中国孩子学数学时常见的“数感”缺乏症，根源竟然在这里！（三）
提示：点击上方"52数学网"↑ 快速关注！
看点 中国数学教育中最为家长诟病的一点，就是“套路”，重复性的刷题套路、解题套路，训练出擅长计算却没有什么数学思维的学生。尤其在低龄阶段，我们在“数感”方面的启蒙，落后很多国外同年龄的孩子。夏骏轶老师深谙美国数学教育体系，目前在沪上一家机构担任思维数学教研总监，他将儿童数学教育问题直指数学语言的忽视。我们传统教育模式是以自然语言传授为核心基底，但数学语言是另一种逻辑和体系，在孩子低龄阶段，应该帮助孩子建立直接的数学概念，同时重视逻辑思维和表达。
如何运用数学语言钥匙，
帮助孩子们开启数学宝库的大门
说了这么多，估计这个话题才是大家真正感兴趣的。不好意思让大家久等了。先说下，什么是孩子在学习数学中，家长最大的困惑？
一是孩子读不懂文字题；
二是孩子不会看数学教科书；
三是理解数学概念难上加难。
怎么会造成这一局面的呢？这还得分两个层面来讲清楚。
第一个原因：基础薄弱
语言的认识规律，是从单音节词到双音节词，直至多音节词。从单个词到双词短句，直至到长句。这个过程是循序渐进的积累过程。但是我所遇到的大多数家庭，都不会有意识的在孩子早期语言萌芽时，主动帮助孩子积累逻辑性的词汇，这给孩子的数学语言发展带来很大的缺失。
我们知道，概念的形成是伴随语言的发展而进行的，数学概念也是一样。在孩子的早期，我们应当鼓励孩子正确的使用概念词汇，以帮助他们发展数学语汇。
比如说像下面的这些语词，就应该在学龄前完成和孩子的讨论，并让孩子搞清楚是什么意思。
一一对应：一个，一对，更多，每个，一些，一组，许多，一套，总共。
数与计数：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，多少，计数，分组，比……多1，接下来，数，电脑。
逻辑与分类：分组，描述颜色，形状，大小，材料，图案，质地，功能，联系，类别名称和共同特征的词语，属于，与……配套，与……一起用，与……放在一起，一样。
比较：多，少，大，小，长，短，胖，瘦，重，轻，快，慢，冷，热，厚，薄，宽，窄，近，远，晚，早，年龄大，年龄小，旧的，新的，高的，矮的，吵闹的，柔和的（声音）。
几何（形体）：圆形，正方形，三角形，矩形，椭圆形，菱形，形状，圆的，尖的，立方体，长方体，三棱柱，圆柱体，三棱锥。
几何（空间感）：哪里（在……上，在……下，在……里面，在……外面，在……顶部，在……底部，在……前面，在……后面，在……旁边，在……中间），那条路（向上、向下、向前、向后、绕过、穿过、朝向、离开），距离（远、近、靠近、远离），地图和教室楼面布置图。
部分与整体：部分，整体，划分，分享，块，一些，一半，四分之一，三分之一。
我见过一些家长，在教孩子概念词汇的时候，往往出现很多问题，比如在教有关比较的词汇，诸如大小，长短等等，会忘记体现相对性，一个劲地说：大，大的，大苹果。却不会把两个苹果放在一起，把大和小这两个词比较着一起教给孩子。这些情况还发生在方位等词汇上。这都需要我们引起注意。
等到孩子上了小学，学校的语文课并没有把口语表达放在课程的主体地位，更没有单独的语言表达训练。加之中文的语言特点，属于象形文字，和英语等编码型语言相比，语言的逻辑性天然要差一些，这就使得孩子的语言逻辑能力更下一层楼。遇上数学中那些需要语言逻辑做基础的数学化语言，自然一脑袋浆糊。
所以，如果我们希望改变孩子们数学语言理解能力弱的现状，我开的“药方”是：
尽早完成基本词汇的逻辑含义探索
这个上面已经讲了很多，就不再重复了。
注重句式结构变化和背后的意义改变
对家庭而言，我建议可以多用游戏的方式，来帮助孩子理解语言句序变化及其内涵改变。
比如说：我们可以和孩子玩“倒装句”的游戏，来探索哪些句式改变后，内容是改变的，而怎样做是不改变的。还可以玩玩“咬文嚼字”的游戏，全家一起来辨析一下病句中的问题出在哪里，等等。
善用提问机制，引导孩子探索数学内在结构和关系
我想，大多数家长最近都经常听到“批判性思维”这个词，其实批判性思维的第一个模型是“苏格拉底方法”或“助产术”——苏格拉底所倡导的一种探究性质疑（probing questioning），也就是诘问式。通过连续的提问来揭示事物本质，来引发我们的思维。
思维的本质是运动性的，陈述性的语言能将事物原貌很好的表达出来，但不能启动我们的思维。而提问，能够激发我们向真相进军，启动我们思考，数学的学习更是如此。
关键是我们如何把一个大问题，分解成若干小问题，把一个大台阶凿成若干小台阶，帮助孩子一步一个台阶的，在数学阶梯上走的稳。
第二个原因：对于数学语言的理解过于窄化
其实讲到数学语言，有时候我们会发现，一些数学问题，光用文字语言很难说的清楚。文字语言的特征是通俗、易懂，但描述起来是线性的，数学思维隐藏在句法结构中，不容易表露，孩子也很难理解；
