比翱工程实验室丨周期性局部共振结构的阻带效应与传输损耗

本文研究了具有局部共振单元的周期性结构的声音衰减的理论方面。研究了由谐振单元产生的无限周期结构的频率特性中的阻带效应。详细描述了频散曲线的计算过程，研究了谐振频率和加入的局部谐振结构的质量对得到的阻带宽度的影响。推导出了计算周期结构传声损失的理论公式。根据获得的无限周期结构的频散曲线，评估了带有局部共振单元的结构的性能，并计算了有限结构的传输损耗。

 振动声学超材料是周期性结构，根据结构的目的，表现出改善的声学特性，例如低频吸声、增强的传声损失或隔音效果[1-3]。超材料的一个重要方面是其轻质结构和紧凑尺寸，特别是在低频区声学性能的改善方面[2]。声学超材料可分为两类：仅基于声学特性的结构，如亥姆霍兹谐振器[4]和共振超材料，其中特性取决于设计结构的机械特性[5]。如布里渊[6]所示，所考虑的周期结构可以表现出所谓的阻带行为，其中不可能有自由波传播。具有局部共振单元的超材料最初仅用于减振，但近年来，振动中的阻带行为与结构降噪之间的相关性得到了广泛研究[3,7–9]。本文的目标是双重的。首先提出了两种模拟共振超材料的方法，描述了二维平板结构的共振频率、质量和阻带宽度等局部共振结构参数之间的依赖关系。第二个目标是说明所描述的两种方法之间的关系：频散图和结构的传输损耗。图文快览使用有限元网格描述晶胞单元，其中Bloch定理应用于节点位移(a)，晶胞单元中的布里渊区，三个轮廓向量标记为(b)。

无限平板的色散曲线
添加局部共振结构的晶胞的频散曲线 本研究考虑的薄铝板参数调谐到𝜔_𝐿𝑅𝑆 = 𝜔_𝐵的局部共振结构的质量比和阻带带宽之间的关系

局部共振结构质量𝑚_𝐿𝑅𝑆 = 0.3𝑚_{𝑝𝑙𝑎𝑡𝑒}的频率比和阻带带宽之间的关系

平板结构（红色实线）和添加局部共振结构的结构（蓝色实线）的传输损耗
𝐿=0.03 𝑚和局部共振结构调谐到400 Hz时晶胞的频散曲线
 结论本文介绍了在由局部共振结构确定的特定频率范围内，阻带抑制波传播的潜力。结果表明，共振质量弹簧结构的周期性叠加在自由波传播中引入了阻带效应，其带宽取决于质量叠加和布拉格与谐振器频率之比。周期性局部共振结构（LRS：Locally Resonant Structures）的主要限制是阻带效应不能获得高于布拉格频率，但是如果晶胞单元的长度适当小，布拉格频率很高，并且出于声学目的，它不会产生问题。当涉及局部共振结构时，用于表征结构中弯曲波的频散图对声音传输损耗有影响。传输损耗特性的局部最小值和最大值与频散图上第一和第二本征频率的出现直接相关。在未来的工作中，将进行声传输损耗的声学测量，以验证仿真结果。未来工作的重点是实现三维几何模型的频散图和传输损耗模拟。
参考文献

原文来源：Vibrations in Physical Systems, 32(1):2021105, 2021，DOI: 10.21008/j.0860-6897.2021.1.05，Stopband effect and sound transmission loss of periodic locally resonant structures，Klara JUROS，Aleksander KRAS，Tadeusz KAMISIŃSKI，Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie, ul. A. Mickiewicza 30, 30-049Kraków，Silencions Sp. z o.o., ul. Bierutowska 57-59/Budynek 5, 51-317Wrocław

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