如何假装有个最强大脑：5秒内算出任何三位数的平方

从前些年开始，随着一些“晒大脑”的综艺娱乐节目的播出，民众，尤其是当家长们开始被节目上那些很厉害的“大脑”们的快速计算能力所惊叹的时候，各种以类似名字、噱头出现的产品、辅导班开始雨后春笋般出现。很多家长也趋之若鹜的掏钱让孩子去上类似“训练大脑快速计算”的课程，希望能训练出来一个数学天才来。

不能说这些培训班没有效果，的确一些孩子上了一段时间的课程后，可以拥有一些看上去很神奇的复杂速算、心算能力，但正如以前文章所说过的：数学≠计算，计算速度提升，也不代表数学水平就突飞猛进。身边遇到过的数学和理科学霸们不少，但从来没有一个是通过训练计算能力而变成天才的。

那所谓的计算训练是怎样的呢？我们今天尝试用一个经常在类似培训班结业汇报演出中出现的计算题：3位数平方计算，让大家也来体会一下如何当计算的达人 —— 经过一点简单的训练，会九九表，就能快速在几秒内算出1000以内数字的平方数。

计算1000以内的三位数平方数，比如567的平方是多少，大部分人需要拿出来计算器来按，但其实用一点简单的技巧训练，就可以解决掉。

我们先从两位数来体会一下，算算65的平方：

只需要简单的几步：

1，将6的平方和5的平方分别写在下面，（3625）

2，将6×5的结果的2倍（60）写在3625下方中央

3，将上面两个数加起来，就是结果4225

任何两位数都可以这样，比如41的平方：

简单吧。

三位数只需要稍微复杂一点点，就算一下567的平方吧。

第一步，将5、6、7的平方写在下面。

第二步，将5×6的2倍和6×7的2倍分别写在下面中间。

第三步，再将5×7的2倍再写在下面中间。

第四步，将上面的三个数加起来，就得到了567的平方321489

如果中间一位是0的三位数更简单，比如算302的平方。

所以，只需要用九九表的乘法和简单加法，经过一定训练后，就可以在几秒钟之内快速算出任何三位数的平方，大家觉得有趣的话，也可以找机会在亲友旁展示一下自己的“高速计算能力”。

其实这样的计算并没有什么神奇的。我们简单的分析一下：

任意两位数“ab”，都可以看做10a+b的和，所以ab的平方，可以看做：

（10a+b）（10a+b）

用乘法分配率把括号干掉之后，就可以得到：

100a2+(10a*b+10a*b)+b2

所以再回头看看前面的快速算法，就能明白为什么那么写了 —— 只要把两个数的平方与乘积2倍往前挪到对应的数位，加起来就可以了。

类似的，任意三位数“abc”，都可以看做100a+10b+c的和。所以abc的平方，可以看做：

（100a+10b+c）（100a+10b+c）

=10000a2+100b2+c2+(100a*10b+100a*10b) + (10b*c+10b*c) +(100a*c+100a*c) 

这么列看起来可能比较复杂，其实也就是前面3位数平方速算法的来源 ——  把3个数的平方与两两之间的乘积2倍按照对应的数位写好，加起来就可以了。

所谓的快速运算，只是应用了特定数学公式和一些的窍门，加上大量的练习之后所达到的效果。当然，如果孩子有兴趣自己当游戏来学习研究一下，并无伤大雅。但对于学习数学来说，到底是快速的算平方数重要呢，还是了解背后的数学原理重要呢？

像快速得到平方数这样的计算技巧，如果用来上节目，或者跟亲友显摆，效果非常好，但这样的技巧，在日常生活、学习和工作中，会有多少的用途？想了想，最大的用途可能是在装修上，可以更快速的算出建材面积？在打开手机就有计算器的时代，即便是公司需要招聘财务、会计的岗位时，也不会考察应聘者的算数速度快不快吧。

想通了这一点，再去考虑一下，这些培训班、娱乐节目中的“神奇”技能，是否值得花那么多钱，更重要的，是花孩子大量的时间去训练。

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