中年级数学教材分析解读、重难点突破(人教版第5-8册)

包括：人教版三年级数学上下册和四年级数学上下册

示例：人教版三年级数学上册教材分析解读、重难点突破

《万以内的加法和减法（二）》教材分析

《万以内加法和减法（二）》主要包括三位数加、减三位数的笔算及根据实际需要灵活选择计算策略解决问题两部分内容。它是在学生已学过“100以内加法和减法”，初步理解笔算加、减法的基本方法，以及“万以内数的认识”，初步掌握了万以内数的意义，“几百几十加、减几百几十的笔算”的基础上进行教学的。根据标准要求，笔算加、减法限定于三位数加、减三位数，这一单元是学习整数加、减法的最后阶段。通过这部分内容的学习，一方面，使学生基本掌握整数加、减法的计算法则，能熟练地进行计算，并能通过迁移解决更多位数的加、减法计算；另一方面，为进一步学习小数加、减法和多位数乘、除法打下基础。

本单元的教学目标：1．使学生能正确计算三位数加、减三位数。2．使学生理解验算的意义，会对加法和减法进行验算，初步养成检查和验算的习惯。3．学生经历计算法则的形成过程，在与他人交流各自算法的过程中优化自己的算法。4．使学生能结合实际情境选择计算策略，解决相关的实际问题，培养估算的意识和能力。

三位数加、减三位数中连续进位加和连续退位减，是学生学习笔算加、减法的重点，更是难点。教学中，教师要关注前后知识的联系，引导学生通过迁移类推、自主探究、合作交流等方式，理解算理，掌握算法；通过适量的专项练习、对比练习、综合练习、针对练习和改错练习等，形成计算技能，提高学生的运算能力；通过解决简单的实际问题，让学生体会面对不同的问题可以选择不同的计算策略，进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。

教材通过创设“中国湿地部分动物种类”这一情境引入三位数加三位数的计算教学，既为学习计算提供现实背景，又进行了环境和动物保护的教育。例1教学三位数加三位数不进位的加法，通过“想一想”强调竖式的书写格式“相同数位对齐”，再借助小精灵的提问“从哪一位加起？”提示要注意计算顺序。例2教学一次进位的加法，难点是理解十位满十向百位进1，百位满十向千位进1。通过小精灵和学生的提问，强调对算理的理解：相同计数单位的个数相加超过了9，在这样一级计数单位无法表示，需要高一级计数单位的个数相应增加。最后以小组讨论的方式梳理笔算三位数加法的法则，让学生经历计算方法的形成过程，明确笔算加法需要遵循的一般步骤和要点。例3在学生已经掌握了一次进位加法的基础上，解决连续进位的问题，同时教学验算。通过“求湿地的野生植物和野生动物的种数”，引出连续进位加法的实际问题。并且借助298这一数据的特殊性，呈现两种算法，一种是列竖式计算，另一种是简算，把298看作300，进行口算，体现算法多样化。通过小精灵提出“算得对不对”的问题，揭示验算的必要性。连续进位加法过程复杂，学生容易出错，是学习笔算加法的重点，更是难点。

教材通过创设“国产动画片生产情况”这一学生感兴趣的问题情境引入减法的教学，大大激发了学生的学习兴趣。例1教学不退位减法，通过小精灵提问，强调竖式的书写格式“相同数位对齐”，同时明确计算的顺序“从个位算起”。例2教学连续退位的减法，学生尝试计算后，通过小精灵的问题“十位怎样算”,明确“哪一位不够减就向前一位借1”。最后以小组讨论的方式梳理出万以内数减法的计算法则，让学生明白笔算减法需要遵循的一般步骤和要点。例3教学被减数中间有0的连续退位减法和验算，是连续退位减法中的难点。为突破这个难点，教材通过“个位不够减，十位上是0，该怎么退1呢”等问题，引发学生思考。验算教学比较简单，教材直接提出“怎样验算”的问题，让学生自主探究。例4侧重于解决问题策略的教学，让学生体会面对不同问题可以选择不同的计算策略，即收银员收钱需要精确计算，而爸爸要准备多少钱，只要有个大致的估计就可以了。将估算作为解决问题的策略进行教学，体现了估算的最主要作用，让学生更好地体会会估算的必要性。

《万以内的加法和减法（二）》重难点突破

一、充分利用学生已有的知识和经验，通过迁移类推、自主探究、合作交流等方式，理解算理，掌握算法，逐步抽象概括出计算法则，完善认知结构

1．通过创设“我国动物湿地种类”“近几年国产动画片生产情况”等问题情境，引出计算问题，帮助学生理解三位数加、减三位数笔算的意义。

2．通过复习两位数加、减两位数及几百几十加、减几百几十的笔算，激活学生已有的计算知识和经验，实现知识的正迁移。

3．在课堂教学中，教师要给予学生充分的时间和空间，通过独立思考、同伴交流、小组讨论，让学生在理解算理基础上经历计算方法的探索过程，在交流的过程中逐步达到对运算法则的抽象与概括，从而实现培养学生归纳能力的教学目标。

