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比翱工程实验室丨声波作用下圆柱形类骨多孔材料的三维生物力学建模
该器官的主要结构由三种主要类型的骨组织组成：皮质骨（或致密骨）、松质骨（或海绵骨）和骨髓。与大部分为实心且最坚硬的骨类型的皮质骨不同，松质骨的结构是海绵状的，并且充满了被称为孔隙的开放部分。骨骼中多孔的骨骼框架充满了骨髓、神经和血管。骨骼的孔隙率是用于表征骨骼结构强度的主要量之一。这可能从健康骨骼的5%到松质骨结构受到骨质疏松症等骨质流失疾病影响的95%不等[24]。
骨质疏松症检测采用了多种方法[52]，[74]。定量超声（QUS）检测骨质疏松症比电磁波工具具有优势。例如，与笨重的MRI或X射线技术相比，QUS软件包更小，更便于携带。此外，它们相对便宜，不利用有害辐射，被认为是一种非侵入性(无创)技术。值得注意的是，缺乏对超声波通过多孔复杂骨结构传播机制的理解是QUS技术在诊断骨质疏松症方面存在局限性的原因之一。
一些研究人员已经参与了使用不同的实验装置测量松质骨的弹性特征[3]、[4]、[46]、[76]。除了实验工作外，还开发了一些理论框架来研究不同类型流体（无粘、粘性、孔隙中多种流体共存）饱和多孔介质的声学响应[34]、[36]、[47]、[50]、[53]、[54]、[56]、[67]。Biot [6]、[7]、[8]、[9]、[10]提出的多孔弹性理论(比翱理论)是模拟充满粘性流体的多孔介质声学响应的最流行理论。比翱的理论预测了两种纵波，如快波和慢波。快波与流体（孔隙中的流体）和固体（裸结构）的同相运动有关，而慢波与这些相的异相运动有关。通过对人骨和牛骨样本进行一些实验[17]、[34]、[35]、[45]，证明了慢纵波和快纵波的存在。基于比翱理论，文献中研究了填充粘性流体的松质骨结构在声波作用下的响应。例如，研究了快纵波和慢纵波的速度及其衰减，以预测骨骼的状态[2]、[16]、[23]、[31]、[34]、[35]、[37]、[46]、[55]、[58]、[61]、[66]、[70]、[75]。
Johnson等人[43]指出了原始Biot理论在充满不同频率粘性流体的多孔介质中能量耗散的局限性。改进的理论，称为BIOT - JKD，通过引入动态曲折度、粘性特征长度和动态渗透率来重构原始Biot理论，以考虑由于孔隙流体和固体骨架框架之间的粘性交换引起的能量耗散。基于Biot–JKD理论，通过将动态曲折效应视为固体骨架和孔隙流体之间粘性交换的指示，进行了多项研究，以模拟充满骨髓的松质骨结构的声学响应[23]、[37]、[55]、[58]、[66]、[70]。值得注意的是，上述研究中的松质骨是使用二维无限长介质进行分析建模的。此外，在这些研究中未研究横波的影响。
松质骨中声波速度或频率含量的任何变化都可能是异常或骨丢失的指标，因此在骨质疏松检测中考虑散射效应非常重要。已经进行了一些研究来研究松质骨中声波的后向散射和传输。例如，Benname和Boutkedjirt [5]使用包括散射和耗散的理论方法研究了超声波在牛骨中的衰减。他们的分析方法基于比翱的模型。他们使用12个浸泡在水箱中的牛松质骨样本进行实验，并在0.1到1 MHz的频率范围内测量超声波衰减。用比翱理论和实验数据研究了吸收引起的衰减。他们表明，由于松质骨的多孔性，波散射是超声衰减的主要原因。Buchanan等人[14]研究了浸泡在水中的短脉冲对松质骨的声学响应。他们利用修正的比翱理论推导了慢波和快波的透射和反射系数。
