比翱工程实验室丨增材制造的晶格结构的声学和热声特性

随着增材制造的出现，可以使用精确控制的几何形状打印晶格结构。通过这种方式，可以实现具有特定声学和热声特性的多孔样品。然而，为了实现这一目标并在制造过程之前，拥有一个可以预测晶格行为的设计工具至关重要。在文献中，Luu、Perrot和Panneton [ActaAcust.United Ac.103、1050（2017）]提供了一个模型，用于描述具有特定纤维方向的纤维材料在波传播方向上的传输参数。在这项工作中，有限元数值模拟用于改进其模型，以便计算由布置在四方体中心单元中的圆柱形支柱组成的晶格结构的热粘性函数。提出了新的传输参数相关性，并与Johnson-Champoux-Allard-Lafarge半唯象模型耦合，得到了等效流体的复密度和体积模量。这些结果与使用混合阻抗管技术在两个三维打印样品上进行的测量进行了比较。 

在本文中，将分析在四方体中心单元（TBCC）中位移的圆柱形支柱晶格中的声音传播。可以将晶格想象为一种交叉支柱的排列，这些支柱构成具有方形底座的四边形的对角线。根据四边形底部的高度或大小，支柱可以相对于声波传播方向具有不同的取向。

这项研究的动机是，在以前的研究中，这种晶格和非常类似的晶格显示出显著的热声潜力。Swift等人研究了1–7个平行Pin阵列多孔材料，在热声应用中也称为Pin阵列叠层¹，其中作者指出，与其他传统叠层（圆形孔和平行板）相比，效率有所提高。圆柱形元件堆芯的热声性能增强与以下事实有关：对于Prandtl数Pr<1的工作流体，与具有内凹几何形状的其他堆芯相比，固体表面的凸面导致热声面积与粘性面积的比率更大。Swift等人¹指出，Pin阵列堆栈几何结构的实际实现是一个重大的工程挑战，²因此，他使用了一个简单的“大规模”模型（Pin直径3.18 mm）并应用相似性原则。

由于增材制造的出现，工程挑战似乎已经在某种程度上赢得了胜利，除了与实施时间和成本相关的相对困难之外，不锈钢Pin阵列元件的初步结果证实了Swift理论上证明的内容。^{3， 5}

更有趣的是，如参考文献中所研究的，增材制造允许创建具有不同方向的支柱的有序结构，而不仅仅是平行于流动方向的“销”。 ^1，2以及Auriemma等人³或与声音传播方向正交，如Matveev.^7，40提出的那样。此外，尽管本文仅考虑钢，但可以通过使用不同的构成材料来精确控制和实现增材制造结构。因此，这项工作的主要目的是提供一种方法，可以预测这些新晶格的声学和热声性能。

 

如前所述，这项研究主要针对热声应用，但应该强调的是，可以发现一个强烈的类比，简要总结如下，研究重点是表征多孔材料内的声能吸收。⁸

 

声音在多孔材料中的传播已经被许多研究人员研究了很长时间。主要目的是表征材料的固体骨架与经历声波振荡的饱和流体之间的热和粘性相互作用。应用范围从用于室内声学应用^9,10的吸声器设计到消音器的声学建模¹¹以及更复杂的结构，其中流体和固体的密度相当。

 

考虑到对直圆孔内声音传播的初步研究，即Kirchhoff ¹⁵（或以不同的方式，Rayleigh ¹⁶）给出的精确解，Zwikker和Kosten ¹⁷引入了复密度ρ和可压缩性函数1/~K，通过其中粘度和热导率的影响可以分开处理。使用类似的方法，Rott¹⁸通过两个空间平均函数f_υ和f_κ得出了类似的结果，这些函数考虑了气体与宽管和窄管壁的粘性与热相互作用。唯一的区别在于这些研究的目的。Zwikker和Kosten ¹⁷旨在提供一种通用解决方案来评估多孔材料中的吸声问题。相反，Rott ¹⁸试图通过更深入地了解瑞利关于热声现象的直觉¹⁹来表征相同类型材料的热声行为。事实上，瑞利描述说，通过在最大压缩时刻向流体提供热量并在最大膨胀期间带走热量，可以观察到气体振荡的放大或维持。在Stinson和Champoux ²⁰以及Arnott等人²¹对任意形状的孔隙横截面的研究中可以看到相同的类比，分别用于吸声和热声应用。此外，Roh等人²²使用Stinson和Champoux引入的动态形状因子已经考虑了曲折度的影响。²⁰

 

