吸音特性所需的微观结构。利用这项技术，团队高效地设计了一种对应于要降低的声音和有限的放置空间的特性的吸音材料，并将其应用于CX-30和MAZDA 3的发动机封装技术中。本文报道了这项技术的概要和发动机舱吸音材料的开发实例。

 多孔吸声材料微观结构设计技术开发本研究中使用的多孔材料是通过叠加细纤维或使树脂发泡而形成的几微米到十几微米的骨架（固相）和几十微米到几百微米的孔隙。两相部件（流体相），一般指广泛用作吸声和隔热的材料（图1）。在马自达，团队不是开发通过反复试验来确定规格的单底座，而是设计在桌面上获得所需性能所需的微观结构参数（骨架形状、骨架和孔隙尺寸等）。团队的目标是基于模型来开发。一种常用的多孔材料声学性能预测方法是Biot（比翱）模型法。这种方法虽然可以以较低的计算成本进行分析，但由于材料微观结构与分析所需参数之间的关系尚不清楚，因此很难将其用于材料设计。另一方面，山本等人开发了一种使用均质化方法来分析多孔材料声学特性，该方法可以将材料的微观结构和宏观结构的特征联系起来。虽然它是一种能够进行微观结构设计的方法，但计算成本相对较高，因此在进行参数研究以获得所需特性方面还有改进的余地。因此，在本研究中，团队设计了一种将均质化方法和Biot（比翱）模型相结合的混合方法，并开发了一种参数化计算多孔材料微观结构的方法。在本章中，在对Biot（比翱）模型和均质化方法进行概述之后，团队将通过两者的混合方法和其中所需的关系表达式的推导示例来描述材料微观结构设计技术。 

 图1 多孔材料的放大图  左：纤维型，右：泡沫树脂型

基于Biot（比翱）模型的多孔材料声学特性分析Biot（比翱）模型是一种分析固相和液相行为的模型，当声能入射到多孔材料内部时，考虑到两者之间的相互作用（图 2）。该模型没有直接考虑材料内部的骨架结构形状，而是通过多个参数，即所谓的Biot（比翱）参数，以及多孔材料内部发生的能量损失来表达固相和液相的相互作用效应。当将该模型应用于例如传输矩阵法计算垂直入射吸声系数时，每个案例大约可以在十几秒内获得结果。该模型计算成本相对较低，预测精度较高，被广泛用于多孔材料吸隔声特性的预测。但是，Biot（比翱）参数需要通过实验来确定，将其应用于材料设计并不容易，因为有几个参数与微观结构的关系尚不清楚。

 图2 Biot（比翱）模型概述

多孔材料的均质化声学特性分析均质化法是将材料内部的微观结构用一系列具有平均等效性质的周期性均质结构（晶胞）代替，求解晶胞的行为，并将它们平均化。这是获得微观特征的一种方法结构（图3）。

 图3 多孔弹性材料均质化示意图

Yamamoto等人将该方法应用于多孔材料内部的声振动能量传播现象。轮廓将沿着图4的流程进行解释（详见文献）。在微观结构上，固相视为线弹性场，液相视为可压缩线流场，分别应用纳维方程和纳维- 斯托克斯方程。考虑界面处位移和法向应力的连续条件。关于温度场，由于固相的比热比液相的比热大十分钟，所以假定温度在固相中处于平衡状态，热传导方程只适用于流体部分。考虑界面处的连续温度条件。通过求解这三个方程，可以定量分析吸声材料内部的主要声能损失（转化为热能），即结构阻尼损失、粘性损失和散热损失。进一步考虑质量守恒定律和状态方程，求解所有控制方程，将得到的微观结构特征函数在微观结构内进行体积平均，得到宏观参数（均质化参数）。.然后，通过使用此属性分析材料的宏观行为和声学性能。因此，结构参数和声学性能可以通过链接进行分析（所有分析均采用有限元方法），在专用于计算的PC上，一个案例需要的计算时间为几十分钟到几个小时。

图4 均质化法多孔材料内部声/振动能量传播分析模型

图5 显示了将该方法应用于发泡树脂多孔材料的吸声系数预测结果。获得与测量值的良好匹配。作为单位单元，应用了稍后描述的开尔文单元结构。均质化方法和生物多孔吸声材料微观结构设计过程的发展如果定量地知道多孔材料的微观结构参数与Biot（比翱）参数之间的关系，就可以使用计算成本低的Biot（比翱）模型，在短时间内进行微观结构和声学特性的分析就成为可行。研究这两个参数之间关系的例子包括案例（12），其中一些Biot（比翱）参数如杨氏模量和流阻率是通过简化结构和微观结构尺寸解析获得的确定。另一方面，山本等人开发了一种通过均质化方法导出所有Biot（比翱）参数的方法。

图5 均质化法计算的正常入射吸声系数与实测的比较：泡沫树脂多孔材料（孔隙率90%，平均孔隙直径251μm）

在这项研究中，团队决定通过使用Yamamoto等人的方法对微观结构进行若干参数研究来推导出这两个参数之间的关系表达式。一旦得到这个关系式，Biot（比翱）模型就可以在短时间内计算出微观结构参数改变时的声学特性。通过使用优化算法等应用大量参数研究，可以在相对较短的时间内获得达到所需吸声特性的微观结构参数。通过这种方式，团队构建了一种设计多孔材料微观结构的方法，以高精度和高效地实现所需的声学特性。图6显示了一系列的微观结构参数设计过程。

