比翱工程实验室丨可变形弹性结构与材料：新理论如何塑造工程应用

通过材料科学的最新进展，出现了新的可变形材料，这些材料非常先进，无法使用现有的数学理论轻松描述。斯图加特大学非线性力学研究所的Simon Eugster博士旨在展示新的、更先进的理论的概念如何影响这些材料在现实世界中的应用。他的团队希望他们的发现能很快在现实世界中得到多种应用，包括创造由高度可变形材料组成的“软机器人”。

在微观尺度上，弹性材料由分子构建块组成，当施加力时，这些分子的排列很容易变形，当这些力被移除时，它们的排列会恢复到原来的状态。这个想法乍一看似乎很简单— —但实际上，弹性结构可以通过许多不同的机制变形。今天，材料科学的最新进展已经产生了具有特别有趣结构的高度可变形材料。这些新产品包括弹性超材料：人工设计的结构，以显示自然界中无法找到的机械性能。有趣的是，超材料构建块的物理特性与材料的整体行为几乎没有相似之处。相反，他们共同作用，在宏观尺度上带来更复杂的行为。在斯图加特大学的研究中，Simon Eugster博士探索了如何使用高度可变形弹性超材料的数学描述来更多地了解它们在现实世界中的应用。


肌腱驱动的连续关节模块的试验台。 弹性变形和缩放仪传统上，艺术家、建筑师和数学家都使用缩放仪，缩放仪是由梁和枢轴组成的机械网络制成的仪器，允许用户绘制原始图像的放大和缩小副本。这些系统的一个关键特征是，它们作为一个整体的机械性能并不能很好地反映其单个梁的机械性能。目前，目前，3D打印技术能够在厘米尺度上生产全息构建块。最近，材料物理学家的目标是在微观尺度上产生类似的机制，对于这种机制，泛影手风琴结构尤其可取，因为它允许超材料容易地压缩和解压。目前，3D打印技术的局限性意味着此类先进结构尚无法在实验室制造。然而，在研究人员等待这些高度先进的技术的同时，数学公式正在开发中，可以描述微观泛影材料是完全均匀的，没有来自单个梁或枢轴的可见影响。 

“弹性超材料是人工设计的，以显示自然界中无法找到的机械性能。”

Eugster解释说：“泛影超材料可以承受大的弹性变形，其机械力学性能仅适度依赖于其构成材料。”事实证明，它们在遇到失败时具有极强的恢复力。”，两个相邻点之间的长度变化和三个相邻点之间的角度变化的一阶近似值由未变形参考配置和变形配置之间的放置贴图的第一个梯度确定。这两种变形度量称为拉伸和剪切。考虑到第二个放置梯度，可以描述更多的非局部变形度量，例如曲率或拉伸的变化，概念上沿着一个思想曲线在材料中移动。泛影超材料的变形不仅受第一个梯度的影响，还受第二个梯度的影响。 

以缩放梁为微观结构的板材的弹性变形。 缩放材料的概念现在已经解决了第二梯度超材料的存在所带来的一个关键问题：是否存在一种微结构材料，其变形可以有数学描述，其中只有第二梯度放置是相关的？这个想法可以被证明是正确的，甚至不需要在现实世界中构建超材料，这一事实具有重要的意义。“关于这些材料的惊人事实是，直到最近，缩放显微结构的想法还纯粹是学术性的，”Eugster解释道。通过开发先进的新数学理论，Eugster和像他这样的研究人员正在为全新类别的迷人弹性材料铺平道路，这在实验室中通过反复试验合成几乎是不可能的。反过来，他的团队的想法也导致了对已经确立的理论的新改进。对梁理论的影响用于描述细长梁弹性变形的物理概念已经存在数百年。它们首先由瑞士数学家Leonhard Euler在18世纪提出，并由Eugène和François Cosserat兄弟在1909年出版的关于可变形体的开创性著作中进行了精确详细的描述。根据Euler和Cosserat兄弟的说法，我们基本上可以认为梁作为一维结构，沿着中心线的每个点都与它自己的二维横截面相关联。“在经典梁理论中，细长结构的放置由曲线描述— —中心线在空间中移动，刚性横截面连接到曲线的每个点，”Eugster描述道。韦氏（Wilberforce）摆实验的数值模拟和渲染。 时至今日，该理论仍然对工程师有用，可用于描述不同形状横截面的梁在施加重载荷时如何变形。然而，在最近的研究中，可变形梁被用作更大的超材料的构建块，现有的理论还不足以完全描述正在发生的事情。为了解决这个问题，Eugster和他的同事们将梁理论的数学一直追溯到欧拉的最初描述。在欧拉时代，描述3D物体变形力学所需的物理理论还不存在。为了探索变形梁的物理特性，他基本上仅限于一维理论，这些理论更容易以分析方式解决。因此，尽管梁理论和3D弹性之间的联系已经可以描述为非常小的变形，但我们今天继续使用的描述与变形材料的完整3D力学没有直接联系。在他们的研究中，Eugster和他的同事正在开发新的数学工具，以探索3D物体的大变形力学如何与梁变形的几个方面相关。通过更新数值理论来预测梁的静态和动态性能，该团队希望他们的发现将影响变形梁在现实世界超材料中的应用，以及其他前沿研究和工程领域。

