美丽的图形：笛沙格定理

吉拉德·笛沙格（Girard Desargues，1591年2月21日——1661年10月）是一位自学成才的法国数学家，曾做过陆军军官，后来成为一名工程师和建筑师，因此他格外擅长投影透视技术。他导入了无穷远点、无穷远线的概念，视平行线在无穷远处相交，将直线看成半径为无穷大的圆，他的数学理论和成果在当时并不受到重视。直到19世纪，他的作品和成果才被重新审视和重视，并发展出了数学上一门新的分支——射影几何。

笛沙格定理：平面上有两个三角形△ABC、△A’B’C’，如果它们的对应顶点的连线交于一点，那么延长其对应边使其相交，得到的三个交点共线。

如图，直线AA’、BB’、CC’交于S，AB、A’B’交于R，BC、B’C’交于Q，CA、C’A’交于P，下证P、Q、R三点共线。

由梅涅劳斯定理，有：

三式相乘得：

此时，即为直线PRQ截△ABC，由梅涅劳斯定理的逆定理，P、Q、R三点共线。

笛沙格定理逆定理：平面内两个三角形对应边交点共线，则它们对应顶点的连线共点。

这也是正确的，证明就留给各位读者自行尝试了。

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