4．教学中要加强同一例题中不同问题的对比、例题与例题间的对比、新旧知识的对比，让学生体会不进位与进位加法、不退位与退位减法的相同点和不同点，进而加深对“相同计数单位”“从个位算起”“满十进位”“不够减向前一位借1”的理解，完善学生的认知结构。

二、通过多层次的、多样化的适量练习，巩固计算方法，逐步形成计算技能，提高运算能力

1．通过专项练习、对比练习、针对练习和改错练习，提高练习的实效性，巩固计算方法，形成计算技能。

2．通过适量的基本练习、综合练习、拓展练习，巩固计算方法，提高计算能力，发展思维能力。

3．教学中，要让学生经历自主探索验算方法的过程，通过“看谁作业先连续得10个100分”的评价方式，帮助学生逐步养成验算的习惯。

三、通过解决简单的实际问题，让学生体会灵活选择计算策略的必要性，逐步培养学生根据不同的需要选择不同的策略的意识和能力

1．让学生在“购物”“运货”等问题情境中，通过独立思考、讨论交流，体会到面对不同的问题可以选择不同的计算策略。如解决“收银员应收多少钱”的问题需要精确计算解决，而解决“爸爸应准备多少钱”的问题用估算就可以解决。

2．教学时要结合具体的问题情境，让学生学会合理选择估算方法。例4的教学中，学生估算的方法可以是多样的，只要“往大估”能满足购物需要，都应给予肯定。从而逐步培养学生利用估算策略解决问题的意识和能力。

小学数学三年级上册第五单元“倍的认识”教材介绍

一、教学内容

本册教材的这一单元，是在学生学习了乘法与除法的初步认识的基础上安排教学的，主要由两部分内容组成：一是建立倍的概念；二是解决与倍有关的实际问题。

二、教学目标

1．在分类、观察、比较等活动中，获得“倍”的概念的直观体验，结合具体情境理解“几倍”与“几个几”的联系，建立“倍”的概念。

2．能解决“求一个数是另一个数的几倍”“一个数的几倍是多少”的实际问题，在解决问题的过程中培养几何直观，渗透模型思想。

3．培养学生观察、分析、合作交流、语言表达等能力，感受数学与实际生活的联系。

三、编排特点

1．关注学生已有的知识基础，通过多次感知建立“倍”的概念

修订后的教材将原来分散在二年级上册和二年级下册的关于“整数倍”的内容在本单元集中编排，充分利用学生已有的乘法和除法的知识，帮助学生建立倍的概念。先利用“几个几”引出倍的含义后，再从除法的角度加深对倍的概念的理解，让学生体会到倍的本质是两个数量在相互比较，即用其中的一个量作为标准，另一个量包含了几个标准量就是标准量的几倍。

“倍”的概念涉及两个量之间的比较，十分抽象，不易理解。因此，教材安排多个层次的活动，让学生通过多次感知，在不断比较和抽象的过程中建立倍的概念。先通过对萝卜的分类计数、圈图比较，把抽象的新知识“倍”与学生已经掌握的“几个几”建立联系，初步认识倍的概念。再通过比较圆片、小棒等活动提供大量的比较两个量的倍数关系的机会，帮助学生建立倍的直观模型。最后，在解决问题的过程中借助线段图，表达出倍概念的本质特征，抽象概括出基本数量关系，有效帮助学生建立倍的概念。

2．注重方法指导，通过解决问题建构数学模型

与整套教材编排的思路一致，在建立了倍的概念之后，教材专门安排让学生运用“倍”的含义解决实际问题，在深化对“倍”概念的理解的同时，培养学生应用概念解决问题的能力。

首先，通过解决问题，加深对“倍”的含义的理解。“比较量÷标准量＝倍数”是关于倍的基本数学模型。关于倍的实际问题，主要有三类：求一个数是另一个数的几倍（简称“求倍数”）；求一个数的几倍是多少（简称“求比较量”）；已知一个数的几倍是多少，求这个数（简称“求标准量”）。教材先讲“求倍数”，再讲“求比较量”，借助线段图，并运用除法和乘法解决问题来加深学生对倍概念的认识。

其次，注重借助图示分析数量关系，介绍线段图。在二年级下册介绍“色条图”的基础上，进一步介绍“线段图”。例2和例3，都展现了借助图示表示数量关系，探索解决问题思路的方法。例2呈现的是形象图，例3呈现的是线段图，但两种图示都展示了倍比关系的基本结构：两个量比较，比较量里包含几个标准量。

最后，注重展示丰富的问题情境，以便建构数学模型。修订教材将“求倍数”和“求比较量”的问题集中安排，并设计了丰富的实际问题，便于学生在比较和抽象中构建解决此类问题的数学模型。而且，紧扣倍的知识，联系生活实际，设计丰富多样的练习题目。例如，教材第55页第8题，要求根据小丽今年的年龄及和爸爸年龄的倍数关系算出去年两个人年龄的倍数关系；第55页第9题，在保证倍数关系不变的前提下，根据要求增加或减少某一个量的数量等。在掌握倍的概念及解决此类问题的基本模型和方法之后，培养学生灵活应用所学知识解决问题的能力。