“他们的工作正在颠覆传统的科学发现秩序：开发新理论以实现材料结构的设计。”

栩栩如生的变形机器人软机器人是一个涉及由高度柔顺材料制成的机器人的领域，近年来迅速引起了人们的兴趣。研究人员希望在不久的将来在越来越多样化的应用中使用它们— —从辅助精细的外科手术到探索深海环境。该领域面临的一个特别重要的挑战是需要生产“肌腱驱动机器人”— —它们不是由线性或旋转电机驱动，而是由可以盘绕和展开、改变长度的电缆驱动。
缩放梁的剪切试验。 在他的研究中，Eugster考虑了更新的数学理论如何帮助我们描述简单机械系统中弹性变形电缆的行为，他说，“我们正在开发一种模块化的弹性机构，由两块板之间的硅胶块组成这两块板由多个驱动筋连接，这会导致硅酮块弯曲、扭曲、剪切和压缩。”。虽然使用Euler开发的数学将是一个巨大的挑战，Eugster的团队希望他们开发的数字工具能够全面描述这种机制的整体行为。。 通过利用他们更新的描述，Eugster和他的同事可以深入了解他们的连接板系统在各种不同场景中的表现。“有了这样的模型，我们不仅可以设计这些机制，还可以使用它们来估计弹性组件的位置，”Eugster说。“通过一个合适的模型，以及对多少肌腱卷起的测量，我们可以预测整个机制的形状。”反过来，当连接它们的肌腱以不同方式致动时，团队能够准确地确定顶板将如何定位和定向。在设计可由用户轻松控制的软机器人时，这种深入的理解至关重要— —尤其是在感官信息有限的情况下，例如当机器人无法被外部摄像头观察到时。凭借以这种方式适应软机器人的运动和方向的能力，它们将更适合在广泛变化的环境中运行，在这些环境中，条件可能是高度不可预测的。 
用理论塑造应用在他们未来的研究中，Eugster和他的同事将继续探索高度可变形弹性结构的最新理论如何在超材料和软机器人中产生更先进的应用。他们的工作正在颠覆传统的科学发现秩序：开发新理论以实现材料结构的设计，这在几年前似乎是不可能的。随着现实世界中新应用的出现，这些发现所带来的进步很快就会在我们的日常生活中发挥越来越重要的作用。您距离在实验室中开发真正的缩放材料有多近？在厘米尺度上，这些可以用平面理论描述的原型结构确实已经存在。同样，我们目前正在研究具有新兴空间行为的结构。在较小的规模上，有前景的制造技术— — 例如立体光刻— —是可用的。我乐观地认为，通过正确的合作，可以在未来十年内获得具有微米级缩放比例微观结构的材料。- Simon Eugster参考文献

Barchiesi, E, Eugster, SR, dell‘Isola, F,Hild, F, (2020). Large in-plane elastic deformations of bi-pantographic fabrics: asymptotic homogenization and experimental validation. Mathematics andMechanics of Solids, 25(3), 739–767 doi.org/10.1177/1081286519891228

Deutschmann, B, Eugster, SR, Ott, C,(2018). Reduced models for the static simulation of an elastic continuum mechanism. IFAC-PapersOnLine, 51(2), 403–408.doi.org/10.1016/j.ifacol.2018.03.069

Eugster, S, Steigmann, D, (2019). Continuum theory for mechanical metamaterials with a cubic lattice substructure.Mathematics and Mechanics of Complex Systems, 7(1), 75–98.doi.org/10.2140/memocs.2019.7.75

Harsch, J, Capobianco, G, Eugster, SR,(2021). Finite element formulations for constrained spatial nonlinear beam theories. Mathematics and Mechanics of Solids.doi.org/10.1177/10812865211000790

多孔材料与人工结构物理特性表征与验证技术领先者

● 比翱工程实验室丨多孔材料与人工结构物理特性表征与验证平台
● 比翱工程实验室丨超材料设计的参数化生长过程● 比翱工程实验室丨用于宽频带缓解流致振动的共振超材料设计
● ProAcoustics | 可承受超音速微粒子撞击的新型超轻装甲材料● 比翱观察丨为声学超材料“量体裁衣” - 将两种工程机械性能的方法结合起来
● 比翱观察丨千纸鹤、桐剪秋：折纸、剪纸启发机械超材料设计● 比翱观察丨前往火星？先把这批新型太空材料干完● 比翱工程实验室丨解密超材料 - Meta时代的人工结构材料
● 比翱工程实验室丨从力学到声学：坚固型隔音超材料的关键性能评估● 比翱观察丨无限可能的变形材料：异形结构材料可以实现任何形状
免责声明：部分资料来源网络，转载目的在于传递信息及分享，并不意味赞同其观点或其真实性，也不构成其他建议。仅提供交流平台，不为其版权负责。如涉及侵权，请联系我们及时删除。