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比翱观察丨挑战牛顿第三定律的非互易系统的新理论
在非互易系统中，经典力学中的牛顿第三定律并不适用，“奇异点”帮助研究人员理解相变和其他可能的现象。
牛顿第三定律告诉我们，对于每个动作，都有一个相反方向的相等反作用力。三百多年以来，它一直让我们放心，解释了为什么我们不会从楼板上掉下来（楼板也会向上推我们），以及为什么划船可以让它在水中滑行。当一个系统处于平衡状态时，没有能量进出，这种相互作用是规则。从数学上讲，这些系统用统计力学（物理学的一个分支，解释对象集合的行为）进行了优雅的描述。这使得研究人员能够完全模拟导致物质相变的条件，当物质的一种状态转变为另一种状态时，例如水结冰时。
但是许多系统存在并且远离平衡。也许最明显的例子就是生命本身。我们的新陈代谢使我们失去平衡，它把物质转化为能量。一个处于平衡状态的人就是一具尸体。
在这样的系统中，牛顿第三定律变得毫无意义，相等和相反是分开的。“想象两个粒子，”芝加哥大学的凝聚物质理论家Vincenzo Vitelli说，“其中A与B的相互作用方式与B与A的相互作用方式不同。”这种非互易关系出现在神经元网络和流体中的粒子等系统中，甚至在更大范围内出现在社会群体中。例如，捕食者吃猎物，但猎物不吃它的捕食者。
这些系统中的许多都处于不平衡状态，因为各个组成部分都有自己的动力来源— —细胞用ATP，汽车用气油。但所有这些额外的能源和不匹配的反应构成了统计力学无法企及的复杂动力系统。我们如何分析这样不断变化的系统中的相位？
Vitelli和他的同事在称为奇异点的数学对象中看到了一个答案。通常，系统中的奇异点是奇点，即两个或多个特征属性变得无法区分并在数学上合二为一的点。在奇异点，系统的数学行为与其在附近点的行为截然不同，奇异点通常描述系统中的奇怪现象— —比如激光 —— 其中能量不断地获得和损失。
现在该团队发现，这些奇异点也控制着非互易系统中的相变，特殊点并不新奇。几十年来，物理学家和数学家在各种环境中对它们进行了研究。但它们从未如此普遍地与这种类型的相变联系在一起。新墨西哥州Los Alamos国家实验室的物理学家Cynthia Reichhardt说：“这是在非平衡系统的背景下使用这些之前没有人想到的。”“这样你就可以利用我们已有的，关于奇异点的所有机制来研究这些系统。”
这项新研究还将一系列领域和现象联系起来，这些领域和现象多年来彼此之间似乎没有什么可说的。“我相信他们的工作代表了数学发展的更丰富的领域,”纽约大学科朗数学科学研究所的robert kohn表示。
当对称性打破时这项工作不是从鸟类或神经元开始的，而是从量子的奇异性开始的。几年前，这篇新论文的两位作者 — — 芝加哥大学的博士后研究员Ryo Hanai和Hanai的顾问Peter Littlewood正在研究一种叫做极化子的准粒子。（Littlewood是FSIRTRON研究所的科学顾问委员会成员，该研究所是西蒙斯基金会的一个研究部门，该研究所也资助了这本独立编辑的出版物。）
准粒子本身并不是粒子，它是一组量子行为，它们整体看起来好像应该与一个粒子相连。当光子（负责光的粒子）与激子（本身是准粒子）耦合时，就会出现极化子。极化子的质量非常低，这意味着它们可以非常快地移动，并且可以在比其他粒子更高的温度下形成一种称为玻色- 爱因斯坦凝聚体(BEC)的物质状态 — — 其中分离的原子全部坍缩成单一的量子态。 但是，使用极化子创建BEC很复杂。一些光子不断地逃逸系统，这意味着光必须不断地泵入系统以弥补差异。这意味着它失去了平衡。“从理论上讲，这是我们感兴趣的，”Hanai说。
相变，例如水结冰，在平衡系统中很容易理解。但芝加哥大学的Peter Littlewood（左）和Ryo Hanai发现，在能量不断泵入的量子系统中，相变可以理解为奇点，称为奇异点。