刚才我们聊到了数学语言的三个组成部分：文字语言、符号语言和图形语言。
数学符号虽然抽象，不易理解，但十分简洁，描述起来给人以结构感；图表语言比文字语言和一般符号语言更具直观性，容易形成表象。
真正要让孩子全面深入的理解数学，光靠文字语言一项是远远不够的，需要符号和图形，甚至需要作为母语的自然语言配合，运用引申，比喻，解构等方式，帮助孩子理解抽象的数学想法。
所以一种数学思想内容的表达常是数学符号语言、文字语言、图表语言和自然语言的优势互补和有机融合。
在美国的儿童数学教育体系中，除了数学学科知识层面的学习，还包含数学思考过程的学习，并且把这一部分放到非常重要的地位。内容包括：问题解决能力、推理与验证能力、交流能力、关联能力、表征能力。
对于上述的五种能力培养，在国内的数学教育同样是非常重视的，在教育纲要中也有类似的表述。其中推理验证、交流和表征这三项，跟孩子的数学语言能力和数学素养提高有着非常紧密的关系。
那对于我们国内家长，如何运用这些理念来帮助孩子提高数学语言能力呢？
首先说说推理证明：
推理证明的核心即归纳推理能力和演绎推理能力，而数学能力的核心之一就是以推理证明为过程的逻辑思维能力。
因此，我们可以在合适的时间，在家中安排一些类似家庭大讲堂的活动，让孩子在一个相对正式氛围里，阐述对一些数学问题的观点和看法，并对这些观点进行说明和论证，开始不需要推理做的非常严谨，但是需要鼓励孩子大胆的尝试。
在这样的过程中，他们会不自觉的启动语言能力中的逻辑语序思考，提高他们对数学语言准确性、逻辑性、提高他们语言结构和数学本质结构的关联经验。
另外，数学日记也是一个不错的办法，我就知道有一位家长，鼓励自己的女儿，开设微信公号，专门发表日常的数学思考，我想她的数学语言能力一定非常棒。
其次是交流，交流就没有推理证明这么正式，关于数学思想的交流是随时可以展开的。既然说是交流，首当其冲的是倾听他人叙述，然后才是口头、书面等方法进行数学观点表达。
在交流的过程中，我们的孩子需要解释自己的数学观点、解题过程、方法和结果，并适当的评价他人的数学观点。
最后讲讲表征，＂表征＂这一概念的含义非常丰富。它既可以指人脑内部的心智活动的表现，又可以指思维活动的外在表现形式；它既可指表达数学关系的过程，又可指对数学关系的表现形式。
在上面我们说道的数学语言中，表征往往更多的使用符号语言和图形语言来表达自己的数学思想。在另一篇文章中，我提到的新加坡数学的数学建模“Model-Drawing”，本质上也是数学表征的一种形式。
除了上述的三种模式，我们还可以让孩子创编一些应用题，并以提高他们的数学语言能力。
讲到这里，我们这次的闲聊也接近尾声了，最后想要吐个槽。前两天微信上看到有朋友转一道小学应用题，题目说：
“小明有38颗大白兔奶糖，吃了28颗， 79颗阿尔卑斯糖吃了58颗，196颗棒棒糖吃了137根，请问他现在有什么？”
孩子回答：“小明有糖尿病”。
我想说，这么无聊的题目，是要有多贫瘠的语言和想象力，才能设计出来啊！
所以除了数学本质的理解以外，文字上的美感和合理性，在一定程度上还是要注意的。这里贴两道古代的一元二次方程题，让我们体会一下数学和语言的双重美感。
《希腊选集》第 14 卷是公元 500 年左右希腊学者米特洛多鲁斯（Metrodorus）所编的算术问题或谜语，都以诗歌写成。
丢番图墓志铭
“过路的人！
这儿埋葬着丢番图。
请计算下列数目，
便可知他一生经过了多少寒暑。
他一生的六分之一是幸福的童年，
十二分之一是无忧无虑的少年。
再过去七分之一的年程，
他建立了幸福的家庭。
五年后儿子出生，
不料儿子竟先其父四年而终，
只活到父亲岁数的一半。
晚年丧子老人真可怜，
悲痛之中度过了风烛残年。
请你算一算，丢番图活到多大，
才和死神见面？”
请你算一算，丢番图到底活到多少岁？
另一计算寿命的问题是这样叙述的：
旋转不停的黄道上的日、月和五星
为你转出一幅神秘的天宫图
你一生的六分之一
与母亲相依为命把时光度
接下来的八分之一
被逼迫着给敌人做马牛
后面的三分之一
上帝保佑你平安地回到了故土
你有了妻子和迟到的儿子
每天的生活过得无忧无虑
谁知不幸再次降临在你头上
赛西亚人的长矛把妻儿的生命夺走
整整二十七个冬夏春秋
你那悲伤的眼泪不停的流
命运之神如此残酷
让你凄凉的走到生命的尽头
请问这个悲惨的人生虚度多少年头？
无独有偶，明代珠算大师程大位在《直指算法统宗》中，也用《西江月》给出一道关于勾股定理的诗：
平地秋千未起，踏板一尺离地。
送行二步与人齐，五尺人高曾记。
仕女佳人争蹴，终朝笑话欢戏。
良工高师请言之，借问索长有几。
版权声明：本文来源于外滩教育，版权归原作者所有。
“阅读原文”参与“专项能力测评大挑战”
↓↓↓