元素周期表是否存在最后一个元素？

今年早些时候，IUPAC宣布了原子序数为113，115，117和118的四个元素获得了元素周期表的永久席位。而今天我们要问的是，元素周期表是否存在最后一个元素？如果有，它会是第几号元素？之所以提到这个问题，是因为前几天我们在《泡利问上帝：“为什么α等于1/137？》一文中提到了一个让无数物理学家着迷的数字：137。

没错，也许你已经猜到了，这最后一个会不会就是原子序数为137的元素？

或许你早已经听到过原子序数 Z > 137 的元素不存在。这个结论其实可以通过玻尔模型得出。下面我们就用几个简单的公式来推导出这个结论。

玻尔模型的简单示意图，电子只能在特定轨道（n = 1,2....）围绕着原子核旋转。

在玻尔模型中，他假设了电子在特定的轨道围绕原子核做圆周运动。换句话说，电子的轨道半径被固定在距离 r 上。在这个情况下，电子围绕着原子核运动会有一个向心力，等于：

其中 m 和 v 分别代表电子的质量和速度。电子做圆周运动的向心力是由电子和原子核间的库仑力提供的：

Z是核电荷，e是电子电荷，ε₀是真空电容率。向心力和库仑力相等会得到：

从方程（3）中可以得到电子的速度平方：

玻尔模型的一个中心假设是电子的角动量 L 是量子化的，即

h 是普朗克常数，n 是一个整数。解方程（5）可以得到 r：

把方程（6）带入方程（4），我们会得到电子的速度

现在，将方程（7）的分子分母都乘以光速c：

发现了么？方程（8）包含了精细结构常数！

最后我们会得到：

从方程（10），我们发现，如果 Z > 137，在 n=1 的电子的速度就会超过光速。由于电子的静止质量不为零，根据爱因斯坦的相对论，它们的速度不能超过真空中的光速。因此，Z > 137的元素不存在。费恩曼（Richard Feynman）是第一个提出原子序数为137的元素是最大可能元素。由于费恩曼对137这个数字的着迷，因此第137号元素有一个非官方的名字“Feynmanium”。

当然，我们现在知道量子力学基于玻尔模型改进了原子模型，因此有理论研究把元素周期表的大小限制在 Z < 173【文献1】。

方程（10）还有一个有趣的结果就是，电子的速度会随着Z的增加而增加。因此在重元素中电子会接近光速，需要考虑相对论效应，这会导致大量化学反应。两个比较有名的例子是金的黄颜色和水银在室温下为流体。更多关于该效应的信息可参考【文献2】。

参考文献：

【1】Pekka Pyykko, “A suggested Periodic Table up to Z ≤ 172, based on Dirac-Fock calcu- lations on atoms and ions” 

【2】John S.Thayer, “Relativistic Effects and the Chemistry of the Heaviest Main-Group Elements”