对Hanai和Littlewood来说，这类似于制造激光。“光子一直在泄漏，但你仍然保持一些连贯的状态，”Littlewood说。这是因为不断添加新能源为激光器供电。他们想知道：失去平衡如何影响向BEC或其他奇异的物质量子态的转变？尤其是，这种变化如何影响系统的对称性？对称性的概念是相变的核心。液体和气体被认为是高度对称的，因为如果你发现自己在一个分子大小的喷流中穿过它们，粒子的喷射在各个方向上看起来都是一样的。不过，驾驶你的飞船穿过一个晶体或其他固体，你会看到分子占据着直线行，你所看到的模式取决于你所处的位置。研究人员说，当一种物质从液体或气体转变为固体时，其对称性就会“断裂”。
在物理学中，研究得最充分的相变之一出现在磁性材料中。像铁或镍这样的磁性材料中的原子都有一种叫做磁矩的东西，基本上是一个微小的单个磁场。在磁铁中，这些磁矩都指向同一方向，共同产生磁场。但是，如果你把材料加热到足够的温度— —即使是在高中科学演示中用蜡烛 —— 这些磁矩就会变得杂乱无章。有些指向一种方式，而另一些指向另一种方式。整个磁场消失，对称性恢复。当它冷却时，力矩再次对齐，打破了自由形式的对称性，磁性恢复。
鸟群的聚集也可以被视为对称性的破坏：它们不是随机飞行，而是像磁铁中的旋转一样排列。但有一个重要的区别：铁磁相变很容易用统计力学解释，因为它是一个处于平衡状态的系统。
但是鸟类 — — 以及交通中的细胞、细菌和汽车 — — 为这个系统增加了新的能量。“因为它们有一个内部能量来源，所以它们的行为会有所不同，”Reichhardt说。“而且因为它们不节约能源，就系统而言，它似乎无处不在。”
超越量子Hanai和Littlewood通过思考普通的、众所周知的相变，开始了他们对BEC相变的研究。考虑水：即使液态水和蒸汽看起来不同，Littlewood说，它们之间基本上没有对称性区别。从数学上讲，在过渡点，这两种状态是无法区分的。在平衡系统中，该点称为临界点。
在宇宙学、高能物理学甚至生物系统中，临界现象随处可见。但在所有这些例子中，研究人员无法找到一个好的模型来描述量子力学系统与环境耦合时形成的凝聚体，这些凝聚体经历了恒定的阻尼和泵浦。
Hanai和Littlewood怀疑临界点和奇异点必须共享一些重要属性，即使它们显然来自不同的机制。“临界点是一种有趣的数学抽象，”Littlewood说，“你无法分辨这两个相之间的区别。在这些极化子系统中也会发生完全相同的事情。”
他们还知道，在数学框架下，激光— —技术上是物质状态 —— 和极化激子 BEC 具有相同的基本方程。在2019年发表的一篇论文中，研究人员将这些点连接起来，提出了一种新的、关键的、通用的机制，通过这种机制，奇异点会导致量子动力学系统中的相变。
“我们认为这是这些转变的第一个解释，”Hanai说。
Hanai说，大约在同一时间，他们意识到，即使他们在研究物质的量子态，他们的方程也不依赖于量子力学。他们正在研究的现象是否适用于更大更普遍的现象？“我们开始怀疑这个想法[将相变连接到一个奇异点]也可以应用于经典系统。” 但要实现这个想法，他们需要帮助。他们找到了Vitelli和Michel Fruchart，他们是Vitelli实验室的博士后研究员，研究经典领域中不寻常的对称性。他们的工作延伸到超材料，这是丰富的非互易相互作用；例如，它们可能会对一侧或另一侧的压力表现出不同的反应，也可能表现出奇异点。
Vitelli和Fruchart立即被吸引住了。极化子凝聚态中是否存在一些普遍的原理，一些关于能量不守恒的系统的基本定律？
“即使我们所说的是理论上的，你也可以用玩具来证明，”- Vincenzo Vitelli，芝加哥大学