Attenborough进行了其他研究²³，他考虑了两个参数，孔隙率和流阻率，以及可以从测量中推导出的第三个形状参数。Allard和Champoux²⁴首先介绍了热和粘性特征长度的计算，用于预测纤维材料中空气的动态密度和动态体积模量的高频行为。在同样的基础上，Luu等人²⁵报道了一种将纤维材料的微观结构特性（开孔率、纤维半径和纤维取向）与随机纤维结构的宏观传输特性（曲折度、粘性和热静态渗透率以及粘性和热特征长度）关联起来。一旦知道宏观传输特性，就可以使用Johnson等人²⁶模型引入的有效密度和Lafarge等人²⁷引入的有效体积模量的热效应来描述充气纤维介质的声学特性。Luu等人²⁵已经为纤维材料制定了模型，该模型具有相对于振荡流方向的统计定义的纤维取向和正交平面中纤维的各向同性分布。此外，对于这种类型的结构，可以注意到上述两种方法（吸声和热声）之间的并行性。为了表征纤维多孔材料的声学性能，它们已被简化为Pin阵列状结构。Tarnow ²⁸考虑了平行阵列pin-晶格，对于该晶格，根据可压缩性[参考文献28中的等式（9）]的解与Swift根据热函数f_κ[参考文献1中的等式（7）]提供的解非常相似，除了Tarnow将PIN排列在方形有序晶格中，而Swift使用六边形图案。Jensen和Raspet ²⁹发现，通过使用Roh等人²²的结果或基于Wilson松弛近似的模型，可以从曲折度和形状因子开始预测温度梯度行为。³⁰

 

有趣的是，在这些平行方法中，固体壁的温度被认为是恒定的。正如Lafarge等人²⁷所指出的，这一假设对于吸声应用是相当一致的。在热声应用中，预计会发生大量热交换的情况下，该假设可能不再有效。在这种情况下，如果固体的热阻不够大，固体和流体之间的热交换可能导致局部温度波动，包括固体和流体。Swift ³¹通过引入ϵ_s参数考虑了这种情况，该参数由固体和气体的热容比给出。本工作也将考虑该参数。

 

在本文中，通过使用数值方法和半现象学方法来解决在不同尺寸的TBCC中位移的圆柱形支柱晶格中的声音传播。数值方法基于有限元方法，其中已对线性化Navier-Stokes方程进行建模，以获得各种不同尺寸的TBCC的热声f_υ和f_κ函数。随后采用了半现象学方法，旨在找到可用作Johnson-Champoux-Allard-Lafarge(JCAL)方法^24,26,27的输入的晶格的传输特性，用于确定等效密度(~ρ)和体积模量(~K)。根据Dragonetti等人³²的研究，这两个属性等效于f_υ和f_κ。Luu等人²⁵为纤维散装材料设计的模型已被用作确定晶格传输特性的第一次尝试。此后，FEM数值结果已被用于执行TBCC模型，该模型允许通过从Luu等人的概念化开始的新相关性来评估传输参数。为了将结果与模型进行比较，已经通过混合1-/2-端口方法测量了两个增材制造样品的声学参数~ρ和~K。

 

图文快览

14倍放大的钻石晶胞晶格。(a) 侧视图；(b) 前视图。
增材制造晶格。（a）具有钻石晶胞的晶格；（b）晶格主要配有参考文献3中测试的纵向销。所设计晶格的3D空间重复创建的周期性纤维结构（右）。
用于执行有限元（FE）模拟的典型网格 382个四面体单元（286 627自由度）。用于数值模拟的周期性基本流体体积。数值模拟与Luu等人（参考文献25）模型和JCAL模型之间的比较。TBC模型和Luu等人（参考文献25）模型与JCAL以及样品S11和S10的复密度和体积模量的实验数据耦合的比较。 

结论

在这项工作中，研究了通过增材制造获得的在四方体中心单元（TBCC）中位移的圆柱形支柱的晶格。已经解决了声波在晶格内的传播问题，并推导出了一种预测声学和热声行为的方法。有限元模拟已在广泛的晶胞上进行，以获得热粘性函数，从而获得等效流体的复密度和体积模量。然而，为了提供通用且计算有效的预测工具，还遵循了半现象学方法。它包括在Johnson-Lafarge等效流体模型中使用非声学传输参数。通过遵循Luu等人提出的微观结构方法²⁵开发了TBCC模型。它基于TBCC的数值结果，并提供了更准确的传输参数预测。与使用混合1-/2-端口方法获得的实验数据相比，结果显示出良好的一致性。为了完成这些晶格的热声特性，提出了一种基于解析公式和TBC模型来估计热容比参数ϵ_s的方法。因此，在定义了所需的声学或热声特性之后，所提出的TBC方法将成为设计这些晶格结构的有用工具。

 参考文献
 
原文来源
 
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