Pakula等人[65]研究了几种用水、骨髓和酒精饱和的人体松质骨样本，以研究能量吸收、波散射和衰减。他们得出结论，在0.35至1.2 MHz的超声波频率范围内，孔隙流体对衰减系数没有影响。此外，由于松质骨结构的粘弹性吸收，超声波衰减也很重要。还有，孔隙流体的类型决定了相速度。Gilbert等人[29]遵循Buchanan等人[15]提出的模型，通过测量的超声波信号计算松质骨样本的孔隙度。他们用一块二维无限长多孔板来制作松质骨，松质骨周围有皮质骨和肌肉模型。他们在水箱中进行了测试。他们的研究结果表明，相对高频的超声波可以用来精确测定骨样本的孔隙度。Nguyen等人[63]提出了一个分析模型来模拟水饱和松质骨在瞬态声波作用下的响应。他们使用二维无限长板来模拟骨骼。采用有限元模型对各向异性饱和多孔介质进行建模。结果表明，松质骨的透射和反射特性强烈依赖于松质骨的各向异性。Gilbert等人[28]利用改进的Biot(比翱)理论研究了松质骨内孔隙流体粘度对超声频率范围内衰减的影响。他们使用一个一维模型来模拟浸泡在水箱中的松质骨。结果表明，超声衰减是频率的线性函数，且显著受间隙流体粘度的影响。Nguyen和Naili [62]使用Biot(比翱)理论和混合分析和有限元方法研究了各向异性皮质长骨的声学响应。他们在谱域中推导了浸泡在水中的皮质骨各向异性结构的有限元公式。他们的结果表明，所提出的混合方法可以很好地模拟皮质骨的多孔弹性和各向异性结构的声学响应，尤其是在高频下。此外，还得出结论，快速到达信号的速度受皮质骨孔隙度的显著影响。
Fellah等人[23]研究了松质骨对超声波的反应。他们使用二维无限长多孔板来模拟松质骨。他们还考虑了在高频范围内固体骨架和孔隙流体之间粘性交换的动态曲折效应。对一些参数的灵敏度进行了研究。结果表明，孔隙流体的体积模量和粘性特征长度对慢波敏感，而固体骨架的孔隙率、曲折度和体积模量对快波和慢波都敏感。他们基于Biot–JKD理论，通过考虑动态曲折度，推导出了高频范围内松质骨样样本的散射算子。Buchanan等人[13]通过考虑皮质骨和松质骨周围的肌肉发展了Fellah模型。他们将皮质骨和肌肉建模为弹性材料，将松质骨建模为多孔弹性材料。他们假设松质骨的孔隙充满了水。他们进行了分析，以确定通过松质骨、皮质骨和肌肉的反射或透射路径对接收到的波形具有显著的敏感性。该信息有助于采用逆算法估计材料特性。Grimes等人[30]使用两种纵波，快波和慢波，作为检测骨质疏松症的有效工具。他们通过产生平行于松质骨排列的入射波，在4 mm厚的松质牛骨上进行了试验。其数值解与实验结果吻合较好。Gilbert等人[26]提出了一种粘弹性模型来模拟松质骨对声波的响应。他们使用转动带法为介质中的孔隙分布提供二维场。他们使用二阶交错网格有限差分法来求解速度-应力方程。他们还研究了孔隙率对某些材料性能的影响，如杨氏模量、泊松比和剪切模量。他们在提出的模型和均匀化技术之间取得了很好的一致性。他们得出结论，超声波的衰减不仅取决于孔隙中的粘性交换，还取决于介质的不均匀性。Gilbert等人[25]使用固液混合理论模拟松质骨。他们表明，衰减幅度随着频率的增加而增加，这与实验数据和相关文献[40]、[41]、[42]一致。Gilbert等人[27]对通过CT扫描和随机实现重建的松质骨结构的超声衰减进行了数值研究。他们通过交错网格时域有限差分格式提出了复合流固结构的超声波理论表达式。他们研究了超声衰减与激发频率和结构孔隙率的关系。比较这些构建的骨结构的结果表明，包括杆和板的骨微结构对超声衰减有显著影响。Sadouki等人[69]利用Biot–JKD理论研究了松质骨对声波的反应。他们使用二维无限长多孔板模拟松质骨在平面声波作用下的响应。他们研究了由于固体骨架和孔隙流体在高频范围内的粘性交换而产生的动态曲折效应。在他们的模型中，他们忽略了横波对松质骨频率响应的影响。他们得出结论，松质骨的结构孔隙率和动态曲折度对反射波的敏感性在很大程度上取决于松质骨的液相和固相之间的耦合。
