柳彬：从学生到教授，我在北大数学系这38年的感悟，你一定要听听！

作者介绍

柳彬（北京大学数学科学学院副院长、北京数学会理事长、博士生导师。1980—1990年，在北京大学数学系学习，从本科一直到获得博士学位；1999年晋升为教授；2001年获得教育部自然科学一等奖、教育部青年教师奖；2004年获得杰出青年基金，2008年入选国家百千万人才工程。主要研究方向：常微分方程（微分方程定性理论）、卡姆理论及其在非线性振动中的应用。）

进数学学院用的是排除法，关键是兴趣

我在1980年考到北大，1990年博士毕业，之后就留在北大做老师。

我不属于那种从小有远大志向的人，对专业的选择用的是非常简单的逻辑法——排除法。

首先，我文笔不好，写不出好东西来，作文都是在及格线附近，所以人文社会科学的学科我选不了；

其次，我手笨，所以实验科学的学科我不能选；

第三，我记忆力不好，比如化学这个学科它需要很多记忆，我脑子没那么好使，记不住，那么这个学科自然就被我pass掉了。

这么几条下来的话，我只能选数学。还好，学了数学以后，我发现学数学不算特别辛苦，所以就这么一直学下来了。

话虽这么说，其实，选择数学还是兴趣使然。

我4岁就在路边看下象棋，不到吃饭不回家，6岁就能支招，属于自学成才。

小时候喜欢玩所有争输赢的游戏，小朋友都喜欢和我一伙，因为我的胜率比较高。

这些大概培养了我学数学的潜质，凡事爱动脑筋，爱想办法，不傻玩儿。从小学到中学，我的数学成绩大多都是100分，这让我从中受到了很多鼓励。初三时参加了辽宁省高中数学竞赛，取得了第四名的好成绩，对数学的兴趣愈发浓厚起来。

回过头来看，我觉得兴趣是最好的老师，它决定了你能走多远。如果从小兴趣明确，就确定一定要学这个，会很开心，很专注，很高效，而要走得更高，必须勤奋、刻苦和开阔眼界。

我想当老师这件事情是受家庭的影响。我父母都是大学老师，我父亲在我读高中的时候就问我以后想做啥，我说我肯定不想进工厂。

我家在沈阳，20世纪70年代末，沈阳是重工业城市，到处都是工厂。一看这工厂大门里头到处都是铁屑沫子，我就烦死了，心里想，工厂肯定不能去。工厂不能去的话，当时想到的职业就只有做老师或者医生了。我眼睛不好，医生做不了，就只剩一个选择——学数学。

因此，读完了四年本科，可以考研究生了，我就考研究生。读研究生的时候，老师说我研究生读得还可以，继续跟他读博士吧，我就继续读博士。

读完博士的时候，老师说我有两个选择，一个是去中科院数学所做一个博士后，另一个是留校做老师。

我们那个年代做博士后主要是为了解决两地分居的问题，因为做博士后的一个好处就是可以给配偶解决工作，比如到所在单位的图书馆或资料室这种地方工作。

我那时候已经结婚了，爱人也在北京工作，不存在这个问题，于是我选择留在北大做老师。

我是喜欢数学的，对数学科研也很热爱，虽说志向不算太高远，但对自己还是有基本要求的，不一定要做到出类拔萃，但也总不能是单位里最差的那个。用数学的语言表达就是做不到最大值，也不要做最小值。所以就这么一直留在北大里教书，到现在已经做了27年老师，在北大待了37年了。

教学是个良心活，要与时俱进

当老师的主要工作就是上课，基本上每学期都有课，除非出国。

我知道很多工科院校现在上数学课都用PPT讲课，但我认为讲数学课用PPT不好。用PPT去讲数学课对老师来说非常方便，基本不用备课，但学生理解和接受起来就有很大困难，因为没有给学生留出反应时间。

所以一直到现在为止，无论是给本科生还是研究生上课，我都坚持写板书，一边推导，一边讲解，一边观察同学反应，一边调节讲课进度和内容，力求让学生多理解掌握。

我的老师丁同仁教授给我提了一个教学的基本要求：“上课不能照着你的笔记去讲，也不能照着你的书去讲。不管你讲两个小时还是三个小时，内容你要自己记住，书可以摆在那儿，但你不能看。”

