北师大版八下数学 1.2 《 直角三角形​》 知识点精讲

直角三角形的定义：

这个比较简答：有一个角是直角的三角形。

在这个定义下需要注意以下几点：

直角三角形是特殊的三角形，那么也必然满足三角形的边角关系，即：内角和为180度；三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

直角三角形的性质

1、角的性质：直角三角形的两锐角互余，比较简单

2、边的性质：直角三角形的三边满足勾股定理，这是直角三角形最重要的一条性质，逢考必考，必须要熟练掌握。

3、斜边上的高：直角三角形斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边，这是我们求高线很常用的一种方法。

4、斜边上的中线：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这在几何计算和证明中常用，比较容易被忽视。

5、一副直角三角形包含两个特殊的三角形，含30°角的直角三角形和等腰直角三角形，在考试中考察的比较多，尤其是在含有30°角的直角三角形中，30°角所对应的直角边是斜边的一半。

6、HL定理，判断两个直角三角形全等的特殊定理，本质是全等三角形的SSS定理，注意本定理只能在直角三角形中才能运用。

直角三角形的判定

1、定义法：有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、有两个锐角互余的三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理，这是证明一个三角形为直角三角形运用的比较多的性质定理，必须要熟练掌握。

4、中线逆定理：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，运用的不是很多，但是必须要掌握。

直角三角形的应用：

在几何题目中一般通过以下方式构造直角三角形：

最简单的就是过一点向对边做出现，出现直角三角形。在做辅助线时需要注意，当出现特殊角，比如30度角，45度角，60度角，一般需要将这些角放在之间三角形中，不能破坏这些角。

等腰三角形的三线合一性质也是我们构造直角三角形中常用的一种方式。

在圆中，直径所对的圆周角是90°，构造直径所对的圆周角是常用的构造直角三角形的方法。

在初中数学中，有一个重要的定理，即“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”，而在课堂中，老师只会对这个定理进行简单讲解和证明，很大一部分的老师不会引导学生对该定理进行联系学习

下面将从以下几个角度看待该定理：

1、等腰三角形

在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，E为AC边上的中点.则DE为AB的一半，即为AC的一半，所以“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”.

2、矩形

在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，则△ABC为直角三角形，而我们知道，矩形的对角线相互平分且相等，所以AO=BO=CO，所以BO为AC的一半，即“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”.

3、圆

在圆O中，AB为直径，C为圆上一点，连接AC、BC，得到△ABC为直角三角形.由图可知，AO、BO、CO都为半径，所以OC为AB的一半，即“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”.

4、平面直角坐标系

在直角坐标系中，A为x轴上一点，B为y轴上一点，C为线段AB的中点，连接CO.设A为（a,0），B为（0，b），则

根据中点坐标公式，知道C点坐标为

即“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”.

从这四个角度，对“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”进行加深理解，能够促进同学们对该定理的认识，同时也能够让同学们对以上相关的知识点进行复习、融合.数学的知识点，从来不是孤立的，在学习过程中，同学们要将学过的知识与新知识进行串联式学习，以新学旧，以旧融新，这样才能有效的提高学习效率.(本文内容来源于网络 版权归原作者所有)