北师大版八下数学 1.1 《等腰三角形​》 知识点精讲

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知识点讲解

1、  等腰三角形的性质：

（1）      等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）。

数学符号表达：因为AB=AC

                            所以∠B=∠C（等边对等角）

（2）      等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“等腰三角形的三线合一”）。

数学符号表达式：1..∵AB=AC,BD=DC=1/2BC

∴AD⊥BD,AD平分∠BAC

2.∵AB=AC,AD⊥BC

∴BD=DC=1/2BC,AD平分∠BAC

3.∵AB=AC,AD平分∠BAC

∴AD⊥BD,BD=DC=1/2BC

（3）      等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。

2、  等腰三角形的判定：

方法一：利用定义判定平行，直接通过全等三角形或其他办法证明AB=AC

方法二：判定方法：一个三角形的两个内角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称“等角对等边”）

        通常证明两个内角相等的办法：角的和差计算、

全等三角形对应角相等、

平行线的性质。

3、  基本图形（未完待续，下期继续更新）

（1）      图例说明：

一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，能通过说理得到这个三角形是等腰三角形。

反之，一个等腰三角形顶角的平分线一定平行于这个等腰三角形的底边。

顶角的外角等于底角的两倍。

（2）      图例说明：

AD平行于BC，BD是∠ABC的平分线，可通过说理得△ABD是等腰三角形.

反之，△ABD是等腰三角形，当∠ABD=∠DBC时，AD平行于BC.

        基本图2运用：

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等腰三角形和等边三角形知识要点总结

等腰三角形巩固练习

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