丁同仁教授

本科生的课我基本上可以做到我老师的要求，但是给研究生上课要做到这一点，确实很难。研究生的课时是三个小时，内容非常多，要把所有事情都记住非常不容易。

做教学是个良心活，我认为我讲课还算尽心尽力。鲁迅说过：“浪费别人的时间等于谋财害命。”当你面对学生的时候，什么都不准备就去讲课，就是浪费别人的时间。

当然，课上得好不好不由我来评价，而是由学生来做评价。我也偶尔看看学生的评价，只能说不好不坏。

我从2008年开始做数学学院分管教学的副院长，一直做到2017年7月，我们学院的教学风气很好，这是一个传统，在我做学生之前，就已经是这样了。

数学学院的学生智商都没有问题，大部分同学处于中间位置，不用管就很优秀，即使谈不上特别出色，但是也绝对不会有什么大问题，都可以顺利毕业。能考到北大来的都是各个地方最出色的孩子，但是到了北大，一学期下来，他发现他再怎么拼命去学都有比他强的人。有些人能正视这件事，他就继续努力去学，到后来成绩都不错。

最麻烦的是有的人自暴自弃，如果学习不好，他就要在另外一个方面比他的同学好，这里边不同人的问题还不完全一样，这就需要老师时刻关注，及时帮助学生调整。

我除了教数学学院的学生，也教其他学院本科生的高等数学、线性代数，这些都是本科生的大课。每周我会安排固定的一两个小时的答疑时间，那个时间我一定在办公室等着，有问题的学生都可以来找我。

在我刚开始给学生们上课的时候，我的老师跟我说：“你不光要有答疑时间，还要有质疑时间。某些学生在这个时候必须到你办公室。”

但这件事情我始终没有做，因为我发现现在学生们的生活都丰富多彩得很！你规定一个时间让他来，对他来说就是个负担，他可能安排其他事情了，他会认为这个时间是可去可不去的。

我过去一直认为学习是学生自己的事情，二十岁左右已经是成年人了，应该为自己的行为负责，他做出的任何一个选择都是他自己的。作为一个成年人，不必强求着让他必须干什么，这么强求他去做不见得是好事情。

最近因为我儿子在MIT（麻省理工学院）访学半年，我真实地了解了MIT的本科生上课情况，使我对自己以及北大的教学工作有了新的认识和想法。

MIT这种美国名校重视本科教育，有三个方面值得学习：一是注重平时，每个月有考试，督促学生不懈怠；二是对助教要求高，习题课解决所有细节，学生不上习题课肯定跟不上；三是采用ABCD等级制记录成绩。

我想，即使我们大课的学生比MIT多很多，我们还是有改进的空间。儿子上大学以来，我从儿子身上学到了很多有益的东西，增加了对学生的了解，改进教学也更加有针对性。

学生定志向要趁早

无论过去，还是现在，能够持续地做研究，把研究作为一生职业的学生比例其实都很少，这个也符合客观规律。

以数学学院为例，我们一年录取的本科生大约是160个，在加上转系过来的和元培学院选择数学方向的学生，到毕业的时候有接近200人，喜欢做研究的能占百分之五就了不起了。

就我的观察，随着生活水平的提高，现在能够按自己的兴趣做基础研究的人越来越多，这个应该是中国经济发展的贡献，使得更多的人能够潜心研究而不用为生计奔波。现在已经有一批年轻的科学家活跃在世界舞台，说明中国的基础科学研究正在逐步走入春天，看到这些我很欣慰。

刚上大学的学生一定要知道自己想干什么。比如，除了做数学研究的5％的学生，其他95％的学生，他想创业就去创业，想为人民服务就去考公务员，这些都是好的选择。

我从来不认为这些选择有高低之分，但尽早选择，尽早决定最好——能在大学一年级决定就不要在三四年级决定。这里面不仅仅是从人才培养角度来说的，也涉及大学的定位。

北大虽然是研究型大学，一年招3000多人，但这3000多人都能培养成为做研究的人吗？

北大是一个很多元化的学校，老师敬业，学术拔尖，大师云集。北大还有一个非常好的教育理念，叫作加强基础，淡化专业，尊重选择。学校为学生提供了丰富的课程、讲座以及各种各样的机会，2017年还打开了学部内部转专业的壁垒。学生得知道自己想干什么。

