北师大版九上数学2.2 用配方法求解一元二次方程 知识点精讲

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知识点总结

用配方法解一元二次方程的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次顶系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；

（4）运用直接开平方法求得方程的根。

习题讲析

用配方法解一元二次方程:.

解答

将方程常数项移动右边,两边都加上,左边化为完全平方式,右边合并,开方转化为两个一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解.

---

解:,
移项得:,
配方得:,即,
开方得:,
则,.

---

此题考查了解一元二次方程-配方法,利用此方法解方程时,首先将二次项系数化为,常数项移动右边,两边都加上一次项系数一半的平方,左边化为完全平方式,右边合并为一个非负常数,开方转化为两个一元一次方程来求解.

教学设计

2.2用配方法求解一元二次方程（1）

学习目标：

1．会用开平方法解形如(x＋m)²＝n (n≥0)的方程；

2．理解一元二次方程的解法——配方法．

3．把一元二次方程通过配方转化为(x十m)²＝n(n≥0)的形式，体会转化的数学思想。

学习重点：会利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.

学习难点：把一元二次方程通过配方转化为(x十m)²＝n(n≥0)的形式

学习过程：

一、导入新课：

1．用直接开平方法解下列方程：

（1）x²＝9    （2）(x＋2)²＝16                             

2．什么是完全平方公式？

利用公式计算：（1）(x＋6)²          （2）

注意：它们的常数项等于______________________________。

二、自学指导：

1、自主学习

预习课本36-37页,解方程：x²＋12x－15＝0（配方法）

解：移项，得：________________

配方，得：__________________.（两边同时加上__________的平方）

即：_____________________

开平方，得：_____________________

即：______________________

所以：_________________________

配方法：通过配成_____________的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。

2、合作交流：

配方：填上适当的数，使下列等式成立：

（1）x²＋12x＋_____＝(x＋6)²            （2）x²―4x＋______＝(x―____)²

（3）x²＋8x＋______＝(x＋_____)²

从上可知：常数项配上______________________________.

三、例题解析

例1. 解方程：x十8x一 9＝0.

解：可以把常数项移到方程的右边，得x十8x=9

两边都加4²（一次项系数8的一半的平方），得

x十8x+4²=9+4²

即 （X+4）²=25

两边开平方，得 X+4=±5

即  X+4=5 ，   或    X+4=-5

所以  X₁=1,         X₂=-9

四、当堂训练

1.一元二次方程x²－2x－m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（    ）

A.(x－1)²=m²+1   B.(x－1)²=m－1    

C.(x－1)²=1－m    D.(x－1)²=m+1

 2．用配方法解下列方程：

(1) x一l0x十25＝7；    (2) 

(3) x＋3x＝1；          (4) x＋2x十2＝8x＋4；

【拓展延伸】

1．关于x的方程(x+m)²=n,下列说法正确的是(   )

五、课堂小结：

怎样用配方法解二次项系数为1的一元二次方程？

六、作业：              

 1. 习题2.3第1.2题.

 2. 习题2.3第1.2题.                

板书设计：

 

2.2用配方法求解一元二次方程（1）

 用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：

1. 移项，把方程的常数项移到方程的右边，使方程的左边只含二次项和一次项；

2. 配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为（x+m）²=n(n≥0)的形式；

3. 用直接开平方法求出它的解.

 

教学反思：

2.2用配方法求解一元二次方程（2）

学习目标：

1．会利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．

2．进一步理解配方法的解题思路，掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤．

学习重点：会利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．

学习难点：理解配方法的解题思路

学习过程：

一、导入新课：

1．用配方法解方程

（1）x²＋4x＋3＝0   （2）x²-2x＝1

二、自学指导：

1、自主学习

例2：解方程：3x²＋8x―3＝0 

解：两边都除以____，得：

移项，得：

配方，得：（方程两边都加上________________的平方）

开平方，得：

所以:

2、合作交流：

归纳：用配方法解一元二次方程的步骤：

1. 把二次项系数化为1

2. 移项，方程的左边只含二次项和一次项，右边为常数项；

3. 配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；

3.用直接开平方法求出方程的根.

三、例题解析

例1. 解方程：x十8x一9＝0.

解：可以把常数项移到方程的右边，得x十8x=9

两边都加4²（一次项系数8的一半的平方），得

x十8x+4²=9+4²

即（X+4）²=25

两边开平方，得 X+4=±5

即 X+4=5 ，   或    X+4=-5

所以 X₁=1,     X₂=-9

四、当堂训练

1. 用配方法解下列方程时，配方错误的是（    ）．

 2．用配方法解下列方程：

（1）3x²-9x+2=0       (2)     （3）4x²-8x-3=0

【拓展延伸】

一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h＝15t―5t²。小球何时能达到10m高？

五、课堂小结：            

怎样用配方法解二次项系数为1的一元二次方程？

六、作业：              

基础题：1. 习题2.4第1.2题.

提高题：2. 习题2.4第3题.               

板书设计：

 

2.2用配方法求解一元二次方程（2）

 用配方法解一元二次方程的步骤：

1. 把二次项系数化为1

2. 移项，方程的左边只含二次项和一次项，右边为常数项；

3. 配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；

3.用直接开平方法求出方程的根.

 

教学反思：

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