图6 均质化法与Biot（比翱）模型混合法多孔吸声材料的微观结构设计过程

微观结构参数与Biot（比翱）参数关系式的推导给出了一个推导纤维和泡沫树脂基多孔材料的微观结构参数和Biot（比翱）参数之间关系表达式的例子。Biot参数中，与固相相关的表观杨氏模量E、质量密度ρ、泊松比ν、与流动相相关的孔隙率φ、流阻σ可以通过均质化方法直接求出。曲折度α∞和由等效密度确定的粘性特征长度Λ，由等效体积模量确定的热特征长度Λ'，使用最小二乘法。纤维基多孔材料纤维基材料的晶胞形状采用图7所示的井梁结构。为简单起见，这里不考虑纤维在厚度方向的连接。因此，这里只获取与流体相相关的参数。将纤维直径d设置为0.5μm至100μm，孔隙率φ设置为0.75至0.99的范围，共进行了50次采样，并为每个采样导出了Biot参数。此外，使用微观结构参数作为平均纤维间距df和孔隙率φ，通过最小二乘法获得每Biot方程(1)至(4)中所示的结果。推导出与流阻参数的关系式，σ与df2成反比，特征长度Λ和Λ'与df成正比，与经验已知的关系一致。 图7纤维多孔材料：梁结构晶胞和微观结构参数 
发泡树脂基多孔材料作为发泡树脂材料的晶胞形状，使用了如图8所示的作为发泡体三维结构的一种的开尔文泡孔结构。微观结构由四边形和六边形组成，骨架呈杆状。这次团队考察了晶胞三个边长相同的情况（wx＝wy＝wz＝wf），四边形和六边形孔的大小分别大约是1/3 wf和2 / 3wf。在此，在 1μm≤wf≤1 mm和0.905≤φ≤ 0.992范围内共采集了50个样品，并导出了Biot参数。得到的wf、φ与Biot参数的关系式如式(5)～(10)所示。这里，E0是发泡树脂材料的杨氏模量。流阻与wf2成反比，特征长度与wf成正比，这与实验已知的关系一致。图8 发泡树脂多孔材料的晶胞和微观结构参数：开尔文晶胞 
在发动机舱吸声件开发中的应用安装CX-30和MAZDA3上的SKYACTIV-X发动机在发动机舱内采用了封装技术，实现了燃油效率和安静性，发动机被覆盖（16）（17）。在这里，研究团队展示了一个示例，将构建的吸音材料微观结构设计过程应用于发动机舱吸音部件的开发。用于发动机舱吸音部件的泡沫树脂材料采用开尔文晶胞建模。在上文所示的设计过程中，通过遗传算法对微观结构进行参数研究，得到吸声系数最大的微观结构参数。吸声材料的厚度为20 mm，目标函数是1kHz到5kHz的垂直入射吸声系数的平均值。在材料选择阶段，团队决定从耐热性、成型性、成本等要求将材料选择范围缩小至聚氨酯，并仅使用单元尺寸wf作为设计变量来寻找最佳尺寸。表1显示了材料的性能值。作为使用遗传算法预测垂直入射吸声系数并将研究数量设置为N = 600的结果，获得wf = 200μm作为最大化目标函数的解决方案。图9显示了此时吸声系数的计算结果以及wf = 280μm和360μm时的结果。

表1 用于开发吸音材料的聚氨酯泡沫的特性

图9 表1材料在正常入射下的计算吸声系数（单位晶胞尺寸wf=200μm最大化性能）基于此结果，采用现有产品制造工艺制造了两种具有不同孔隙尺寸的吸音材料（wf = 286μm和 647μm）。图10显示了垂直入射吸声系数的测量值。通过使聚氨酯单元尺寸更接近于最大化目标函数的分析结果，在目标频带中获得了高吸声性能。图10 由泡沫树脂材料制成的发动机罩正常入射时测得的吸声系数最后，为了推导出获得最大吸声性能的材料特性，给出了一个计算实例，当所有与固相相关的特性值wf、φ、E0、ρ和η都作为设计变量时。目标函数是以前1kHz到5kHz的垂直入射吸声系数的平均值。表2给出了最大化遗传算法得到的目标函数的设计变量，假设研究数量为N=600。图11为此时垂直入射吸声系数的计算结果。 1kHz以上的吸声系数几乎为0.9，在目标频段表现出平坦和高性能。建议通过实现84.7μm的非常小的单元尺寸可以实现高吸声性能。

表2 使声音最大化的材料特性吸收性能

图 11 使用表 2 中的属性计算的正常入射声吸收系数 (1kHz – 5kHz 平均 0.87) 总结本文概述了为获得所需声学性能所需的多孔吸声材料微观结构设计技术，该技术是基于材料MBR的概念开发的，具有高精度和效率，团队报告了一个将该技术应用于吸声部件开发的案例研究。为了开发具有更高性能的吸声材料，有必要开发一种制造方法以减少多孔材料的泡孔尺寸的变化并达到所需的尺寸。另一方面，为了明确今后将更加严格的燃油效率法规，大幅降低环境负荷，提高客户价值，需要大幅提高成本和重量效率。为此，除了高功能性之外，还必须增加部件的功能性。将材料MBR方法可应用于诸如隔热等其他性能的材料设计，推进多功能同步控制设计技术建设，实现材料多功能一体化。

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