Chen等人[18]提出了一项利用声波确定松质骨力学参数的数值研究。松质骨被描述为各向同性均匀介质。在配方中，假设松质骨样品浸泡在水箱中进行体外实验。他们的模型能够使用逆格式精确推导孔隙率等参数。应注意的是，在公式中，动态曲折度假定为常数。Hodaei等人[33]提出了一个基于Biot–JKD理论的分析模型，以模拟饱和粘性流体的类骨多孔介质的声学响应。同样，他们在瞬态解析解中只考虑了纵波的影响。他们还利用分数阶微积分来描述由固体骨架和孔隙流体之间的粘性交换引起的阻尼效应。他们的瞬态分析模型得到了补充实验数据的验证。随后，他们研究了结构孔隙率和孔隙流体粘度对固体和流体应力以及散射系数的影响。结果表明，孔隙率和孔隙流体粘度显著影响松质骨中的应力和散射。
值得一提的是，在上述理论模型中，松质骨样材料已使用二维无限长的饱和水多孔板进行建模。还假设超声波通过纵波沿一个方向传播。换句话说，横波对松质骨样介质超声响应的影响被忽略。
在最近的一项工作中，Hodaei等人[32]首次提出了一个使用Biot–JKD理论的分析模型，该模型考虑了纵波和横波对松质骨样材料内反射透射压力和应力的耦合效应。在该模型中，类骨多孔材料在二维中具有无限长。结果表明，横波在描述填充有相对低粘性孔隙流体（如空气）的松质骨样材料时的作用可以忽略，纵波可以提供足够的信息。然而，横波在充满相对高粘性流体（如骨髓）的类骨多孔介质中传播对反射和透射压力以及应力的影响是显著的，不应忽略。随后，考虑到横波在含有相对高粘性流体的多孔介质中的作用，提供了一些仅由纵波无法触发的信息。更准确地说，他们的结果表明，考虑横波的影响对于表征骨结构至关重要，因为与松质骨某些特定信息相关的声学响应只有通过研究此类波才能产生。
有鉴于此，本文旨在通过建立三维（3D）生物力学模型，首次探讨纵向和横向声波对饱和粘性流体的空心圆柱形松质骨样多孔材料响应的影响。该分析模型是基于Biot–JKD粘弹性理论建立的。在该模型中，动态曲折度被视为频率的分数指数，因此由于较低的计算成本和工作量，可以在频域中找到解析解。因此，描述了各种孔隙率和壁厚比的径向位移、反射压力和透射压力，作为骨状况（健康与骨质疏松症）的指标。
图9: 当入射波正常撞击时，径向位移与相对低频或高频范围的关系，γ= 0，在向前方向的骨骼结构的外部位置，θ= 0。（a和（b为壁厚比0.75和(c)和(d)为壁厚比为0.9。
图12: 对于ϕ = 0.1、ϕ = 0.5 和 ϕ = 0.9的孔隙率，不同壁厚比的角反射压力分别以蓝色、红色和绿色线条显示。(a)、(b)和(c)用于800 Hz的相对较低的频率。(d)、(e)和(f)用于相对较高的0.8 MHz频率。入射波通常撞击骨骼结构，γ= 0。
参考文献
原文来源: International Journal of Mechanical Sciences，Volume 213, 1 January 2022, 106835，Three-dimensional biomechanical modeling of cylindrical bone-likeporous materials subject to acoustic waves，M.Hodaei - Graduate Program inBiomedical Engineering, University of Manitoba，P. Maghoul - Department of Civil, Geological and Mining Engineering,Polytechnique Montreal，N.Wu - Department of Mechanical Engineering, University of Manitoba，https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2021.106835
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