但对于一些奇异点，他说，“乐高积木还不够。”他意识到，使用积木来模拟非互易系统会更容易，积木可以自行移动，但受非互易交互规则的控制。因此，该团队迅速组建了一支两轮机器人车队，这些机器人被编程为非互易行为。这些机器人助手小巧、可爱、简单。研究小组用特定颜色编码的行为对他们进行了编程。红色与其他红色对齐，蓝色与其他蓝色对齐。但这里有一个非互易性：红色的也会和蓝色的方向一致，而蓝色的指向红色的相反方向。
让一群旋转的、受挫的机器人的表演掩盖了基本理论是很诱人的，但这些旋转恰恰证明了一个系统失衡的相变。他们在数学上证明的对称性破坏与Hanai和Littlewood在研究奇异量子凝聚体时发现的相同现象一致。
为了更好地探索这种比较，研究人员转向了分岔理论的数学领域。分岔是动力系统行为的一种质变，通常表现为一个状态分裂为两个状态。
数学家绘制分叉图（最简单的看起来像干草叉）来分析系统的状态如何对其参数的变化做出响应。通常，分岔将稳定性与不稳定性区分开来；它还可以划分不同类型的稳定状态。它在研究与数学混沌相关的系统时很有用，在这些系统中，起点的微小变化（一开始只有一个参数）可以触发结果的巨大变化。系统通过一系列分岔点从非混沌行为转变为混沌行为。分岔与相变有着长期的联系，四位研究人员基于这一联系来更好地理解非互易系统。
这意味着他们还必须考虑能量布局。在统计力学中，系统的能量图显示了能量在空间中是如何变化的（比如从势到动能）。在平衡状态下，物质相对应于能量布局的极小值—— 谷值。但Fruchart说，对物质相位的这种解释要求系统最终达到这些最小值。
Vitelli说，也许这项新工作最重要的方面是，它揭示了物理学家和数学家用来描述不断变化的系统的现有语言的局限性。他说，当平衡给定时，统计力学以最小化能量的方式来描述行为和现象，因为没有能量被添加或丢失。但当一个系统失去平衡时，“必然地，你不能再用我们熟悉的能量语言来描述它，但你仍然可以在集体状态之间进行转换，”他说。新方法放松了基本假设，即描述相变必须最小化能量。
“当我们假设没有相互作用时，我们就不能再定义我们的能量了，” Vitelli说，“我们必须将这些转变的语言改写成动力学的语言。”
寻找奇异现象这项工作具有广泛的意义。为了证明他们的想法是如何协同工作的，研究人员分析了一系列非互易系统。因为它们连接到奇异点的相变类型不能用能量来描述，所以这些奇异点对称位移只能发生在非互易系统中。这表明，在相互作用之外，动力系统中存在着一系列可以用新框架描述的现象。
现在，他们已经奠定了基础，Littlewood说，他们已经开始研究它是否可以被广泛应用。“我们开始将其推广到我们认为不具有相同性质的其他动力系统，”他说。
Vitelli说，几乎任何具有非互易行为的动力系统都值得用这种新方法进行探索。“这真的是朝着系统中集体现象的一般理论迈出了一步，这些系统的动力学不受优化原则的支配。” Littlewood说，他最兴奋的是在人类大脑这一最复杂的动力系统中寻找相变。“我们下一步要做的是神经科学，”他说。他指出，已经证明神经元有“多种口味”，有时兴奋，有时抑制。“这是非互易的，非常清楚。”这意味着它们的连接和相互作用可以通过分叉精确建模，并通过寻找神经元同步并显示周期的相变。“这是我们正在探索的一个非常令人兴奋的方向，”他说，“而且数学是有效的。”
数学家们也很兴奋。Courant研究所的Kohn说，这项工作可能与其他数学课题有关，如湍流输送或流体流动，研究人员尚未认识到这一点。非互易系统可能表现出相变或其他空间模式，而目前缺乏适当的数学语言。
Kohn说：“这项工作可能充满了新的机会，也许我们需要新的数学。”。“这是数学和物理如何结合的核心，对两者都有好处。这是一个我们到目前为止还没有注意到的Sandbox，这将列在下一步我们可能会做的工作清单里。”
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