无论是做专才还是做通才，只要能想清楚，就知道朝哪个方向走。当他不知道想干什么时，那他就很亏，会浪费四年大好时光和北大的丰富资源。

2008年的时候，我在数学竞赛上招了一个学生，他表现得非常出色，还在读高二时就被我们录取了。但他想圆一个梦——代表祖国去参加国际数学奥林匹克，于是他高三又准备了一年，最后很遗憾没有实现这个梦想。

高三毕业后，他就被保送来北大了，他志向很明确，就想做数学研究，其他什么都不想。数学学院的很多课程，包括研究生的课，他都去学。

毕业的时候，他拿到了几乎所有他申请的美国大学的录取资格和全额奖学金，最后他选择了哈佛。在毕业的时候他跟我说，他非常后悔的一件事情是高三那一年没在北大听课而去搞他的数学竞赛，如果早一年到北大来听课（因为他家在北京，很方便），那么他所学到的数学知识要多得多。

北大好就好在有各种资源，就看你怎么用。像这个学生早早确定自己的志向，他这四年就没有虚度，能利用到北大所有的资源。如果有学生想创业，北大也有很多资源提供给他用。

什么时候开始定志向，从那往后他就可以有效利用所有的资源。若没有目标，今天听了这个讲座觉得好，明天又听那个讲座发现那个也好，最后四年下来听了一堆讲座。这样仅仅是增加很多见识，对将来从事某一个既定的行当没什么大的推动，也很难持之以恒专注于某项工作，即使是做需要杂家的公务员，也很难做到专心致志，精益求精，也很难胜任公务员一丝不苟的专业要求。

所以，我喜欢有志向的学生，无论他的志向是什么。我不喜欢的就是什么志向、想法都没有的，这样的学生过得浑浑噩噩。

数学是描绘这个世界最美的语言

我属于对数学很喜欢的那类人。数学是描绘这个世界最美的语言，我甚至认为万般皆下品，唯有数学高。

数学不需要什么实验条件，什么时候都可以去想。吃饭的时候可以想，躺在床上也可以想，不一定要坐在办公室的那张桌子前想。数学家中还有盲人数学家，像欧拉后来就是盲人了，他还做了很多了不起的数学研究。数学需要的是想象力，推理都在脑子里。

以前我申请教授职称的时候，要考编程。我发现做Fortran 语言要算一个东西，如果有巧妙的编程方法，它需要的运算时间就很少，但我不是计算机行家，喜欢简单地建一个数组来做，我只管我逻辑是对的就可以了。只要逻辑是对的，就算运算一百个小时跟我也没有关系，因为这个并不是需要我来算的，是机器去算。

工科的人就觉得这样浪费大量资源，计算机的运算是需要时间的，是占用资源的。比方说5秒钟可以做完这件事，用5分钟去做是不好的。

但我认为，5秒钟、5分钟、5个小时、5天对我来说是一样的。我们做数学的只管这个东西有没有，至于计算量有多大这件事，与我无关。我只关心逻辑是对的就行。理性思维对一个人来说非常重要。我们在生活中跟一个人聊天，聊着聊着你可能就会发现他的逻辑上有问题。

但数学学院的人聊天或争论一些问题，会先定义几个大家共同遵守的原则，然后去推理出来。如果这个原则总在变的话，那么就没有什么可以争论的基础。

我认为数学比其他学科需要的逻辑更多，尽管我们那个年代没有开过逻辑课，但我们一早就被老师训练得非常有逻辑了。

其他学科有可能会随着研究进展发现以前做的那些东西错了，又建立一套新的东西，带来所谓的革命性变化。数学这个学科在这点上比较靠谱，从来没有革命性变化这种说法。

因为前人的结论都是推理得出的，如果它是错的话，一定在推理的某一步就出了问题，那样的话经过检验它就是错的。后面是一步步这么建立起来的，如果你说一开始就错了，这就像把整个数学大厦的地砖给拆了，这是不可能的。