3．注重几何直观，帮助学生理解数学

《标准（2011）》中把“几何直观”作为核心概念提出，并明确其内涵“主要是指利用图形描述和分析问题”。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥重要作用。本套教材在编写中十分注重让学生感受几何直观的价值，并有目的有计划地教给学生利用图形描述和分析数学问题的方法。例如，呈现实物及示意图、线段图等多种直观形式；对分析数量关系十分重要的线段图的教学则按实物图——色条图——线段图的层次不断递进。本单元在编排过程中十分注重几何直观的作用，通过多种直观形式帮助学生直观地理解数学，并为学生提供参与几何直观活动的机会，积累用图示学习数学的经验。一方面，在倍的概念的建立过程中，注重将所比较的事物的数量关系直观化。例如，每两根为一组把萝卜圈出来、每3个一组出示圆片等方式，直观形象地展示出了两个数量之间的倍比关系，将学生的关注点引导到“比较量里包含几个标准量”，帮助学生建立“倍”的模型。另一方面，在解决问题的教学中，注重借助图示分析数量关系。在帮助学生理解基本数量关系的同时，感受几何直观的作用，培养借助图形去思考的意识和能力。

四、具体编排

1．例1（倍的含义）

（1）教材提供了一个“小兔吃萝卜”的童话情境，以激发学生学习的兴趣。

（2）通过比较胡萝卜（2根）和红萝卜（6根）的数量，根据3个2根的关系，引出“一个数的几倍”的含义。这里把红萝卜每2根圈起来，清楚地体现了两种萝卜数量之间的关系。

（3）通过“圈一圈”，让学生在动手操作中比较白萝卜与胡萝卜数量之间的关系，由旧知识“几个几”转化为新知识“倍”的含义。

2．例2（“求一个数是另一个数的几倍”的问题）

（1）为学生运用倍的知识、加深对倍概念的理解创造机会。

（2）“分析与解答”环节，提供“画示意图”“列除法算式”解答两种方法，体现解决问题方法的多样化。使学生明确解决“求一个数是另一个数的几倍”可以用除法，同时意识到画图策略是帮助弄清题意、解决问题的重要手段。

（3）“回顾与反思”环节，把所求结果当作已知条件进行检验，对检验方法进行指导，同时培养学生形成检验的良好学习习惯。

3．例3（“求一个数的几倍是多少”的问题）

（1）“分析与解答”环节，让学生学习画线段图表示数量关系，理解题意的方法，使学生明确解决“求一个数的几倍是多少”的问题用乘法计算。

（2）“回顾与反思”环节，通过呈现学生主动思考解答结果是否正确的情况，培养学生反思的习惯。

五、教学建议

1．重视意义理解，多角度、循序渐进建立倍的概念

倍是一个比较抽象的概念，学生建立和理解倍的概念，需要一个反复、持续的过程。教学时要注意在让学生在充分的活动中逐步加深对倍的认识，理解倍的本质。

一方面，注意循序渐进认识倍的概念。先让学生在“几个几”的基础上来初步认识“一个数的几倍”的含义，再结合除法从比较关系的角度对倍的概念进行再认识。可以让学生思考：求红萝卜的个数（6个）是胡萝卜的（2个）几倍，就是以胡萝卜为标准量，看红萝卜里包几份白萝卜，包含了3份，所以红萝卜的个数是胡萝卜的3倍。在教学例2时，注意让学生充分经历用语言描述问题、画图表征数量关系、列除法算式解决问题的过程，加深学生对倍概念的认识。

另一方面，注意在“变化”中加深对倍的认识。对于“比较量÷标准量=倍数”这一数学模型，可以设计以下两种变化：一是标准量不变，比较量变化，倍数变化（“比较量”与“倍数”成正比例关系）；二是比较量不变，标准量变化，倍数也变化（“标准量”与“倍数”成反比例关系）。教学中可充分利用资源，通过设计连续的情境，不断改变“比较量”和“标准量”的数量，（详见“例1的教学建议”）让学生在有趣的“变化”中进一步认识倍，感受在比较倍数关系时标准的重要性，要明确标准量、比较量，再找出倍数关系，同时渗透正、反比例的思想。例如，在例1教学后，设计动画情境，改变各种萝卜的根数。如，小兔子吃掉了1根红萝卜（5根），比较白萝卜和红萝卜的根数；又吃掉了1根红萝卜（4根），比较胡萝卜和红萝卜的根数等。在“做一做”第1题教学后，可引导学生比较蓝色圆片和黄色圆片的数量；或改变某一种圆片的数量让学生比较。

2．重视多元表征及其之间的转化，建立倍的模型

“表征”是指用某种形式表达数学概念或关系的行为，也指形式本身。学生借助各种表征来形成新的理解并表达数学观念，在不同的数学表征之间建立联系有助于加深学生对数学的理解。首先，可增加“连续量”的比较，丰富学生的图形表征。例如，涂出给定纸条的长度4倍等。

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