学生以学为主

我自认为作为北大老师，还算合格。我上课兢兢业业，每一堂课都认真备课。比如说我周四下午上课，那从周四早晨我就开始备课，除了中午吃顿饭之外一直到下午，都在为下午3点到6点之间的那节课备课。我对学生的要求还算严格，在我这儿不会出现各种各样的“开恩”现象。

我始终认为，学生应该以学为主。北大学生业余活动花样繁多，新生入学往往眼花缭乱，难以把持。上大学的目的，不是学几门知识，听几个讲座，学什么专业并不重要，重要的是通过一门专业的系统学习和训练，学到逻辑，学到眼界，学到学习方法，学到克服困难的勇气，学到坚韧不拔的意志力。这些，才是教育的意义，这些没有学到，就本末倒置了。因此，任何因为课外活动影响学习的请求，我都不会支持。

学生以学为主,除了这个之外，其他所有事情都要靠边，我有这个执念。我教外院系的课也遇到过类似的情况，学生们要代表学校去国外打篮球赛，还有参加学校艺术团的要去国外唱歌，正好都赶上我的考试，我也不会让路。我的态度一向是学习是天，学生可以不来考试，但是不来考试就一定不能给成绩，自己去做选择。

学习以兴趣为导向

我代表数学学院出去招生，不会强拉学生一定要到我这里来。我只把客观情况摆出来，让人家自己去选择。人家愿意到北大数学学院来我欢迎，不愿意来，想去学金融、学管理、学计算机，我也不拦，一切尊重自愿。

在北大，本科生在大二结束后会开始选专业，是按照学生自己的意愿来选择的。北大不会像人们想的那样按成绩来分专业，我们认为能到北大来的都是人才，只有他自己去做选择才能够把专业学好。如果强行给学生安排专业，他不喜欢就一定做不好，做不好就是对人才的浪费。这也是北大自由的传统，尊重每一个人的选择。

对家长来说也是这样，不要看社会上说金融可以挣钱或统计有用，就让自己的孩子去学金融或者统计。若他没有兴趣学，那就会学不好，学不好的话，你还指望一个用人单位会要他吗？

我儿子很早就喜欢化学，喜欢做实验，这个并不是我引导的。2014年他在人大附中上学的时候，因为化学竞赛成绩优异得以保送。他动手能力还不错，比我们强很多。学化学和学数学的要求不一样，既要推理也要记忆更要动手。因为化学那些东西，不是脑子里凭空能想象出来的，一定要现实中有的。而我儿子喜欢做实验，他喜欢学的我们就认为是好的。

其实学什么不重要，重要是热爱，热爱了才能学得好，才能面对困难不后退，而持之以恒、坚韧不拔才是教育更为重要的意义之所在。

心怀感恩，活在当下

我没有什么特别远大的志向，就愿意做点自己喜欢的工作，上课和带学生做科研这两件事情都是我的兴趣所在，每次在课堂上得到同学们的掌声都特别幸福，特别满足。

我现在还参与数学学院本科生招生，将那些喜欢数学、有特长且喜欢北大的中学生招到北大来读书，为北大数学的人才培养做一点自己应该做的事情。

1980年我来北大，来得早，来得巧，我们这代人应该是最幸福的。我是1970年上的小学，小时候全是玩过来的，一直玩到上初中，国家就恢复高考了。

1977年年底，我们就开始学习，学了两年，所以没学很多东西。当时考题也很简单，就没出过几套题，不像现在都是应试教育。读完博士之后我就留在北大工作了。

我觉得自己是最幸福的一代北大人了，现在我的生活过得很好，做着自己喜欢的工作，教书育人，对下一代有帮助，对学校有贡献，对社会有回报，每天都很充实，干劲儿十足，幸福感满满。感谢北大，感恩北大，希望北大越来越好。

节选自《我在北大当教授》

封面图片：燕园学子助手微信公众号

美编：蔡翔宇